19．某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当居民用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元。若某月某用户用水量为x吨，交水费为y元。 （1）求y关于x的函数关系

（2）若某用户某月交水费为31.2元，求该用户该月的用水量。

20．已知A，B，C为△ABC的三个内角，其所对的边分别为a，b，c，且2cos2A2?cos（1）求角A的值；

（2）若a?23，b?c?4，求△ABC的面积．

5

A?0． 221．己知函数f(x)?2sinxcos?2?cosxsin??sinx(0????)，在x??处取最小值．

（1）求?的值；

（2）在?ABC中，a,b,c分别是A,B,C的对边，已知a?1,b?2,f(A)?3,求角C． 2 6

22．（12分）已知函数f(x)?ax3?bx2?2x在x??1处取得极值，且在点(1,f(1))处的切线的斜率为2。

（1）求a、b的值；

（2）求函数y?f(x)的单调区间和极值；

（3）若关于x的方程f(x)?x3?2x2?x?m?0在[,2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围。

参考答案

1．D 【解析】

试题分析：因为?为第四象限角，所以sin??0，cos??0，而sin2??cos2??1，

12tan??sin?55??，解得sin???，答案选D cos?1213考点：同角三角函数的基本关系

2．B 【解析】

试题分析：由题意可知，选项A中，f(x)的定义域为x?1,而g(x)的定义域为R，因此不是同一函数。选项B中，根据根式的定义可知，g(x)=|x|，由于对应法则和定义域相同，可知是同一函数。选项C中g(x)中偶次根式被开方数为非负数，f(x)的定义域为R，故不是同一函数，选项D中，定义域f(x)是x>1,g(x)中,x>1,或x<-1,定义域不同，故选B。 考点：本试题主要考查了同一函数概念的运用。

点评：解决该试题的关键是明确只有定义域和对应关系都相同的函数，才是同一个函数，也就是相等的函数。 3．A

x?b，所以x?2y?b,?由题意得y?2x?b与函数y=ax+4是215同一函数，所以a=2,b=4,所以logab?logba?log24?log42?2??.

22【解析】因为y?4．A

【解析】略 5．C

【解析】当A??3时显然有sinA??2?33，若s，则A?或A?。因为?ABCinA?3322?3”是“sinA?是锐角三角形，所以A?6．D

【解析】

?3。综上可得，“A?3”的充要条件，故选C 2 7

（x）?（4?）x?2为增函数∴4?试题分析：∵当x≤1时，fa2a>0?a<8，又∵当x＞12时，（fx）?ax为增函数∴a＞1同时，当x=1时，函数对应于一次函数的取值要小于指数函

（4?）?1?2?a?a?a?4，综上所述，4≤a＜8，故选B． 数的取值∴考点：函数单调性的判断与证明． 7．B 【解析】

试题分析：由a2?b2?c2?2bccosA得3?1?c2?c。整理得c2?c?2?0，解得：c?2。选B。

考点：本题考查余弦定理、一元二次方程的解法。 点评：基础题，关键是记准公式，解对方程。 8．C 【解析】解

a21：因为

2?1??3tan(???)?,tan(??)?,则tan(??)?tan[(???)?(??)]?，选C

54444229．C

【解析】将函数y?sin(x?得到函数y?sin(x??3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

12?3)的图象，再将所得的图象向左平移

?个单位得到函数31??1?y?sin[(x?)?]?sin(x?)的图象，故选C

2332610．B

【解析】本题考查函数零点存在定理;在[a,b]上连续的函数y?f(x),若f(a)f(b)?0,则函数y?f(x)在区间(a,b)内必有零点.

f(?1)??1?3?1??5?0,f(0)??1?0,f(1)?3?0,f(0)f(1)?0.故选B

11．D

【解析】

423试题分析：y?x?ax?1，?y??4x?2ax，当x??1时，y??8，即

4???1?3?a21?????， 8即?4?2a?8，解得a??6. 考点：函数图象的切线方程 12．B

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