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《经济计量学》
课 程 学 习 指 导 书
目 录
第一章 导 言 ................................................................................................................................. 3
1、什么是经济计量学？ ......................................................................................................... 3 2、经济计量学研究的对象与内容是什么？ ......................................................................... 3 3、试简述经济计量学研究经济问题的步骤。 ..................................................................... 3 4、给定下列两个经济模型 ..................................................................................................... 3 第二章 一元线性回归模型 ........................................................................................................... 3
一、判断题 ............................................................................................................................... 3 二、单选题 ............................................................................................................................... 4 三、问答与计算题 ................................................................................................................... 5 28、对一元线性回归模型进行回归分析需给出哪些假定？ ............................................... 5 29、为什么用样本决定系数r2可以判定回归方程与样本观测值的“拟合优度”？ ....... 5 30、简述模型参数最小二乘估计量的统计性质。 ............................................................... 5 31、已知一元线性回归模型 ................................................................................................... 5 32、对于居民每月消费和可支配收入进行研究，建立回归模型 ....................................... 5 33、已知某地区13年的工业产值与货运周转量的数据如下表，试进行一元线性回归分析。........................................................................................................................................... 6 第三章 多元线性回归模型 ............................................................................................................. 8
一、判断题 ............................................................................................................................... 8 二、单选题 ............................................................................................................................... 9 三、问题与计算题 ................................................................................................................... 9 22、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？ ............................................... 9 23、为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程（用矩阵表示）能解出唯一的参数估计值的条件是什么？ ............................... 9 24、多元线性回归模型的经典假定是什么？试说明在对模型的回归系数和回归方程的显著性检验中，哪些假定起了作用？ ....................................................................................... 9 25、对于多元线性回归方程进行F检验是显著的，是否说明被解释变量与每一个解释变量线性显著？为什么？ ....................................................................................................... 9 26、研究某一商品的市场需求问题，建立如下二元线性回归模型 ................................... 9 27、对我国货物周转量问题进行研究。通过经济分析可知，工农业总产值、运输线路长度是影响货物周转量的主要因素。用Y表示货物周转量，X1表示工农业总产值，X2表示运输线路长度，可建立如下二元线性回归模型 ............................................................. 10 第四章 单方程模型的经济计量问题 ........................................................................................... 10
