2019年安徽省安庆市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（1﹣i）?z＝2i，则下列关于复数z说法正确的是（ ） A．z＝﹣1﹣i

B．|z|＝2

2

C．z?＝2 D．z＝2

2

2．（5分）命题“?x∈R，x﹣x+1≥0”的否定是（ ） A．?x∈R，x﹣x+1＜0 C．?x0∈R，x0﹣x0+1≥0

22

B．?x0∈R，x0﹣x0+1＜0 D．?x0∈R，x0﹣x0+1≤0

2

2

3．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A．171

4．（5分）设α∈（0，A．α﹣β＝

B．342 ），β∈（0，B．

C．683

D．341

），且cosβ＝tanα（1+sinβ），则（ ）

C．2

D．2

2

2

5．（5分）已知实数x，y满足约束条件值为（ ） A．

B．

C．2

，则目标函数z＝（x+1）+y的最小

D．4

6．（5分）某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

第1页（共24页）

A．27

B．24

C．18

D．12

）的部分图象如图所示，其中

7．（5分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜点A坐标为（

），点B的坐标为（，﹣1），点C的坐标为（3，﹣1），则f（x）

的递增区间为（ ）

A．（4k﹣，4k+），k∈Z C．（4kπ﹣，4kπ+），k∈Z

B．（2k﹣，2k+），k∈Z

D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z

8．（5分）已知正数x，y，z满足log2x＝log3y＝log5z＞0，则下列结论不可能成立的是（ ） A．

B．

C．

D．

9．（5分）设双曲线

＝1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点分别为F1、F2，P是双曲

线上一点，点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半，且|PF1|+|PF2|＝4a，则双曲线离心率是（ ） A．

B．

C．

D．

10．（5分）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin2A＝asinB，且c＝2b，则等于（ ）

第2页（共24页）

A． B． C． D．

11．（5分）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P（A|B）的值为（ ） A．

B．

C．

D．

12．（5分）若函数f（x）＝logax（a＞0且a≠1）的定义域与值域都是[m，n]（m＜n），则a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）

B．（e，+∞）

C．（1，e）

D．（1，e）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．（5分）已知平面向量，满足||＝2，||＝3，﹣＝（

7

），则||＝ ．

14．（5分）若关于x的二项式（2x+）的展开式中一次项的系数是﹣70，则a＝ ． 15．（5分）若f（x）是R上的奇函数，且f（x+）+f（x）＝0，又f（1）＝1，f（2）＝2，则f（3）+f（4）+f（5）＝ ．

16．（5分）在数学实践活动课中，某同学在如图1所示的边长为4的正方形模板中，利用尺规作出其中的实线图案，其步骤如下：（1）取正方形中心O及四边中点M，N，S，T；（2）取线段MN靠近中心O的两个八等分点A，B；（3）过点B作MN的垂线l；（4）在直线1（位于正方形区域内）上任取点C，过C作1的垂线l1；（5）作线段AC的垂直平分线l2；（6）标记l1与l2的交点P，如图2所示：……不断重复步骤（4）至（6）直到形成图1中的弧线（Ⅰ）．类似方法作出图1中的其它弧线，则图1中实线围成区域面积为 ．

三、解答题：本大题满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

第3页（共24页）

17．（12分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1

＝1，又a1＝．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn＝log2an，求

（n∈N*）

18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AD＝AB＝2，作BE⊥CD，E为垂足，将△CBE沿BE折到△PBE位置，如图2所示． （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PDE；

（Ⅱ）当PE⊥DE时，平面PBE与平面PAD所成角的余弦值为平面PAD所成角的正弦值．

时，求直线PB与

19．（12分）为了保障某种药品的主要药理成分在国家药品监督管理局规定的值范围内，某制药厂在该药品的生产过程中，检验员在一天中按照规定每间隔2小时对该药品进行检测，每天检测4次：每次检测由检验员从该药品生产线上随机抽取20件产品进行检测，测量其主要药理成分含量（单位：mg）．根据生产经验，可以认为这条药品生产线正常状态下生产的产品的其主要药理成分含量服从正态分布N（μ，σ）．

（Ⅰ）假设生产状态正常，记X表示某次抽取的20件产品中其主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品件数，求P（X＝1）（精确到0.001）及X的数学期望； （Ⅱ）在一天内四次检测中，如果有一次出现了主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查；如果在一天中，有连续两次检测出现了主要药理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的药品，则需停止生产并对原材料进行检测． （1）下面是检验员在某一次抽取的20件药品的主要药理成分含量： 10.02 10.09 9.78 9.96 10.04 9.88 9.92 10.01 10.14 9.98 10.04 9.95 9.22 10.05 10.13 10.05 9.91 9.96 9.95 10.12 2

第4页（共24页）