联立，得（1+2k）x﹣8kx+8k﹣8＝0．
2222
∴x1+x2＝，x1x2＝
，
于是|S1﹣S2|＝
×4
×|y1+y2|＝2|k（x1+x2）﹣4k|＝2
|﹣4k|＝
＝≤＝4．
当且仅当k＝
时等号成立，此时|S1﹣S2|的最大值为4．
综上，|S1﹣S2|的最大值为4．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题． 21．（12分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论f（x）的单调性．
（Ⅱ）若f（x）＝0有两个相异的正实数根x1，x2，求证f′（x1）+f′（x2）＜0． 【分析】（Ⅰ）函数（fx）＝ax﹣lnx（a∈R）的定义域为（0，+∞）．f′（x）＝a﹣＝a分类讨论即可得出单调性．
（Ⅱ）要证f′（x1）+f′（x2）＜0．即证2a﹣
﹣
＜0，即2a＜
+
．由f（x1）
．对
＝f（x2）得a＝
，∴只要证2＜+
．不妨设x1＞x2＞0，
则只要证2ln
＜（x1﹣x2）（
+）即证明：2ln＜﹣．令＝t＞1，则
只要证明当t＞1时，2lnt＜t﹣成立．设g（t）＝2lnt﹣（t﹣），t＞1，利用导数研究其单调性即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝ax﹣lnx（a∈R）的定义域为（0，+∞）． ∴f′（x）＝a﹣＝
．
①当a≤0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数；
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②当a＞0时，f′（x）＞0?x＞， ∴f（x）在（0，）上为减函数，在
上为增函数．
﹣
＜0，即2a＜
+
．
（Ⅱ）证明：要证f′（x1）+f′（x2）＜0．即证2a﹣
由f（x1）＝f（x2）得a＝
，∴只要证2＜+．
不妨设x1＞x2＞0，则只要证2ln＜（x1﹣x2）（
+）即证明：2ln＜﹣．
令＝t＞1，则只要证明当t＞1时，2lnt＜t﹣成立．
设g（t）＝2lnt﹣（t﹣），t＞1，则g′（t）＝﹣1﹣＝﹣＜0，
∴函数g（t） 在（1，+∞）上单调递减，g（t）＜g（1）＝0，即2lnt＜t﹣成立． 由上分析可知，f′（x1）+f′（x2）＜0成立．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数）．以
原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．圆C的方程为ρ＝2
sinθ，l被圆C截得的弦长为
．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为（m，的值．
【分析】（Ⅰ）先将圆C的方程化成直角坐标方程，直线l化成普通方程，再由圆心到直线的距离以及勾股定理列式可得；
（Ⅱ）联立直线l与圆C的方程，根据韦达定理以及参数的几何意义可得． 【解答】解：（Ⅰ）由
得x+y﹣2
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2
2
），且m＞0，求|PA|+|PB|
y＝0，即x+（y﹣
2
）＝
2
5．………………（2分） 直线的普通方程为x+y﹣m﹣即
＝
，被圆C截得的弦长为
，所以圆心到的距离为
，
，解得m＝3或m＝﹣3．………………（5分）
（Ⅱ）当m＝3时，将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得， （3﹣
）+（
22
）＝5，即2t﹣3
22
．
由于△＝（3
）﹣4×4＝2＞0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以
又直线l过点P（3，），故由上式及t的几何意义，
．………………（10分）
得|PA|+|PB|＝2（|t1|+|t2|）＝2（t1+t2）＝3
【点评】本题考查了参数方程化成普通方程根，属中档题． [选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）＝2|x+1|+|2x﹣1|． （Ⅰ）解不等式f（x）＞f（1）；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥+（m＞0，n＞0）对任意的x∈R都成立，证明：m+n≥． 【分析】（Ⅰ）分3种情况去绝对值，解不等式组可得； （Ⅱ）先求出f（x）的最小值，再求出
的取值范围，再由基本不等式可证．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）＞f（1）就是2|x+1|+|2x﹣1|＞5． （1）当x
时，2（x+1）+（2x﹣1）＞5，得x＞1．
（2）当﹣1≤x≤时，2（x+1）﹣（2x﹣1）＞5，得3＞5，不成立．………（2分） （3）当x＜﹣1时，﹣2（x+1）﹣（2x﹣1）＞5，得x＜﹣．
综上可知，不等式f（x）＞f（1）的解集是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．………（5分） （Ⅱ）因为2|x+1|+|2x﹣1|＝|2x+2|+|2x﹣1|≥|（2x+2）﹣（2x﹣1）|＝3， 所以+≤3．………（7分） 因为m＞0，n＞0时，+≥2
，所以2
≤3，得
≥．
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所以m+n≥2≥．………（10分）
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．
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