一、判断题 ............................................................................................................................. 10 二、单选题 ............................................................................................................................. 11 三、问答、证明和计算题 ..................................................................................................... 12 25、什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什么？......................................................................................................................................... 12 26、已知消费模型 ................................................................................................................. 12 27、什么是自相关，举例说明经济现象中的自相关存在。检验自相关性的方法思路是什么？......................................................................................................................................... 12 28、DW检验中的d值在0到4之间，数值越小，说明模型随机项的自相关度越小，数值越大说明模型随机项的自相关越大，这一结论正确吗？为什么？ ............................. 12
1
29、试述对线性模型Yt=b0+b1Xt+ut，的随机项ut的戈德菲尔特—夸特（Goldfeld—Quande）检验应满足的条件。 ...................................................................... 13 30、通过对模型Yt=b0+b1Xt+ut，随机项ut的检验，ut存在异方差性，且异方差的形式为，请将模型进行变换，并证明变换后的模型随机项是等方差的。 ............................. 13 31、已知一元线性模型，随机项ut具有一阶自回归形式的自相关，ut??ut?1??t，试用?将原模型进行广义差分变换，证明得出的广义差分模型不存在自相关性。 ......... 13 32、对于一个包含两个解释变量的回归模型，什么是X1和X2完全多重共线？什么是X1和X2不完全多重共线？ ................................................................................................... 13 33、给定下列模型，已知X1和X2高度共线，且根据经济理论分析知b2=2b1，如何将模型进行变换，避免了多重共线。 ......................................................................................... 14 第五章 单方程经济计量学应用模型 ......................................................................................... 14
一、判断题 ............................................................................................................................. 14 二、单选题 ............................................................................................................................. 14 三、问题与计算题 ................................................................................................................. 15 16、影响需求的主要因素有哪些？试写出线性形式的需求函数。 ................................. 15 17、试述需求的价格弹性的含义，并写出需求的价格弹性的表示式 ............................. 15 18、试述需求的收入弹性的含义，并写出需求的收入弹性的表示式 ............................. 15 19、试述凯恩斯绝对收入假定，并写出在这一假定下的消费函数（线性形式） ......... 15 20、已知消费函数15式中C为人均消费额，Y为人均收入，试说明这一消费函数是在哪种理论假定下建立的，并简述这一假定。 ..................................................................... 15 22、研究某企业的生产问题，建立C—D生产函数利用给定的样本数据估计参数后得说明该企业处于什么样的规模报酬阶段，为什么？ ............................................................. 16 23、对于C—D生产函数模型（处于规模报酬不变阶段），已知L和K线性相关，如何对模型进行变换才能应用0LS。 .......................................................................................... 16
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经济计量学 第一章 导 言
1、什么是经济计量学？
答：经济计量学是以经济理论为前提，利用数学、数理统计方法和计算技术，根据实际观测数据来研究带有随机影响的经济数量关系和规律的一门学科。
