28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义： 若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点． （1）当t=?3时，

①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ；

②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN?5，求b的取值范围；

（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．

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北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1 2 3 题号 答案 B D C 4 A 5 B 6 B 7 A 8 C 二、填空题 （本题共16分，每小题2分）

9. 答案不惟一，如：边长分别为a，b的矩形面积 10.

7 11. 4?25x?13y?63, 12. 1:4 13. 15 ??18x?20y?56.

14. 答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移

4个单位长度 15. ①②

16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，

第28题8分） 17. 解：原式 ?2?1?3?1?22 …………………………………………………………………4分 2?5?22. ……………………………………………………………………………5分

x?1?2(x?3), ??18. 解：原不等式组为?6x?1

?2x.??2

解不等式①，得 x?5. ………………………………………………………………………2分

1.………………………………………………………………………4分 21∴ 原不等式组的解集为?x?5. …………………………………………………………5分

2解不等式②，得 x?

19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，

∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ………………………………………………………………2分 ∴∠CAB＋∠ACE＝90°. …………………………………………………………………3分 ∵AD为△ACB的高线， ∴∠D＝90°.

∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………………………4分 ∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………………………5分

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20. （1）证明：依题意，得??(k?1)2?4k ……………………………………………………1分 ?(k?1)2. ……………………………………………………………2分

∵(k?1)2?0，

∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分

（2）解：由求根公式，得x1??1，x2??k. …………………………………………………4分

∵方程有一个根是正数， ∴?k?0.

∴k?0.…………………………………………………………………………………5分

21.（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF＝∠EBD. ∵E是BC中点， ∴CE＝BE.

∵∠CEF＝∠BED， ∴△CEF≌△BED. ∴CF＝BD.

∴四边形CDBF是平行四边形. ……………………………………………………2分

CF（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝42， ∴BE?E1ABBC?22，DF?2DE. DM2在Rt△EMB中，EM?BE?sin?ABC?2. …………………………………………3分

在Rt△EMD中，DE?2EM?4. ……………………………………………………4分

∴DF＝8. ……………………………………………………………………………………5分

22. 解：（1）∵AO＝2，OD＝1，

∴AD＝AO+ OD＝3. ……………………………………………………………………1分 ∵CD⊥x轴于点D， ∴∠ADC＝90°.

在Rt△ADC中，CD?AD?tan?OAB?6..

∴C（1，－6）. ……………………………………………………………………………2分

∴该反比例函数的表达式是y??6. …………………………………………………3分 x11

（2）点M的坐标为（－3,2）或（

3，－10）. ……………………………………………5分 5

23. （1）证明：连接OA，

∵OA是⊙O的切线， ∴∠OAE＝90o. ………………………………1分 ∵ C，D分别为半径OB，弦AB的中点，

O∴CD为△AOB的中位线.

C∴CD∥OA． 21AB∴∠E＝90o. DE∴AE⊥CE. …………………………………2分

（2）解：连接OD，

∴∠ODB＝90o. ………………………………………………………………………3分

1， 3AE?32. 在Rt△AED中，AD?sin?ADE∵AE=

，sin∠ADE=

∵CD∥OA， ∴∠1＝∠ADE.

在Rt△OAD中，sin?1?设OD＝x，则OA＝3x， ∵OD?AD?OA，

2∴x?32OD1?.………………………………………………4分 OA3222??2??3x?.

233，x2??（舍）. 229∴OA?3x?. ……………………………………………………………………5分

29即⊙O的半径长为.

2解得 x1?

24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据

株数 x 个数 大棚 甲 乙 25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 5 2 5 4 5 6 5 6 4 5 1 2 …………………………………………………………………………………………………2分

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