必修1数学基础知识

第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合

1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。

2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

3、 常见集合：正整数集合：N*或N?，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系

1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则

称集合A是集合B的子集。记作A?B.

2、 如果集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.

3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有2个子集.

§1.1.3、集合间的基本运算

1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记

作：A?B. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记

作：A?B. 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念

1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一

个数x，在集合B中都有惟一确定的数f?x?和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作：y?f?x?,x?A.

2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法

1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值

1、 注意函数单调性证明的一般格式：

解：设x1,x2??a,b?且x1?x2，则：f?x1??f?x2?=…

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n§1.3.2、奇偶性

1、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x??f?x?，那么就称

函数f?x?为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.

2、 一般地，如果对于函数f?x?的定义域内任意一个x，都有f??x???f?x?，那么就

称函数f?x?为奇函数.奇函数图象关于原点对称.

第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算

1、 一般地，如果x?a，那么x叫做a 的n次方根。其中n?1,n?N?. 2、 当n为奇数时，nan?a；

当n为偶数时，a?a. 3、 我们规定： ⑴anmnnn?man

*?a?0,m,n?N ⑵a?n,m?1；

??1?n?0?； an4、 运算性质：

⑴aras?ar?s?a?0,r,s?Q?；

⑵ar??s?ars?a?0,r,s?Q?；

⑶?ab??arbr?a?0,b?0,r?Q?.

r§2.1.2、指数函数及其性质 1、 记住图象：y?a?a?0,a?1?

x - 2 -

§2.2.1、对数与对数运算 1、ax?N?logaN?x； 2、alogaN?a.

3、loga1?0，logaa?1.

4、当a?0,a?1,M?0,N?0时： ⑴loga?MN??logaM?logaN； ⑵log?a??M?N???logaM?logaN； ⑶logaMn?nlogaM. 5、换底公式：logcbab?loglog ca?a?0,a?1,c?0,c?1,b?0?.

6、logab?1log

ba ?a?0,a?1,b?0,b?1?. §2..2.2、对数函数及其性质

1、 记住图象：y?logax?a?0,a?1?

§2.3、幂函数

1、几种幂函数的图象：

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第三章、函数的应用

§3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程f?x??0有实根

?函数y?f?x?的图象与x轴有交点 ?函数y?f?x?有零点.

2、 性质：如果函数y?f?x?在区间?a,b? 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有

f?a??f?b??0，那么，函数y?f?x?在区间?a,b?内有零点，即存在c??a,b?，使

得f?c??0，这个c也就是方程f?x??0的根.

§3.1.2、用二分法求方程的近似解 1、掌握二分法.

§3.2.1、几类不同增长的函数模型 §3.2.2、函数模型的应用举例

1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.

必修4数学基础知识

第一章、三角函数 §1.1.1、任意角

1、 正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：

??????2k?,k?Z?.

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