2、经济计量学研究的对象与内容是什么？
答：经济计量学的研究对象是经济现象，是经济现象中的具体数量规律（或者说，经济计量学是利用数学方法，根据统计观测数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究）。经济计量学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即经济计量学的方法和理论，也叫理论经济计量学；二是应用，即利用经济计量学的理论和方法解决实际经济问题，也叫应用经济计量学。
3、试简述经济计量学研究经济问题的步骤。 答：经济计量学研究经济问题可分以下四步：（1）建立模型；（2）估计参数；（3）模型检验；（4）使用模型。
4、给定下列两个经济模型 ①消费函数模型
C=a+bY ⑴ 式中C是消费量，Y是收入
②需求函数模型
X?A?b1P?b2Y?u ⑵
式中X表示对商品的需求量，P表示该商品的价格，Y表示消费者的收入水平，u是随机变量。
请判断那个模型是经济计量模型，哪个模型是数理经济学模型。试述经济计量学模型与数理经济学模型的区别。
答：⑴是数理经济学模型；⑵是经济计量学模型。经济计量学模型中包含有随机项，因而是一个随机方程（函数），而数理经济学模型不含随机项，是一确定的方程式（函数关系式）。
第二章 一元线性回归模型
一、判断题：判定正确和错误，请在每题后面括号内注明正确或错误。
1、随机项ui和残差ei是一回事。 （ 错误 ）
2、线性回归模型Yi?b0?b1Xi?ui，给出了每一个解释变量（自变量）X值的一个确定的被解释变量（因定量）Y。 （ 错误 ）
3、线性回归模型的被解释变量与解释变量之间具有因果关系。 （ 正确 ） 4、回归模型与回归方程是同一概念。 （ 错误 ） 5、残差ei可作为随机项ui的估计量。 （ 正确 ）
26、随机项u服从均值为零的方差为?u的正态分布。 （ 正确 ）
7、对一元线性回归模型参数估计量的t检验和对回归方程的F检验所提出的假设（原假设H0和备择假设H1）是相同的。 （ 正确 ）
8、Yi?a?bXi， i?1,2,?,n （ 正确 ）
9、Yi?a?bXi?ui, i?1,2,?,n （ 正确 ）
3
?X?u, i?1,2,?,n（其中带有“∧”者表示估计量，下同）??b10、Yi?a（错误） ii?X?u, i?1,2,?,n （ 错误 ） ??a??b11、Yiii?X?e, i?1,2,?,n （ei是ui的估计值，下同） （ 错误 ） ??a??b12、Yiii?X, i?1,2,?,n （ 正确 ） ??a??b13、Yii?X, i?1,2,?,n （ 错误 ） ??b14、Yi?ai?X?e, i?1,2,?,n （ 正确 ） ??b15、Yi?aii二、单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
16、回归分析中，最小二乘原则是指（ C ）
A、使
??nt?1?最小， B、使Y?YYi?Yi?i?i最小，
t?1?n?最小。 ?最小。 D、使?Y?YC、使?Yi?Yiiii?1i?1n??2n??17、在一元线性回归分析中，样本回归方程可表示为（ C ）
??b?X?e ??bA、Yi=b0+b1Xi+ui B、Yi01ii??b?X D、E?Y/X??b?bX ??bC、Yii01ii01i18、一元线性回归分析中的回归平方程ESS的自由度是（ D ）
A、n， B、n-1 C、n-k， D、1
??b?X，下列说法不正确的是（ B ） ??b19、利用0LS法得到了样本回归方程Yi01iA、ei是ui的估计量， B、Cov?Xi,ei??0
? C、X,Y在回归直线上 D、ei?Yi?Yi20、在一元线性回归分析中，对回归系数进行显著性检验采用的是（ B ）
A、F检验； B、t检验； C、r2检验； D、DW检验
21、在一元线性回归分析中，对回归方程进行显著性检验采用的是（ C ）
A、r2检验； B、t检验； C、F检验； D、DW检验
????b?X?e是（ D ） 22、在一元线性回归分析中，方程Yi?b01iiA、总体回归模型； B、总体回归方程； C、样本回归方程； D、样本回
归模型
23、在一元线性回归分析中，方程E(YX)?b0?b1X是（ B ）
A、总体回归模型； B、总体回归方程； C、样本回归方程； D、样本回
归模型
?进行显著性t检验，提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：24、对回归系数的估计量b1b1≠0。若计算的T统计量值大于所查得的临界值t?，则（ A ）
2A、拒绝H0：b1=0，接受H1：b1≠0，Y与X线性显著
B、拒绝H0：b1=0，接受H1：b1≠0，Y与X线性不显著 C、接受H0：b1=0，Y与X线性显著 D、接受H0：b1=0，Y与X线性不显著
25、ESS为回归平方和，RSS为残差平方和，TSS为总离差平方和，样本决定系数r2应为（ B ）
r?A、
2ESSESSRSSRSSr2?r2?r2? B、 C、 D、
RSSTSSTSSESS4
26、对于一元线性回归模型，提出的经典假定中随机项服从（ B ）
A、t分布 B、正态分布 C、F分布 D、二项分布
27、对回归系数和回归方程进行显著性检验，利用模型的哪个假定。（ D ） A、随机项均值为零 B、随机项等方差 C、随机项无序列相关 D、随机项服从正态分布
三、问答与计算题
28、对一元线性回归模型进行回归分析需给出哪些假定？
答：对一元线性回归模型进行回归分析需给出以下假定：⑴模型的随机项均值为零；⑵模型的随机项不同期具有相等的方差，不同期不存在序列相关（即无自相关）；⑶随机项与解释变量不相关。进一步假定随机项服从均值为零，同方差的正态分布。
29、为什么用样本决定系数r2可以判定回归方程与样本观测值的“拟合优度”？
答：根据样本决定系数的定义：r?2ESS（ESS为回归平方和，TSS为总离差平方和），TSS从回归平方和的意义可知，如果总离差平方和中回归平方和所占的比重越大，即r2越大，则线性回归效果就越好，也就是说回归直线与样本观测值拟合优度就越好；反之，r2越小，回归直线与样本观测值拟合优度越差。
30、简述模型参数最小二乘估计量的统计性质。 答：模型参数最小二乘估计量的统计性质：（1）是Y的线性表达式；（2）无偏性；⑶具有最小方差性，即有效性。
31、已知一元线性回归模型
Y?b0?b1X?u
式中Y为某类公司新员工的起始工资（元），X为所受专业教育（指高中以上的教育）水平（年）。随机项u的分布未知，其它假设都满足。
（1）从直观及经济角度解释b0和b1；
?和b?满足线性、无偏性和最小方差性吗？简单陈述理由。 （2）0LS估计量b01（3）对参数的假设检验还能进行吗？简单陈述理由。
解答：（1）当X=0时，平均工资Y=b0，因此b0表示没有接受过专业教育，即没有接受过高等教育的新员工的平均起始工资。b是每单位X变化所引起Y的变化，即表示每多接受一年专业教育所对应的工资增加值。
