高中数学必修1,2,4,5基础知识整理 下载本文

必修1数学基础知识

第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。

3、 常见集合:正整数集合:N*或N?,整数集合:Z,有理数集合:Q,实数集合:R. 4、集合的表示方法:列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则

称集合A是集合B的子集。记作A?B.

2、 如果集合A?B,但存在元素x?B,且x?A,则称集合A是集合B的真子集.记作:AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作:?.并规定:空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素,则集合A有2个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集.记

作:A?B. 2、 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.记

作:A?B. 3、全集、补集? §1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一

个数x,在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应,那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数,记作:y?f?x?,x?A.

2、 一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大(小)值

1、 注意函数单调性证明的一般格式:

解:设x1,x2??a,b?且x1?x2,则:f?x1??f?x2?=…

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n§1.3.2、奇偶性

1、 一般地,如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x,都有f??x??f?x?,那么就称

函数f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地,如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x,都有f??x???f?x?,那么就

称函数f?x?为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数(Ⅰ) §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地,如果x?a,那么x叫做a 的n次方根。其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时,nan?a;

当n为偶数时,a?a. 3、 我们规定: ⑴anmnnn?man

*?a?0,m,n?N ⑵a?n,m?1;

??1?n?0?; an4、 运算性质:

⑴aras?ar?s?a?0,r,s?Q?;

⑵ar??s?ars?a?0,r,s?Q?;

⑶?ab??arbr?a?0,b?0,r?Q?.

r§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象:y?a?a?0,a?1?

x - 2 -

§2.2.1、对数与对数运算 1、ax?N?logaN?x; 2、alogaN?a.

3、loga1?0,logaa?1.

4、当a?0,a?1,M?0,N?0时: ⑴loga?MN??logaM?logaN; ⑵log?a??M?N???logaM?logaN; ⑶logaMn?nlogaM. 5、换底公式:logcbab?loglog ca?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.

6、logab?1log

ba ?a?0,a?1,b?0,b?1?. §2..2.2、对数函数及其性质

1、 记住图象:y?logax?a?0,a?1?

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象:

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第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根

?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点.

2、 性质:如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线,并且有

f?a??f?b??0,那么,函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点,即存在c??a,b?,使

得f?c??0,这个c也就是方程f?x??0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法:先画散点图,再用适当的函数拟合,最后检验.

必修4数学基础知识

第一章、三角函数 §1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合:

??????2k?,k?Z?.

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