已知角α的终边经过点P（2t,-3t）(t＜0),求sinα,cosα,tanα. 解：∵x=2t,y=-3t

22∴r=(?2t)?(?3t)?13|t|

∵t＜0 ∴r=?13t

∴sinα=

y?3t313??, r?13t13cosα=

x2t213, ???r?13t13y?3t3???. x22tanα=

类题演练2

判断下列各式的符号

77π2tanπ; 8823?). (3)cos62tan 6;(4)sin42tan(?4（1）sin105°2cos230°;(2)sin

解：(1)∵105°、230°分别为第二、第三象限角， ∴sin105°＞0.cos230°＜0. sin105°2cos230°＜0.

?77＜π＜π,∴π是第二象限角. 28877∴sinπ＞0,tanπ＜0.

8877∴sinπ2tanπ＜0.

883(3)∵π＜6＜2π,∴6弧度的角是第四象限角.

2(2)∵

∴cos6＞0,tan6＜0.∴cos62tan6＜0.

3π,∴sin4＜0. 223?23??=-6π+,∴??与终边相同. 又?444423?)＞0. ∴tan(?423?)＜0. ∴sin42tan(?4(4)∵π＜4＜

变式提升2

已知α是第三象限角，试判断sin（cosα）2cos（sinα）的符号. 解：∵α是第三象限角. ∴cosα＜0,sinα＜0.

11

又|sinα|＜1,|cosα|＜1, ∴-1＜cosα＜0,-1＜sinα＜0, ∴sin(cosα)＜0,cos(sinα)＞0. ∴sin(cosα)2cos（sinα）＜0. 类题演练3

已知角α的终边在直线y=-3x上，求10sinα+3cosα的值. 解：设α终边上任意一点P（k,-3k）,则 r=

x2?y2?k2?(?3k)2?10|k|,

当k＞0时，r=10k, ∴sinα=

?3k10kk???110310.

,

cosα=

10k∴10sinα+3cosα=?310?当k＜0时，r=-10k, ∴sinα=

31027??10. 1010?3k?10k?310,

cosα=

k?10k??110??10. 10∴10sinα+3cosα=310?变式提升3 已知α∈(0,

31027?10. 1010?),试比较α、sinα、tanα的大小. 2解：如右图，设锐角α的终边交单位圆于点P，过单位圆与x轴正半轴的交点A作圆的切线交OP延长线于T，并过点P作PM⊥x轴，则

|MP|=sinα，|AT|=tanα，

的长为α.

12

连PA，

∵S△OAP＜S扇形OAP＜S△OAT， 即

1112

|OA|2|MP|＜|OA|2a＜|OA|2|AT|,|MP|＜α＜|AT|, 222∴sinα＜α＜tanα.

13

1.2.2 同角三角函数关系

课堂导学

三点剖析

1.同角三角函数关系 【例1】已知sinθ-cosθ=

3

3

133

,则sinθ-cosθ=__________________. 2思路分析：把sinθ-cosθ变形凑出含有sinθ-cosθ的代数式代入求值. 解析 ：∵sinθ-cosθ=

1, 21. 41∴1-2sinθcosθ=.

43∴sinθ2cosθ=.

8∴(sinθ-cosθ)=

2

∴sinθ-cosθ

22

=(sinθ-cosθ)(sinθ+sinθ2cosθ+cosθ)

33

13112(1+)=.

816211答案：

16=

温馨提示

2233

若已知sinα-cosα与sinα+cosα其中一个条件，求sinα2cos α,sinα±cosα时，常用凑出sinα2cosα与sinα±cosα的关系来变化. 2．求三角函数式的值及证明三角函数恒等式 【例2】 已知cosα=?8,求sinα及tanα的值. 17思路分析：用同角三角函数关系解题. 解：∵cosα＜0,且cosα≠-1 ∴α是第二或第三象限角. 如果α是第二象限角，那么 sinα=1?cosa?1?(?tanα=

28215)?. 1717sin?151715=3(-)=?. cos?17881515,tan α=. 178如果α是第三象限角，那么 sinα=-

温馨提示

22

(1)要会用公式sinα+cosα=1的变形 2222

sinα=1-cosα,cosα=1-sinα.

(2)若已知正弦、余弦正切中的某一个三角函数值，但没有指定角所在的象限，要求另外两

14