?，b?满足线性，无偏性和最小方差性。因为这些性质的成立依赖于（2）0LS估计量b01模型已给出的假定，不依赖于随机项u的分布，因而随机项u分布未知，并不影响它们的性
质。
（3）如果u的分布未知，则所有的假设检验都是无效的，因为t检验和F检验都是建立在正态分布的假定之上的。
32、对于居民每月消费和可支配收入进行研究，建立回归模型
Ct????Yt?ut
根据某地区居民人均消费和人均可支配收入的10期统计资料，得如下回归方程：
??244.545?0.5091YXi t
5
（3.8128）(14.2605) r2=0.9621
括号内的数值为对应系数的T统计量值。
（1）β的经济解释是什么？
（2）α和β的符号是什么？为什么？ （3） 对于拟含优度你有什么看法？
??0.5091的t检验（给定??0.05,t(8)?2.306,这里括号内的8（4） 试给出对?0.025表示自由度）。
解答：（1）β为边际消费倾向，表示人均可支配收入每增加1元，居民人均消费平均增加β元。
（2）α和β的符号都是正值。因为当收入Y=0时，仍需要有消费，即最低消费，所以α＞0。由于消费是可支配收入的一部分，与可支配收入正相关，因而β＞0。
（3）r2=0.9621，说明每月的消费支出近96%取决于收入，这个结果说明回归直线与样本观测值拟合很好。
??0.5091进行检验 （4）对?提出原假设H0：β=0；备择假设H1：β≠0
已知统计量值T=14.2605，t0.025(8)=2.306，14.26.5﹥2.306
由此，拒绝原假设H0：β=0，接受备择假设H1：β≠0，C与Y线性显著。
33、已知某地区13年的工业产值与货运周转量的数据如下表，试进行一元线性回归分析。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 工农业总产 货运有转量 工农业总产 货运周转量 编号 值（亿元） （亿吨公里） 值（亿元） （亿吨公里） 0.50 0.90 14 4.40 3.20 0.87 1.20 15 4.70 3.40 1.20 1.40 16 5.40 3.70 1.60 1.50 17 5.65 4.00 1.90 1.70 18 5.60 4.40 2.20 2.00 19 5.70 4.35 2.50 2.05 20 5.90 4.34 2.80 2.35 21 6.30 4.35 3.60 3.00 22 6.65 4.40 4.00 3.50 23 6.70 4.55 4.10 3.20 24 7.05 4.70 3.20 2.40 25 7.06 4.60 3.40 2.80 26 7.30 5.20 解：（1）作散点图：把各年份的工农业总产值X作为解释变量，把各年份的货运转
量Y作因变量作出散点图（如右图）。
Y
0 X
从图中可以看出货运周转量与工农业总产值似成线性相关关系，因此可建立一元线性回归模型
Y?b0?b1X?u
6
?，b??b?X，计算估计值b? ??b（2）设回归方程为Y0101根据统计数据作如下计算表格（1960年编号为1，以下各年顺延） 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 ∑ Xi 0.50 0.87 1.20 1.60 1.90 2.20 2.50 2.80 3.60 4.00 4.10 3.20 3.40 4.40 4.70 5.40 5.56 5.60 5.70 5.90 6.30 6.65 6.70 7.05 7.06 7.3 110.28 4.24 Yi 0.90 1.20 1.40 1.50 1.70 2.00 2.05 2.35 3.00 3.50 3.20 2.40 2.80 3.20 3.40 3.70 4.00 4.40 4.35 4.34 4.35 4.40 4.55 4.70 4.60 5.20 83.19 3.20 2i2iXi2 0.25 0.76 1.44 2.56 3.61 4.84 6.25 7.84 12.96 16.00 16.81 10.24 11.56 19.36 22.09 29.16 31.92 31.36 32.49 34.81 39.69 44.22 44.89 49.70 49.84 53.29 577.94 YI2 0.81 1.44 1.96 2.25 2.89 4.00 4.20 5.52 9.00 12.25 10.24 5.76 7.84 10.24 11.56 13.69 16.00 19.36 18.92 18.84 18.92 19.36 20.70 22.09 21.16 27.04 306.04 XiY2 0.45 1.04 1.68 2.40 3.23 4.40 5.13 6.58 10.80 14.00 13.12 7.68 9.52 14.08 15.98 19.98 22.60 24.64 24.80 25.61 27.41 29.26 30.49 33.14 32.48 37.96 418.46 1?n?x??X?nX2?110.52
222y?Y?nY?39.80 ?i?i?xy??XY?nXY?65.69
iiii??b1?xy?xi2ii?65.69?0.59
110.52??Y?b?X?3.20?(0.59)?4.24?0.70 b01??0.70?0.59X 因此得回归方程：Y（3）计算有关数据
(65.69)2r???0.98 22?xi?yi110.52?39.802(?xiyi)2 7
?e??y2i2i??b2i?x??y2i2i?(?xiyi)2?x2i?0.76
Se2?)?S2S(b1ee??2in?2?0.76?0.03 242X1?i2?)?S?0.0165,S(b?0.0777 0e22xnx?i?i?,b?进行假设检验 （4）对b01?进行t检验 对b1提出原假设H0：b1=0 ；备择假设H1：b1≠0
?b0.91计算统计量T???35.7576
?S(b1)0.0165给定显著水平α=0.05，查自由度为24的t分布临界值表得t0.025(8)?2.064，显然35.7576＞2.064，因此拒绝原假设H0，接受b1≠0。
?b0.700???9.009，因此接受b0≠0 同理对b0进行t检验。由于T??S(b0)0.0777
第三章 多元线性回归模型
一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面的括弧内注明正确或错误。
1、Yi?b0?b1Xi2?ui，该方程为线性模型 （ 错误 ）
2、该方程为参数线性，解释变量非线性模型 （ 错误 ） Yi?b0?b1logXi?ui，3、lnYi?b0?b1lnXi?ui，该方程为线性模型 （ 正确 ） 4、Yi?b0?b1(b2Xi)?ui，该方程为参数非线性模型 （ 正确 ） 5、Yi?b0?b1X1i?b2X2i?ui，该方程为线性模型 （ 正确 ） 6、Yi?1?b0(1?Xi1)?ui，该方程为非线性模型 （ 正确 ） 7、多元线性回归模型与一元线性回归模型的经典假定是完全相同的。（ 错误 ） 8、在多元回归分析中，对回归方程进行检验显著，则对回归系数进行检验也一定显著。（错误）
