（2）若y2与y1的图象关于直线x=2对称，写出y2的解析式； （3）指出y2的周期、频率、振幅、初相. 解：(1)由题图知：A=2，T=7-（-1）=8， ω=

2?2???==,∴y1=2sin(x+φ),将点（-1，0） 7844?+φ） 4???∴φ=,∴y1=2sin(x+).

444代入得0=2sin（-(2)作出与y1的图象关于直线x=2对称的图象，可以看出y2的图象相当于将y1的图象向右平移2个单位得到的.

????(x-2)+］=2sin(x-). 44442?(3)由(2)知，y2的周期T==8,

?411?频率f=?,振幅A=2，初相φ0=-.

T84∴y2=2sin［类题演练2 把函数y=sin(2x+的

??)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来481,则所得图象的函数解析式是（ ） 23?A.y=sin(4x+π) B.y=sin(4x+)

88C.y=sin4x D.y=sinx

????)的图象向右平移个单位，得y=sin［2(x-)+ ］,即y=sin2x48841的图象；再将y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的,就得到函数y=sin2(2x)，即

2思路分析：将y=sin(2x+y=sin4x的图象. 答案：C 变式提升2 作出函数y=3cos(2x-

?)的图象，并说明这个图象可以由y=cosx的图象经过怎样的变化得4到？

解：①列出五个关键点如下： 2x-? 40 x y ②描点作图. ? 83 ? 23? 80 Π 5? 8-3 3? 27? 80 2π 9? 83 39

③以π为周期把所得图象向左、右扩展，得 y=3cos(2x-

?)的图象. 4?个单位，再将图象上每一点的横坐标压缩到原4这个图象可以由y=cosx的图象先向右平移来的

1，每一点的纵坐标伸长到原来的3倍而得到. 2类题演练3

已知函数y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0,0＜φ＜π）的图象上一个最高点为（2，3），与这个最高点相邻的一个函数值为0的点是（6，0），求这个函数的解析式. 解：由已知得，A=3,∴T=16. ∴ω=

T=6-2=4, 42?2????. T168∴y=3sin(

?8x?φ).

∵图象的一个最高点为（2，3），且0＜φ＜π, ∴

???32+φ=,∴φ=. 824所以函数的解析式为y=3sin(变式提升3

?8x+

?). 4?7?,3）,最低点（,-5）,求它的解析1212函数y=Asin(ωx+φ)+b在同一周期内有最高点（式.

解：∵2A=3-(-5)=8, ∴A=4.

∵2b=3+(-5)=-2, ∴b=-1. ∵

T7????, =-2121222?=2. T∴T=π. ∴ω=

∴y=4sin(2x+φ)-1. 又图象过点（

??，3），从而3=4sin(22+φ)-1, 121240

?+φ)=1, 6??∴+φ=π2,φ=. 63?故y=4sin(2x+)-1.

3即sin(

41

1.3.4 三角函数的应用

课堂导学

三点剖析

1.用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题

【例1】 设y=f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的对应数据. t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1 经长期观察，函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数y=k+Asin(ωt+φ)的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是( )

??t,t∈［0,24］ B.y=12+3sin(t+π),t∈［0,24］ 66???C.y=12+3sint,t∈［0,24］ D.y=12+3sin(t+),t∈［0,24］

12122A.y=12+3sin

思路分析：考查函数y=Asin(ωx+φ)在实际问题中的近似估计.

解析：在给定的四个选项A、B、C、D中我们不妨代入t=0及t=3，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A. 答案：A 温馨提示

函数的模型只能近似刻画某个时段的水深变化情况，通常我们都要结合实验数据通过代入检验来不断改进函数模型.

2.从实际问题中抽象出三角函数模型 【例2】如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b.

(1)求这段时间的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式.

思路分析：本题考查知图求式问题.利用图象给出的条件，利用待定系数法求A、ω、φ. 解：（1）由题图所示这段时间的最大温差是30-10=20 ℃.

(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象，

12??2=14-6,解得ω=. 2?81由图得A=(30-10)=10,

21b=(30+10)=20. 2∴

于是y=10sin(

?3x+φ)+20，将x=6,y=10代入得sin(?+φ)=-1,由“五点法”作图原理84 42