思路分析：先在0到2π之间找出终边落在OA与OB位置上的角的集合，为方便起见，也可以在-π与π之间找出终边落在OA与OB位置上的角的集合. 解：（1）在0到2π之间，终边落在OA位置上的角是角是

??3?+=，终边落在OB位置上的2443??11?+=, 2363?,k∈Z}, 411?终边落在OB上的角的集合为{β|β=2kπ+,k∈Z}.

6故终边落在OA上的角的集合为{α|α=2kπ+(2)终边落在阴影部分角的集合为{α|2kπ??6≤α≤2kπ+?,k∈Z}.

34变式提升2

（1）已知0＜θ＜2π,且θ与7θ终边相同，求θ. 解：由已知有7θ=2kπ+θ,k∈Z.

k?. 3k又∵0＜θ＜2π,∴0＜?＜2π.

3即6θ=2kπ.∴θ=∵k∈Z,

当k=1,2,3,4,5时，θ=

?2?4?5?,,π,,.

3333(2)已知某角是小于2π的非负角且此角的终边与它的5倍角的终边相同，求此角的大小.

解：设这个角是α,则0≤α＜2π. ∵5α与α终边相同， ∴5α=α+2kπ(k∈Z), ∴α=

k?(k∈Z). 2又∵α∈［0,2π）,令k=0，1，2，3. 得α=0，

?3，π，?.即为所求值. 22温馨提示

求与α终边相同的角，一般先将这样的角表示为2kπ+α(k∈Z)的形式，再由题目已知条件来求解. 类题演练3

下列诸命题中，假命题是（ ）

A.“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位

7

B.一度的角是周角的

11,一弧度的角是周角的 3602?C.根据弧度的定义，180°一定等于π弧度

D.不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关

解析：根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小与圆的半径长短无关，而是与弧长与半径的比值有关，所以D项是假命题，其他A、B、C三项均为真命题. 答案：D 变式提升3

在半径不等的圆中，1弧度的圆心角所对的（ ）

A.弦长相等 B.C.弦长等于所在圆的半径 D.解析：由弧度的意义可知选D. 答案：D

弧长相等

弧长等于所在圆的半径 8

1．2.1 任意角的三角函数

课堂导学

三点剖析

1.任意角的正弦、余弦、正切的定义

【例1】有下列命题，其中正确的命题的个数是( ) ①终边相同的角的同名三角函数的值相同 ②终边不同的角的同名三角函数的值不等 ③若sinα＞0，则α是第一、二象限的角

④若α是第二象限的角，且P（x,y）是其终边上一点，则cosα=

?xx?y22

A.1 B.2 C.3 D.4 思路分析：运用概念判断.

解析：由任意角三角函数定义知①正确； 对②，我们举出反例sin对③，可指出sin

?2?=sin； 33??x＞0，但不是第一、二象限的角；对④，应是cosα=.

2222x?y综上选A.

答案：A 温馨提示

要准确地理解任意角的三角函数定义，可与三角函数线结合记忆. 2．角、实数和三角函数值之间的对应关系 【例2】 判断下列各式的符号. （1）tan250°2cos(-350°); (2)sin151°cos230°； (3)sin3cos4tan5;

(4)sin(cosθ)2cos(sinθ)(θ是第二象限角). 思路分析：本题主要考查三角函数的符号.角度确定了，所在的象限也就确定了.三角函数的符号也就确定了.进一步再确定各式的符号.对于（4），视sinθ、cosθ为弧度数. 解：（1）∵tan250°＞0,cos(-350°)＞0, ∴tan250°2cos(-350°)＞0. (2)∵sin151°＞0,cos230°＜0, ∴sin151°2cos230°＜0. (3)∵

?3?3?＜3＜π,π＜4＜,＜5＜2π,

222∴sin3＞0,cos4＜0,tan5＜0,

∴sin32cos42tan5＞0.

(4)∵θ是第二象限角，∴0＜sinθ＜1＜∴cos(sinθ)＞0.

?, 2 9

同理，-

?＜-1＜cosθ＜0, 2∴sin(cosθ)＜0,故sin（cosθ）2cos(sinθ)＜0. 温馨提示

(1)判断各三角函数值的符号，须判断角所在的象限.（2）sinθ既表示角θ的正弦值，同时也可以表示［-1，1］上的一个角的弧度数.（3）中解题的关键是将cosθ、sinθ视为角的弧度数.

tan(x?【例3】求函数y=

?4lg(2cosx?1))?sinx的定义域.

思路分析：运用等价及集合的思想.

3????x???k?,k?Z,x?k?????424????sin?0,解：只需满足条件?sinx?0,

?lg(2cosx?1)?0,?0?2cosx?1?1,????3??x?k??,k?Z,?4???2k??x?(2k?1)?,k?Z,

????2k???x?2k??,且x?2k?,k?Z.33?

∴函数的定义域为{x|2kπ＜x＜2kπ+

?,k∈Z}. 3温馨提示

利用图形，可直观找出不等式组的解集，体现了数形结合思想. 各个击破 类题演练1

已知角α的终边经过点P（-6，-2），求α的三个三角函数值. 解：已知

x=-6,y=-2,所以

r=210,于是

sinα=

y?210, ???r21010cosα=

y?21x?6310?. ???,tanα=?x?63r21010变式提升1

10