9、对于多元（k元）线性回归模型，应用0LS时，应假定解释变量之间不相关，即
（ 正确 ） Cov(Xi,Xj)?0,i?j，i,j=1,2,?,k。
10、随机项ui的方差是未知的，可用
b?ei?1n2i（ 正确 ） /(n?k?1)作为其无偏估计量。
11、参数的最小二乘估计量是无偏估计量，具具有最小方差性。（ 正确 ）
12、模型关于变量是非线性的，则关于参数也一定是非线性的。（ 错误 ） 13、对于变量非线性，参数线性的模型，可直接通过变量代换为线性模型。（ 正确 ） 14、样本决定系数R2可以判定回归方程与样本值“拟合优度”。（ 正确 ）
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二、单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
15、设k为模型中解释变量的个数（参数为k+1），n为样本容量，则对多元线性回归方程进行显著性检验时，利用的F统计量可表示为（ B ）
A、
ESS/?n?k?ESS/k B、
RSS/?k?1?TSS/?n?k?1?ESS/?k?1?R2/?n?k?C、 D、 2TSS/?n?k?1?R/?k?1???b?X???b?X，该方程是（ B ） ??b16、在多元回归分析中得出方程，Y??i011ikkiA、回归模型 B、回归方程 C、总体回归方程 D、样本回
归模型
17、在多元（k元）回归分析中，回归平方和ESS的自由度是（ C ）
A、n B、n－1 C、k D、k－1 18、在多元（k元）回归分析中，残差平方和的自由度是（ C ）
A、n B、n－k C、n－k－1 D、k 19、多元线性回归模型的随机项u方差的估计量为（ B ）
A、
?e2in?k B、?ei2n?k?1 C、?ei2k D、
2e?in?2
20、多元线性回归分析中，对回归系数的显著性检验是（ B ）
A、F检验 B、t检验 C、正态检验 D、R2检验 21、多元线性回归分析中，对回归方程的显著性检验是（ A ）
A、F检验 B、t检验 C、正态检验 D、R2检验
三、问题与计算题
22、多元线性回归模型与一元线性回归模型有哪些区别？ 答：多元线性回归模型与一元线性回归模型的区别主要表现在三个方面：一是解释变量的个数不同，多元线性回归模型有多个解释变量，一元线性回归模型只有一个解释变量。二是模型的经典假定不同，多元线性回归模型比一元线性回归模型多了“解释变量之间不存在线性相关关系”的假定；三是多元线性回归模型的参数估计的表达式更复杂。
23、为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程（用矩阵表示）能解出唯一的参数估计值的条件是什么？
答：在多元线性回归模型中，参数最小二乘估计量具有线性、无偏性、最小方差性，同时多元线性回归模型满足经典假定，所以最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量。由正规方程能解出唯一的参数估计值的条件是，解释变量的样本值矩阵X是满秩的，即解释变量之间不存在线性相关关系。
24、多元线性回归模型的经典假定是什么？试说明在对模型的回归系数和回归方程的显著性检验中，哪些假定起了作用？
答：多元线性回归模型的经典假定有：（1）随机项的均值为零；（2）随机项等方差和无序列相关性假定；（3）随机项与解释变量不相关假设；（4）解释变量之间不相关假定；（5）
2随机项u服从均值为零、方差为?u的正态分布。在模型回归系数和回归方程的显著性检验2中，随机项u服从均值为零、方差为?u的正态分布的假定起了作用。
25、对于多元线性回归方程进行F检验是显著的，是否说明被解释变量与每一个解释变量线性显著？为什么？
答：不能说明被解释变量与每一个解释变量线性显著。这是因为对回归方程进行F检验是显著的，说明被解释变量与全部解释变量（即全部解释变量合在一起）线性显著。要说明被解释变量与每一个解释变量是否线性显著，必须对每一个回归系数的估计量进行t检验。
26、研究某一商品的市场需求问题，建立如下二元线性回归模型
Yi?b0?b1X1i?b2X2i?ui
式中：Y为需求量，X1为该商品的价格，X2为消费者的可支配收水平，根据给定的样本资料
9
（样本容量n=10）进行回归分析，得出如下结果
??111.6918?7.1882X?0.0143X Yi12（2.55） （0.01）
?)?0.01 ?)?2.55，S(b式中括号内数字表示对应系数估计量的标准差，即S(b12??0.0143进行显著性检验（给定α=0.05，查自由度为7的t???7.1882，b试对b21分布表，得t0.025=2.37）
??0.7182进行显著性检验 解答：对b1提出原假设H0：b1=0；备择假设H1：b1≠0
?b?7.18821计算统计量T????2.82
?2.55S(b1)对于给定的显著水平α=0.05，由于t0.025=2.37，显然T＞2.37，所以应拒绝原假H0：
?显著不为零，Y与X1线性显著。 b1=0，接受备择假定H1：b1≠0，即b1??0.0143进行显著性检验 对b2计算T统计量 T??）S（b2?b2?0.0143?1.43 0.01显然，T＜2.37，所以b2显著为零，即Y与X2线性不显著。
27、对我国货物周转量问题进行研究。通过经济分析可知，工农业总产值、运输线路长度是影响货物周转量的主要因素。用Y表示货物周转量，X1表示工农业总产值，X2表示运输线路长度，可建立如下二元线性回归模型
Y?b0?b1X1?b2X2?u 根据给定样本数据（n=13）对模型参数进行估计，得如下回归方程
D??3819.883?0.9018X1?66.9937X2 并计算出 ESS?2?y.21 ?i?179667493RSS??ei2?2662151.954
试对回归方程进行显著性F检验，并对回归方程作出经济解释。（α=0.05，F0.05（2，10）
=4.10，F0.05（2，11）=3.98，F0.05（2，12）=3. 89，F0.05（2，13）=3.81）
解答：对回归方程进行显著性F检验 提出原假设H0：b1=0，b2=0。
计算统计量 F?ESS/217966493.21/2??337.4479
RSS/102662151.954/10给定α=0.05，已知F(2,10)=4.10，显然
337.4479＞4.10
因此拒绝原假设，回归方程显著成立。
由回归方程可知，工农业总产值每增加1亿元，在运输线路不变的情况下，货物周转量增加0.9081亿吨公里；在工农业总产值不变的情况下，运输线路每增加1万公里，货物周转量增加66.9937亿吨公里。
第四章 单方程模型的经济计量问题
一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面括弧内注明正确或错误。
1、模型的随机项u满足Cov（ui,uj）=0，i≠j；i,j=1,2,?，u 则认为模型存在异方差。（ 错误 ）
