2017-2018学年高中数学必修4全册导学案苏教版99P 下载本文

2017~2018学年苏教版高中数学

必修4全册导学案汇编

目 录

1.1.1 任意角 ...................................................................... 1 1.1.2 弧度制 ...................................................................... 5 1.2.1 任意角的三角函数 ............................................... 9 1.2.2 同角三角函数关系 .................................................. 14 1.2.3 三角函数的诱导公式 .............................................. 20 1.3.1 三角函数的周期性 ............................................. 25 1.3.2 三角函数的图象与性质 ......................................... 29 1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 .............................. 36 1.3.4 三角函数的应用 ..................................................... 42 2.1 向量的概念及表示 ..................................................... 47 2.2 向量的线性运算 ........................................................ 51 2.3 向量的坐标表示 ........................................................ 55 2.4 向量的数量积 ............................................................ 61 2.5 向量的应用 ............................................................... 65 3.1.1 两角和与差的余弦 ............................................. 72 3.1.2 两角和与差的正弦 .................................................. 77 3.1.3 两角和与差的正切 .................................................. 82

1

3.2 二倍角的三角函数 ..................................................... 87 3.3 几个三角恒等式 ........................................................ 93

2

1.1.1 任意角

课堂导学

三点剖析

1.任意角的概念和象限角的概念 【例1】 若α是第四象限角,那么

?是第几象限角? 2思路分析:运用直角坐标系内角的表示及不等式性质,先用不等式把第四象限的角表示出来,然后再确定

?的范围. 2解:∵α是第四象限角.

∴270°+k2360°<α<360°+k2360°(k∈Z),则有,

?<180°+k2180°(k∈Z). 2?当k=2n(n∈Z)时,135°+n2360°<<180°+n2360°,

2?∴是第二象限角. 2135°+k2180°<当k=2n+1(n∈Z)时 315°+n2360°<∴

?<360°+n2360°, 2?是第四象限角. 2?综上所述,是第二或第四象限角.

2温馨提示

准确表示第四象限角,再分k为偶数、奇数两种情况讨论.不要认为α为第四象限角,则

?是第二象限角. 22.把终边相同的角用集合和符号语言正确的表示出来

【例2】 用集合的形式表示与下图中的角的终边相同的角的集合.

思路分析:运用两角关系及终边相同角解决. 解:(1)从图①中看出,图中两个角的终边在一条直线上. 在0°—360°范围内,且另一个角为225°,故所求集合为

S={β|β=45°+k2360°,k∈Z}∪{β|β=225°+k2360°,k∈Z}

={β|β=45°+2k2180°,k∈Z}∪{β|β=45°+180°+2k2180°,k∈Z} ={β|β=45°+2k2180°,k∈Z}∪{β|β=45°+(2k+1)2180°,k∈Z}

1

={β|β=45°+n2180°,n∈Z}.

(2)从图②中看出,图中两个角的终边关于x轴对称,故所求集合为 S={β|β=30°+k2360°,k∈Z}∪{β|β=330°+k2360°,k∈Z}

={β|β=30°+k2360°,k∈Z}∪{β|β=-30°+360°+k2360°,k∈Z} ={β|β=30°+k2360°,k∈Z}∪{β|β=-30°+(k+1)2360°,k∈Z} ={β|β=±30°+n2360°,n∈Z}.

(3)从图③中看出,图中两个角的终边关于y轴对称,故所求集合为 S={β|β=30°+k2360°,k∈Z}∪{β|β=150°+k2360°,k∈Z}

={β|β=30°+k2360°,k∈Z}∪{β|β=-30°+180°+2k2180°,k∈Z} ={β|β=30°+2k2180°,k∈Z}∪{β|β=-30°+(2k+1)2180°,k∈Z}

n

={β|β=(-1)230°+n2180°,n∈Z}. 温馨提示

本题求解过程中,利用了数形结合的思想.两个集合并为一个集合,应先把两个集合变成一个统一的形式.否则,就不能并为一个集合. 3.任意角的概念

【例3】设集合M={小于90°的角},N={第一象限的角},则M∩N等于( ) A.{锐角} B.{小于90°的角} C.{第一象限角} D.以上均不对 思路分析:抓住几个有关概念的区别.

解:小于90°的角由锐角、零角、负角组成. 而第一象限角包括锐角及终边在第一象限的角.

M∩N由锐角及其终边在第一象限的负角组成.故选D. 答案:D 温馨提示

上述几个概念用起来容易混淆,要加以辨别,搞清它们之间的关系. 各个击破 类题演练1

若α是第二象限角,

?是第几象限角? 3解:因为α是第二象限角,则有:

k2360°+90°<α<k2360°+180°,k∈Z, 所以k2120°+30°<当k=3m(m∈Z)时, m2360°+30°<

?<k2120°+60°,k∈Z. 3??<m2360°+60°,m∈Z,所以是第一象限角. 33??<m2360°+180°,m∈Z,所以是第二象限角. 33?<m2360°+300°,m∈Z, 3当k=3m+1(m∈Z)时, m2360°+150°<

当k=3m+2(m∈Z)时, m2360°+270°<所以

?是第四象限角. 32