2017-2018学年高中数学必修4全册导学案苏教版99P 下载本文

已知角α的终边经过点P(2t,-3t)(t<0),求sinα,cosα,tanα. 解:∵x=2t,y=-3t

22∴r=(?2t)?(?3t)?13|t|

∵t<0 ∴r=?13t

∴sinα=

y?3t313??, r?13t13cosα=

x2t213, ???r?13t13y?3t3???. x22tanα=

类题演练2

判断下列各式的符号

77π2tanπ; 8823?). (3)cos62tan 6;(4)sin42tan(?4(1)sin105°2cos230°;(2)sin

解:(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角, ∴sin105°>0.cos230°<0. sin105°2cos230°<0.

?77<π<π,∴π是第二象限角. 28877∴sinπ>0,tanπ<0.

8877∴sinπ2tanπ<0.

883(3)∵π<6<2π,∴6弧度的角是第四象限角.

2(2)∵

∴cos6>0,tan6<0.∴cos62tan6<0.

3π,∴sin4<0. 223?23??=-6π+,∴??与终边相同. 又?444423?)>0. ∴tan(?423?)<0. ∴sin42tan(?4(4)∵π<4<

变式提升2

已知α是第三象限角,试判断sin(cosα)2cos(sinα)的符号. 解:∵α是第三象限角. ∴cosα<0,sinα<0.

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又|sinα|<1,|cosα|<1, ∴-1<cosα<0,-1<sinα<0, ∴sin(cosα)<0,cos(sinα)>0. ∴sin(cosα)2cos(sinα)<0. 类题演练3

已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sinα+3cosα的值. 解:设α终边上任意一点P(k,-3k),则 r=

x2?y2?k2?(?3k)2?10|k|,

当k>0时,r=10k, ∴sinα=

?3k10kk???110310.

,

cosα=

10k∴10sinα+3cosα=?310?当k<0时,r=-10k, ∴sinα=

31027??10. 1010?3k?10k?310,

cosα=

k?10k??110??10. 10∴10sinα+3cosα=310?变式提升3 已知α∈(0,

31027?10. 1010?),试比较α、sinα、tanα的大小. 2解:如右图,设锐角α的终边交单位圆于点P,过单位圆与x轴正半轴的交点A作圆的切线交OP延长线于T,并过点P作PM⊥x轴,则

|MP|=sinα,|AT|=tanα,

的长为α.

12

连PA,

∵S△OAP<S扇形OAP<S△OAT, 即

1112

|OA|2|MP|<|OA|2a<|OA|2|AT|,|MP|<α<|AT|, 222∴sinα<α<tanα.

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1.2.2 同角三角函数关系

课堂导学

三点剖析

1.同角三角函数关系 【例1】已知sinθ-cosθ=

3

3

133

,则sinθ-cosθ=__________________. 2思路分析:把sinθ-cosθ变形凑出含有sinθ-cosθ的代数式代入求值. 解析 :∵sinθ-cosθ=

1, 21. 41∴1-2sinθcosθ=.

43∴sinθ2cosθ=.

8∴(sinθ-cosθ)=

2

∴sinθ-cosθ

22

=(sinθ-cosθ)(sinθ+sinθ2cosθ+cosθ)

33

13112(1+)=.

816211答案:

16=

温馨提示

2233

若已知sinα-cosα与sinα+cosα其中一个条件,求sinα2cos α,sinα±cosα时,常用凑出sinα2cosα与sinα±cosα的关系来变化. 2.求三角函数式的值及证明三角函数恒等式 【例2】 已知cosα=?8,求sinα及tanα的值. 17思路分析:用同角三角函数关系解题. 解:∵cosα<0,且cosα≠-1 ∴α是第二或第三象限角. 如果α是第二象限角,那么 sinα=1?cosa?1?(?tanα=

28215)?. 1717sin?151715=3(-)=?. cos?17881515,tan α=. 178如果α是第三象限角,那么 sinα=-

温馨提示

22

(1)要会用公式sinα+cosα=1的变形 2222

sinα=1-cosα,cosα=1-sinα.

(2)若已知正弦、余弦正切中的某一个三角函数值,但没有指定角所在的象限,要求另外两

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