2、如果模型的随机项ut满足ut=?ut-1+ε（εt为随机变量，满足经典假定），t0＜?＜1，
10
则说ut为一阶自回归形式自相关。（ 正确 ）
3、线性回归模型的随机项出现了异方差，不能再用0LS进行估计。（ 正确 ） 4、检验模型异方差的思路是检验随机项的方差与解释变量观测值之间是否存在相关性。（正确 ）
5、检验模型随机项异方差常用的方法是杜宾—瓦特森检验（简称DW检验）。（ 错误 ）
6、检验模型随机项异方差常用的方法是戈德菲尔特—夸特检验（简称G—Q检验）（ 正。确 ）
7、检验模型型随机项自相关常用的方法是戈德菲尔特—夸特检验（简称G—Q检验）。（ 错误 ）
8、检验模型随机项自相关常用的方法是杜宾—瓦特森检验（简称D—W检验）。（ 正确 ）
9、已知模型Yt?b0?b1Xt?ut出现了异方差，异方差形式为?i2??2f(xi)，则用f(xi)去除模型的两边，消去随机项异方差。（ 错误 ）
10、对模型进行DW检验，已知0＜d＜dL，d为DW检验的统计量值，dL为下临界值，则说模型随机项存在正自相关。（ 正确 ）
11、对模型进行DW检验，已知dL＜d＜dU，d为DW检验的统计量值，dL、dU分别为下临界值和上临界值，则说模型随机项出现正自相关。（ 错误 ）
12、模型的多重共线性是指解释变量之间存在完全的或高度的线性关系。（ 正确 ） 13、对于二元线性回归模型，往往利用这两个解释变量作回归的样本决定系数r2来检验是否出现多重共线性。（ 正确 ）
14、多元线性回归模型经检验出现了多重共线，如果应用0LS估计参数，参数是不确定的，随着共线程度的加大，方差会变得无限大。（ 正确 ）
二、单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
15、一元线性回归模型Yi=b0+b1Xi+ui出现了异方差性，变换为下列模型。
Yiu1?b1?b0?i XiXiXi则Var（ui）是下列中的哪一种（ B ）
A、σ2X， B、σ2X2， C、?X D、σlogX
16、以下选择中，正确地表达了自相关（序列相关）的是（ A ）
A、Cov(ui,uj)?0,i?j B、Cov(ui,uj)?0,i?j
C、Cov(Xi,Xj)?0,i?j D、Cov(Xi,Xj)?0,i?j
22?接近于1，17、已知样本回归模型残差的一阶自相关系数?则DW统计量近似于（ A ）
A、0， B、1， C、2， D、4
18、设ut为线性回归模型的随机项，则一阶自相关是指（ B ）
A、Cov(ui,uj)?0,(i?j) B、ut??ut?1??t
C、ut??1ut?1??2ut?2??t D、ut??ut?2??t 19、在DW检验中，存在正自相关的区域是（ B ）
A、4?dL＜d＜4 B、0＜d＜dL
C、dU＜d＜4?dU D、dL＜d＜dU （这里dL、dU分别为DW检验的下临界值和上临界值）
20、在DW检验中，当d的统计量值为4时，表明（ B ） A、存在正自相关 B、存在完全负自相关 C、不存在自相关 D、不能确定
21、戈德菲尔特—夸特（Goldfeld-Quande）检验可用于检验（ A ）
A、随机项的异方差性 B、随机项的自相关性
C、解释变量的多重共线性 D、被解释变量与解释变量的相关性
11
22、在下列引起自相关的原因中，不正确的是（ D ）
A、经济变量具有惯性作用 B、经济行为的滞后性 C、模型设定的误差 D、解释变量之间的共线性 23、如果回归模型中解释变量之间存在多重共线性，则最小二乘法的估计值为（ A ）
A、不确定，方差很大 B、确定，方差很大 C、不确定，方差很小 D、确定，方差很小 24、模型的随机项是否存在自相关，采用（ B ）
A、F检验 B、DW检验 C、t检验 D、G—Q检验
三、问答、证明和计算题
25、什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。检验异方差性的方法思路是什么？
答：对于模型Yi?b0?b1X1i?b2X2i???bkXki?ui（i=1,2,?,n），如果出现（i=1,2,?,n），即对于不同的样本点，随机项的方差不再是常数，而且互不Var?ui???i2，
相同，则认为出现了异方差性。在现实经济运行中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的经济计量学问题。如：个人储蓄量与人个可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差性的思路是：检验随机项的方差与解释变量观察值之间是否存在相关性。
26、已知消费模型
Yt=a0+a1X1t+ a2X2t+ut
其中：Yt为消费支出，X1t为个人可支配收入，X2t为消费者流动资产，E（ut）=0，Var（ut）=?2X12t（这里?为常数）
请进行适当的变换消除异方差性，并证明之。
解：模型两边同除以X1t进行变换，得
2?1Yta0X2tut??a1?a2??a1?a0??XX1tX1tX1tX1t?1t其中 vt???X2t???a2??X??1t????vt ?utu，可以证明随机项vt?t是同方差的。证明如下： X1tX1t?ut2??2X12tut22已知vt?，Var?vt??Evt?E?2?? ??2?X?X1tX1t?1t???由已知条件?为常数，所以变换的模型是同方差的。
27、什么是自相关，举例说明经济现象中的自相关存在。检验自相关性的方法思路是什么？
答：对于模型（假定为一元）
Yt?b0?b1Xt?ut t=1,2,?,n
2如果出现Var?ut,us??0，t≠s， t,s=1,2,?,n，即对于不同期，随机项之间存在某种相关性，则说模型的随机项出现了自相关性。在现实经济中，自相关性经常出现，尤其是采用时间序列数据作样本的经济计量问题。如：以时间序列数据作样本建立的行业生产函数模型；以时间序列数据作样本建立的居民消费函数模型等。检验自相关的方法思路是：先用OLS估计模型，求出随机项ut的估计量et，即残差et，检验et是否自相关，进而判定ut是否存在自相关性。
28、DW检验中的d值在0到4之间，数值越小，说明模型随机项的自相关度越小，数值越大说明模型随机项的自相关越大，这一结论正确吗？为什么？
答：这一结论不正确。根据DW检验的判定，当d值落在最左边，即0＜d＜dL时，可判定随机项出现正自相关；当d值落在最右边，即4－dL＜d＜4时，可断定随机项出现负自相关。
12
29、试述对线性模型
Yt=b0+b1Xt+ut
的随机项ut的戈德菲尔特—夸特（Goldfeld—Quande）检验应满足的条件。
答：应满足的条件①大样本；②随机项ut的方差随解释变量Xt的增大而增大；③ut服从正态分布，且ut无自相关。
30、通过对模型
Yt=b0+b1Xt+ut
随机项ut的检验，ut存在异方差性，且异方差的形式为
Var(ut)??t2??2f(Xt)
请将模型进行变换，并证明变换后的模型随机项是等方差的。
解：用
f?Xt?去除模型的两边，将原模型变为
Yt1Xt?b0?b1?f?Xt?f?Xt?f?Xt?
