2017~2018学年苏教版高中数学

必修4全册导学案汇编

目 录

1.1.1 任意角 ...................................................................... 1 1.1.2 弧度制 ...................................................................... 5 1．2.1 任意角的三角函数 ............................................... 9 1.2.2 同角三角函数关系 .................................................. 14 1.2.3 三角函数的诱导公式 .............................................. 20 1．3.1 三角函数的周期性 ............................................. 25 1.3.2 三角函数的图象与性质 ......................................... 29 1．3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 .............................. 36 1.3.4 三角函数的应用 ..................................................... 42 2.1 向量的概念及表示 ..................................................... 47 2.2 向量的线性运算 ........................................................ 51 2.3 向量的坐标表示 ........................................................ 55 2.4 向量的数量积 ............................................................ 61 2.5 向量的应用 ............................................................... 65 3．1.1 两角和与差的余弦 ............................................. 72 3.1.2 两角和与差的正弦 .................................................. 77 3.1.3 两角和与差的正切 .................................................. 82

1

3.2 二倍角的三角函数 ..................................................... 87 3.3 几个三角恒等式 ........................................................ 93

2

1.1.1 任意角

课堂导学

三点剖析

1.任意角的概念和象限角的概念 【例1】 若α是第四象限角，那么

?是第几象限角？ 2思路分析：运用直角坐标系内角的表示及不等式性质，先用不等式把第四象限的角表示出来，然后再确定

?的范围. 2解：∵α是第四象限角.

∴270°+k2360°＜α＜360°+k2360°（k∈Z）,则有，

?＜180°+k2180°(k∈Z). 2?当k=2n(n∈Z)时，135°+n2360°＜＜180°+n2360°,

2?∴是第二象限角. 2135°+k2180°＜当k=2n+1(n∈Z)时 315°+n2360°＜∴

?＜360°+n2360°， 2?是第四象限角. 2?综上所述，是第二或第四象限角.

2温馨提示

准确表示第四象限角，再分k为偶数、奇数两种情况讨论.不要认为α为第四象限角,则

?是第二象限角. 22．把终边相同的角用集合和符号语言正确的表示出来

【例2】 用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合.

思路分析：运用两角关系及终边相同角解决. 解：（1）从图①中看出，图中两个角的终边在一条直线上. 在0°—360°范围内，且另一个角为225°，故所求集合为

S={β|β=45°+k2360°，k∈Z}∪{β|β=225°+k2360°,k∈Z}

={β|β=45°+2k2180°，k∈Z}∪{β|β=45°+180°+2k2180°,k∈Z} ={β|β=45°+2k2180°，k∈Z}∪{β|β=45°+（2k+1）2180°,k∈Z}

1

={β|β=45°+n2180°，n∈Z}.

(2)从图②中看出，图中两个角的终边关于x轴对称，故所求集合为 S={β|β=30°+k2360°，k∈Z}∪{β|β=330°+k2360°,k∈Z}

={β|β=30°+k2360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+360°+k2360°,k∈Z} ={β|β=30°+k2360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+（k+1）2360°,k∈Z} ={β|β=±30°+n2360°，n∈Z}.

(3)从图③中看出，图中两个角的终边关于y轴对称，故所求集合为 S={β|β=30°+k2360°，k∈Z}∪{β|β=150°+k2360°,k∈Z}

={β|β=30°+k2360°，k∈Z}∪{β|β=-30°+180°+2k2180°,k∈Z} ={β|β=30°+2k2180°，k∈Z}∪{β|β=-30°+（2k+1）2180°,k∈Z}

n

={β|β=（-1）230°+n2180°，n∈Z}. 温馨提示

本题求解过程中，利用了数形结合的思想.两个集合并为一个集合，应先把两个集合变成一个统一的形式.否则，就不能并为一个集合. 3．任意角的概念

【例3】设集合M={小于90°的角}，N={第一象限的角}，则M∩N等于( ) A.{锐角} B.{小于90°的角} C.{第一象限角} D.以上均不对 思路分析：抓住几个有关概念的区别.

解：小于90°的角由锐角、零角、负角组成. 而第一象限角包括锐角及终边在第一象限的角.

M∩N由锐角及其终边在第一象限的负角组成.故选D. 答案：D 温馨提示

上述几个概念用起来容易混淆，要加以辨别，搞清它们之间的关系. 各个击破 类题演练1

若α是第二象限角，

?是第几象限角？ 3解：因为α是第二象限角，则有：

k2360°+90°＜α＜k2360°+180°，k∈Z， 所以k2120°+30°＜当k=3m(m∈Z)时， m2360°+30°＜

?＜k2120°+60°，k∈Z. 3??＜m2360°+60°，m∈Z,所以是第一象限角. 33??＜m2360°+180°，m∈Z,所以是第二象限角. 33?＜m2360°+300°，m∈Z, 3当k=3m+1(m∈Z)时， m2360°+150°＜

当k=3m+2(m∈Z)时， m2360°+270°＜所以

?是第四象限角. 32