初二全等三角形所有知识点总结和常考题

知识点： 1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等.

4.角平分线： ⑴画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶 角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系） ⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

常考题：

一．选择题（共14小题）

1．使两个直角三角形全等的条件是（ ） A．一个锐角对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

2．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

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3．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ） A．三条中线的交点 B．三条高的交点

C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点

5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）

A．20° B．30° C．35° D．40°

6．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）

A．1处 B．2处 C．3处 D．4处

7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A．3 B．4 C．6 D．5

8．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）

A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D

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D．∠B=∠E，

∠A=∠D

9．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4

10．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（ ）

A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．边边角

11．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）

A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5

12．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 13．下列判断正确的是（ ）

A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

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B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等 C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

14．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二．填空题（共11小题）

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm．

16．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 ．

17．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．

18．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．

19．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店．

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