2tut f?Xt?令vt?utf?Xe?则Var?vt??Ev
???ut2?122f?Xt?2? ?E???Eu????t?f?X??f?X?f?Xt?t?t???31、已知一元线性模型
Yt?b0?b1Xt?ut，t=1,2,?,n
随机项ut具有一阶自回归形式的自相关，ut??ut?1??t，试用?将原模型进行广义差分变
换，证明得出的广义差分模型不存在自相关性。
解：对于模型
Yt?b0?b1Xt?ut（1）
滞后一期并乘以?得
?Yt?1??b0??b1Xt?1??ut?1（2）
（1）减去（2）
Yt??Yt?1?b0?1????b1?Xt??Xt?1???t（3）
进行广义差分变换，令
Yt??Yt??Yt?1，Xt??Xt??Xt?1，t =1,2,?,n
?2?2并令 Y1?Y11??，X1?X11??
广义差分模型为
Yt??b0?1????b1Xt???t（4）
由已知条件ut具有一阶自回归形式的自相关，?t满足无相关。
32、对于一个包含两个解释变量的回归模型
Yi?b0?b1X1t?b2X2i?ut 什么是X1和X2完全多重共线？什么是X1和X2不完全多重共线？
13
答：如果存在不完全为零的常数?1和?2使下列关系式成立
?1X1t??2X2t?0
则X1和X2存在完全的线性关系，称X1和X2完全多重共线。
如果满足
?1X1t??2X2t?ui?0
其中ui是随机变量，则说X1和X2有接近的线性关系，称X1和X2不完全多重共线。
33、给定下列模型
Yi?b0?b1X1t?b2X2i?ui 已知X1和X2高度共线，且根据经济理论分析知b2=2b1，如何将模型进行变换，避免了多重共线。
解：将b1?2b2代入模型
Yi?b0?2b2X1i?b2X2i?ui
即 Yi?b0?b2?2X1i?X2i??ui 令 Zi?2X1i?X2i
则变换后的模型为
Yi?b0?b2Zi?ui
避免了多重共线。
第五章 单方程经济计量学应用模型
一、判断题：判断正确与错误，请在每题后面括弧内注明正确或错误。
1、需求的自价弹性通常为负值，即价格上升，需求量减少，价格下降，需求量增加。（ 正确 ）
2、需求的互价格弹性为负值，即?ij＜0，则第j种商品是第i种商品的替代品。（ 正确 ）
3、在凯恩斯绝对收入假定下，消费函数可写作线性形式：Ct?b0?b1Yt?ut，这里C表示消费，Y表示收入。（ 正确 ）
4、持久收入假定认为人们的持久消费CT与一时收入YT是相关的。（ 错误 ） 5、相对收入假定认为消费具有“可逆性”。（ 错误 ）
6、在相对收入假定下消费函数可写作Ct?b0?b1Yt?b2Ct?1?ut。（ 正确 ） 7、柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数）Y?ALK，这里α为劳动弹性，β为资本弹性。（ 正确 ） 8、对于柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数）Y?ALK，L和K一般情况下是线性相关的。（ 正确 ）
????二、单选题：请将正确的答案填在题后括弧内
9、在短期内人们的消费主要取决于收入的多少。这一理论是（ A ）
A、绝对收入假定 B、相对收入假定 C、持久收入假定 D、生命周期假定
10、消费者是理性的，可根据效用最大化的原则来使用一生的收入，安排一生的消费，使一生的收入等于一生的消费。这一理论是（ D ）
A、绝对收入假定 B、相对收入假定 C、持久收入假定 D、生命周期假定
11、对于生产函数Y?f?K,L?（这里K为资本，L为劳动，Y表示产出量），设?＞1，若f??K,?L???f(K,L)，则（ B ）
A、规模报酬递增 B、规模报酬不变 C、规模报酬递减 D、什么
14
都不是
12、对于生产函数Y?f?K,L?（这里K为资本，L为劳动，Y表示产出量），设?＞1，若f??K,?L?＞?f(K,L)，则（ A ）
A、规模报酬递增 B、规模报酬不变 C、规模报酬递减 D、什么都不是
13、对于柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数）Y?ALK，目前生产处规模报酬递增阶段，则（ C ）
A、????1 B、???＜1 C、???＞ 1 D、
?????
