∴f(

??2)=sin=. 333答案：D 温馨提示

三角函数的奇偶性的判断，首先要看定义域，若定义不关于原点对称则函数一定是非奇非偶函数.如f(x)=

1?sinx?cosx奇偶性的判断，另外，奇偶函数的四则运算具有的一些

1?sinx?cosx性质，也可用来判断函数的奇偶性.如：偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；奇函数的和、差为奇函数；奇函数的积、商为偶函数.奇函数与偶函数的积、商为奇函数等.

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1．3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

课堂导学

三点剖析

1.会求y=Asin（ωx+φ）的振幅、周期、频率、相位及初相 【例1】已知函数y=3sin(2x+

?). 3(1)求出它的周期；

（2）用“五点法”作出一个周期的简图； （3）指出函数的单调区间.

思路分析：复合函数的周期、图象、单调性. 解：（1）周期为T=(2)列表. 2x+2?=π. 20 ? 3?x y ?60 ? 2? 123 π ? 30 3? 27? 12-3 2π 5? 60 描点连线（如下图）.

?7?,］上递减，又因函数的最小正周期为π,所以1212?75??函数的递减区间为［kπ+,kπ+?］(k∈Z).同理，增区间为［kπ-,kπ+］

12121212（3）可见在一个周期内，函数在［

(k∈Z).

温馨提示

用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象.①先将函数化为Asin(ωx+φ)的形式.②求函数的周期.③抓住五个关键点，使函数式中的ωx+φ分别取0，,π, 然后求出相应的x，y值，作出图象.

2.y=sinx到y=Asin(ωx+φ)和y=cosx到y=Acos（ωx+φ）的变化过程 【例2】 指出将y=sinx的图象变换为y=3sin(2x+

?23?,2π.2?)的两种变换方法. 3思路分析：采用先ω再φ的变换或先φ再ω都可以. 解法1：y=sinx

y

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=sin2xy=sin［2(x+π6)］

y

?)3?=3sin(2x+).

3=sin(2x+解法2: y=sinx

y=sin(x+y=3sin(2x+

?)3y=sin(2x+

?)3?). 3温馨提示

由y=sinx图象变换出y=sin(ωx+φ)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.

途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换），先将y=sinx的图象向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移|φ|个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的

1?倍（ω＞0）（纵坐标

不变），便得y=sin(ωx+φ)的图象.

途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换.先将y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的1ω倍（ω＞0,纵坐标不变），再沿x轴向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平移单位，便得y=sin(ωx+φ)的图象. 3.在y=Asin(ωx+φ)中，φ的确定

【例3】已知下图是函数y=2sin(ωx+φ)(|φ|＜（1）求ω、φ的值；

（2）求函数图象的对称轴方程，对称中心坐标.

|?|?个

?)的图象. 2

思路分析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的A、ω、φ. 解：由题意得

????0???,???6（1）?解得ω=2,φ=.

6???11????2?,?12?所以y=2sin(2x+

?). 6??=kπ+, 6237

(2)函数图象的对称轴方程为2x+

即x=

k??+(k∈Z). 26?=kπ,k∈Z, 6k???,0）(k∈Z). ∴对称中心坐标为（

212对称中心为（x0,0）,则2x0+

温馨提示

在y=Asin(ωx+φ)的确定过程中A、ω容易确定，而 φ要通过具体的点的坐标代入求出，容易在范围上出错. 各个击破 类题演练1

用五点法作出函数y=2sin(x-单调区间. 解：（1）列表. x x-?)+3的图象，并指出它的周期、频率、相位、初相、最值及3? 30 3 5? 64? 3π 3 ? 3? 25 11? 63? 21 7? 32π 3 y (2)描点. （3）作图，如图.

11??=,相位x-,初相-,最大值5，最小值1，函数的减区间为T2?33511?5［2kπ+π,2kπ+π］,k∈Z，增区间为 ［2kπ?,2kπ+?］k∈Z.

6666周期T=2π,频率f=

将函数在一个周期内的图象向左、向右两边扩展即得y=2sin(x-变式提升1

如图是正弦函数y1=Asin(ωx+φ)的一个周期的图象.

?)+3的图象. 3

（1）写出y1的解析式；

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