【例4】 作出函数y=|tanx|及y=tan|x|的图象，观察图象，指出函数的单调区间，并判断它们的奇偶性及周期性.若为周期函数，求出它的最小正周期. 思路分析：利用分段函数图象的画法. 解：（1）y=|tanx|=??tanx,tanx?0,由y=tanx图象可知，y=|tanx|的图象如下：
??tanx,tanx?0,
由图象可知，y=|tanx|仍为周期函数，最小正周期T=π,函数是偶函数.函数的单调增区间是（kπ,kπ+
??）（k∈Z）,减区间（kπ-,kπ）(k∈Z). 22?tanx,x?0,由y=tanx图象可知，y=tan|x|的图象如下：
??tanx,x?0,(2)y=tan|x|=?
由y=tan|x|图象可知，函数不是周期函数.但y=tan|x|是偶函数，单调增区间［0, （kπ+
?）∪2?3?3?,kπ+?）（k∈N）.函数的单调减区间（-,0］∪（kπ-?,kπ-)(k∈Z22222且k≤0).
各个击破 类题演练1
求y=sinx?25?x2的定义域. 解：根据函数表达式可得
?sinx?0,?2k??x?2k???(k?Z),? ??2?25?x?0,??5?x?5.作出下图.
由图示可得，函数定义域为［-5,-π］∪［0,π］. 变式提升1
求下列函数的定义域.
31
（1）y=sinx?tanx;
(2)y=
lg(2sinx?1)??tanx?1
x?cos(?)28?sinx?0,解：(1)?将正弦函数和正切函数的图象画在同一坐标系内，如图
tanx?0,?
由图显然可得函数定义域集合为 {x|2kπ≤x＜2kπ+
?,k∈Z}∪{x|x=2kπ+π,k∈Z}. 2(2）由??2sinx?1?0,x?cos(+)≠0
28??tanx?1?0,1?sinx?,?2?得?tanx??1, ?x?????k??,k?Z.2?28可利用单位圆中三角函数线直观地求得上述不等式组的解集（如图）
?5??2k???x?2k??,?66????k???x?k??,其中k?Z ?24?3??x?2k??.?4?∴函数定义域为{x|2kπ+类题演练2
?3?＜x＜2kπ+,k∈Z}.
42 32
?)的单调区间. 3?解：若a＞0.则a+b=1,-a+b=-3,解得a=2,b=-1，此时，f(x)=-sin(2x+).
3?????3设k∈Z,2kπ-≤2x+≤2kπ+时，f(x)单调递减，2kπ+≤2x+≤2kπ+?的
232232已知函数y=acosx+b的最大值是1，最小值是-3，试确定f(x)=bsin(x+f(x)单调递增.
于是，单调递减区间为［kπ-［kπ+
5??,kπ+］(k∈Z),单调递增区间为1212?7,kπ+?］,k∈Z.
1212若a＜0,则-a+b=1,a+b=-3,
∴a=-2,b=-1.
??)=sin(2x-). 33?5?其单调递增区间为［kπ-,kπ+］,k∈Z,
1212511单调递减区间为［kπ+?,kπ+?］,k∈Z.
1212f(x)=-sin(-2x+变式提升2
??2x)(x∈［0,π］)为增函数的区间是（ ） 6??7??5?5?A.［0,］ B.［,］ C.［, ］ D.［,π］
66312123?思路分析：利用三角函数的性质，求出y=2sin(-2x)在R上的单调增区间，取特殊值验证
6函数y=2sin(即可解决此类问题.
????3-2x)=-2sin(2x?),当2kπ+≤2x?≤2kπ+?,即
66622?5??5?kπ+≤x≤kπ+ (k∈Z),当k=0时得在［0,π］上的单调增区间为［, ］.
6633解：2sin(答案：C
类题演练3 函数y=3sinx,x∈［-
?3?,］的简图是（ ） 22 33
思路分析：用五点法作图即可得出答案. 答案：A 变式提升3
函数y=-cosx的图象与余弦函数的图象（ ）
A.只关于x轴对称 B.只关于原点对称
C.关于原点、x轴对称 D.关于原点、坐标轴对称
解析：对于y=cosx与y=-cosx，当x取相同值时，y值相反，所以图象关于x轴对称. 答案：A 类题演练4
(2006全国高考Ⅰ，理5文6)函数f(x)=tan(x+A.(kπ-
?)的单调增区间为（ ） 4??,kπ+),k∈Z B.(kπ,(k+1)π),k∈Z 223???3?C.(kπ?,kπ+),k∈Z D.(kπ-,kπ+),k∈Z
4444???解析：kπ-＜x+＜kπ+ (k∈Z),
2423??∴单调增区间为(kπ?,kπ+),k∈Z.
44答案：C
变式提升4
(2004天津)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π,且当x∈［0,
?5］时，f(x)=sinx，则f(?)的值为（ ） 23A.-
1122 B. C.? D. 2233解：f(?)=f(π+?)=f(?)=f(π-∵当x∈［0,
532323???)=f(-)=f(). 333?］时，f(x)=sinx, 234