14、对于需求函数X?b0?b1P?u（这里P表示商品的价格，X表示需求量）
?XP??PX表示（ A ）
A、需求的价格弹性 B、需求的收入弹性 C、需求的互价格弹性 D、边
际需求
15、对于柯布—道格拉斯生产函数（C—D生产函数）Y?ALK（L为劳动投入量，K为资本投入量），β是（ B ）
A、劳动弹性 B、资本弹性 C、边际产量 D、替
代弹性
??三、问题与计算题
16、影响需求的主要因素有哪些？试写出线性形式的需求函数。 答：影响需求的主要因素有该商品的价格（记P），相关商品的价格（记p＇）和消费者的可支配收入（记Y），可表示成如下线性形式的需求函数（X表示需求量）
X?b0?b1P?b2P'?b3Y?u
17、试述需求的价格弹性的含义，并写出需求的价格弹性的表示式
答：需求的价格弹性表示当价格变动百分之一时，需求量变动的百分比。记ε为需求的价格弹性，P为价格，X为需求量。???XP?XP?，?） （或写作???PX?PX
18、试述需求的收入弹性的含义，并写出需求的收入弹性的表示式
答：需求的收入弹性表示当收入变动百分之一时，需求量变动的百分比。记η为需求的收入弹性，Y为收入，X为需求量。???XY?XY?（或写作???） ?YX?YX
19、试述凯恩斯绝对收入假定，并写出在这一假定下的消费函数（线性形式）
答：凯恩斯绝对收入假定认为：在短期内人们的消费主要取决于收入的多少，随着收入的增加，人们的消费也在增加。在这一假定下消费函数可写作：Ct=b0+b1Yt+ut
20、已知消费函数
Ct?a0?a1Yt?a2Ct?1?ut 式中C为人均消费额，Y为人均收入，试说明这一消费函数是在哪种理论假定下建立的，并简述这一假定。
答：是在杜生贝利的相对收入假定下建立的。这一假定认为：消费者的消费支出不仅受本人目前收入的影响，而且也受过去收入和过去消费的影响。
21、用At表示消费者目前拥有的财产，试根据莫迪利安尼的生命周期假定建立消费函数模型。
答：根据莫迪利安尼生命周期假定，消费函数可写作：Ct=b1Yt+b2At+ut
15
这里Yt表示消费者目前（t期）的收入，At表示消费者目前拥有的财产。
22、研究某企业的生产问题，建立C—D生产函数
Y?AL?K?
利用给定的样本数据估计参数后得
Y?0.018L0.3237K1.6315
说明该企业处于什么样的规模报酬阶段，为什么？
答：该企业目前处于规模报酬递增阶段，因为这里的α=0.3237，β=1.6315，α+β=1.9552＞1。
23、对于C—D生产函数模型（处于规模报酬不变阶段）
Y?AL?K?eu
已知L和K线性相关，如何对模型进行变换才能应用0LS。
解：将模型化为对数线性
LnY=LnA+αLnL+βLnK+u
由于K与L线性相关，所以LnK与LnL也线性相关。因为处于规模报酬不变阶段，α+β=1，利用β=1－α，模型可以变换为
LnYL?a0??Ln?u KK这里a0=lnA，对变换后的模型可运用0LS。
[样题] 经济计量学试题
经济计量学期末考试：试卷为闭卷考试，满分100分，时间90分钟；
经济计量学试卷
（说明：该试卷满分60分，90分钟闭卷完成）
一、判断正确与错误（请将正确或错误填在每小题后面括弧内，每小题1分，本题满分5分）
1、回归模型与回归方程是同一概念。（ ） 2、残差ei可作为随机项ui的估计量。（ ）
3、Yi?b0?b1lnXi?ui，关于变量和参数都是非线性的。（ ）
4、戈德菲尔特—夸特检验（G—Q检验）可用于检验模型随机项的自相关性。（ ） 5、模型的随机项u若满足：Var(ui,uj)?0；i?j； i,j=1,2,?,n，则说模型出现了自相关性。（ ）
二、选择题（请将每小题选择的正确答案填在括弧内，每小题2分，本题满分10分） 1、在回归分析中，最小二乘原则是指（ ）
A、使
?(Yi?1ni?最小 ?)最小 B、使?Y?Y?Yiiii?1nn?)最小 ?)最小 D、使?(Y?YC、使?(Yi?Yiiii?1i?1n22、一元线性回归分析中的回归平方和ESS自由度是（ ）
A、n, B、n－1 C、n－k D、1 3、在下列引起自相关的原因中，不正确的是（ ）
A、经济变量具有惯性作用 B、经济行为的滞后性 C、模型设定的误差 D、解释变量之间的共线性
16
4、在DW检验中，存在正自相关的区域是（ ）
A、4?dL＜d＜4 B、0＜d＜dL
C、dU＜d＜4?dU D、dL＜d＜dU
5、如果回归模型中解释变量之间存在多重共线性，则最小二乘法的估计值为（ ） A、不确定，方差很大 B、确定，方差很大 C、不确定，方差很小 D、确定，方差很小
三、简答题（每小题5分，本题满分20分） 1、试简述经济计量学研究经济问题的步骤。
2、对于多元线性回归方程进行F检验是显著的，是否说明被解释变量与每一个解释变量线性显著？为什么？
3、什么是自相关，举例说明经济现象中的自相关存在。检验自相关性的方法思路是什么？
4、研究某企业的生产问题，建立C—D生产函数
Y?AL?K?
利用给定的样本数据估计参数后得
Y?0.018L0.3237K1.6315
说明该企业处于什么样的规模报酬阶段，为什么？ 四、已知消费模型
Yt=a0+a1X1t+ a2X2t+ut
其中：Yt为消费支出，X1t为个人可支配收入，X2t为消费者流动资产，E（ut）=0，Var（ut）=?2X12t（这里?为常数）
请进行适当的变换消除异方差性，并证明之。（本题10分） 五、对于居民每月消费和可支配收入进行研究，建立回归模型
2
Ct????Yt?ut
根据某地区居民人均消费和人均可支配收入的10期统计资料，得如下回归方程：
??244.545?0.5091YXi t（3.8128）(14.2605)
r2=0.9621
括号内的数值为对应系数的T统计量值。
（1）β的经济解释是什么？
（2）α和β的符号是什么？为什么？ （3） 对于拟含优度你有什么看法？
??0.5091的t检验（给定??0.05,t(8)?2.306,这里括号内的8（4） 试给出对?0.025表示自由度）。（本题15分）
17