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罐容表标定值

H(mm) V（L） 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400

46.40662 354.5192 1061.754 2214.65 3691.607 5419.525 7356.6 9471.698 11739.27 14137.18 16645.5 19245.85 21920.95 24654.29 27429.93

H（mm） 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 2800 2900

V(L) 30232.31 33046.07 35855.97 38646.71 41402.87 44108.69 46747.98 49303.87 51758.56 54092.97 56286.15 58314.42 60149.79 61756.69 63083

六． 模型的分析

6.1模型的正确性

如图所示，横坐标为题目所作实验的出油量，竖坐标为经过所建模型求解的两次体积差，即模型的出油量，二者相对误差较小，线性拟合较好。

6.2模型的灵敏度分析

当对油高进行0.1%的随机扰动，即让H'?H?1?0.001*rand??1,1??时，模型二求得α=2.119°，比较无扰动的α=2.12°，变化幅度也在0.1%左右，说明α的稳定性较好，但是β的值从4.06°变成了3.75°，变化了大约8%。所以模型在β方向上抗干扰能力较低，因此我们对β进行理论分析。 由H?(h0?R1)cos??R1可知：

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??cos?1H?R1 h0?R1(46)

所以当h0在R1附近变化时对β的影响较大。用Matlab对其进行数据模拟，结果如下图所示：表明β在R1附近比较敏感。

七． 模型的评价与推广

7.1 模型的优缺点

7.1.1 模型的优点

（1）本文借助高等数学微积分的思想，建立罐体在变位前后标定罐容表的数学模型，得出罐内储油量与油位高度及变位参数的函数关系式，理论基础成熟，可信度较高。

（2）该模型以微积分为基础，简单易懂，又有相应的软件（Matlab软件）支持，算法简单，容易推广。

（3）运用多种拟合方法使结果更加精确，通过灵敏度和误差分析使模型更具有实际意义，增加了应用价值。

（4）模型二的误差分析运用最小二乘法，使得模型得出的结果更加准确。 7.1.2 模型的缺点

（1）模型二中的β值的稳定性不是很好

（2）在用拟合法处理数据的时候，由于模型假设具有一定的主观性，导致拟合的曲线不是十分精确。

7.2 模型的推广

本文所建立的微分模型不仅适用于储油罐的顶部为球冠的情况，还可以推广到顶部为弧形顶、平顶、椭球顶、锥顶的情况，易于计算，在实际应用中具有延伸和推广的价值。

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八． 模型的改进

本文所建立的积分模型中α与β是独立无相关的，而在模型二的求解中用β

的值调整了油高读数,然后再去求解α,因此使得这两个方向的变化独立了,影响了模型的精度。因此我们必须考虑α方向上对油高读数的影响。不妨假设

H?(h0cos??R1)cos??R1，则模型二的形式如下：

H?2tan??x1tan?fvol2(x)dx, 当?0?H?6tan????0fvol1(x)dx??0?x18x2??fvol1(x)dx??fvol2?x?dx??fvol3?x?dx, 当?6tan??H?1.5?3tan??00?0?x1fvol?x?dx?1fvol?x?dx?x3fvol?x?dx?8fvol?x?dx?x2fvol(x)dx,4?x17?05?x32?03??0?? 当?1.5?3tan??H?1.5?7tan??V(?,?,h0)??x18x211argmin?,???fvol4?x?dx??fvol7?x?dx??fvol5?x?dx??fvol6?x?dx???R32dx, x100x2?0? 当?1.5?7tan??H?3?2tan???H?2tan??x1??12tan?2fvolxdx?8?R?fvol(x)dx?fvol(x)dx????0?,??07112?0???? 当?3?2tan??H?3??

式中：

H?(h0cos??R1)cos??R1

(47)

minerror(?,?,OilData)??((V(?,?,H)?V(?,?,Hiarg?,?i?2ni?1))?OilDatai)2

用matlab软件搜索求得：

α=2.0925° β=3.5055°

误差的平方和为2.4574，较前个模型二的误差平方和2.4570大了一点点，但这微小的差别几乎可以忽略不计，但是我们得到的α与β更小，从实际意义来说，更加符合实际，我们认为这个两个值更加准确。

当然还有很多的假设，他们都满足一定的数学条件，有自己的物理意义。如可以假设H?[h0(1?tan?)?R1]cos??R1，或者H?(h0?R1)cos?cos??R1等等。但是α与β真正意义上的关系式还需要很复杂的数学推导和耐心的去解决，在此由于时间有限，我们不予解答出来。等以后有时间再仔细推敲。

模型二数据的误差检校，由于模型二以实际卧式储油罐为研究对象，则不能忽略注油管和出油罐等管道对罐内油体积的影响。因此我们必须对模型二的数据进行检校，排除系统误差的影响。罐内油体积的相对误差为17%左右，用油高读数和实际油的体积与理论算出来的体积之差拟合，如下图所示：

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其相对误差大约为0.6%，较前面的相对误差减小了100多倍，数据更加精确。使模型更加优化。

九．参考文献

【1】姜启源，数学模型（第三版）.高等教育出版社，2003

【2】石辛民，基于MATLAB的实用数值计算.清华大学出版社，2006 【3】黄永建，MATLAB语言在运筹学中的应用，湖南大学出版社，2005 附录

附表一

无变位进油 无变位进油 实际油量 修正后油量 相对误差 实际油量 修正后油量 相对误差 312 311.9639 0.000116 1762 1761.796 0.000116 362 361.9643 9.87E-05 1812 1811.781 0.000121 412 411.9468 0.000129 1862 1861.792 0.000112 462 461.9631 8E-05 1912 1911.767 0.000122 512 511.9342 0.000129 1962 1961.772 0.000116 562 561.9379 0.00011 2012 2011.785 0.000107 612 611.9343 0.000107 2062 2061.789 0.000102 662 661.9141 0.00013 2112 2111.762 0.000113 712 711.9292 9.94E-05 2162 2161.771 0.000106 精品文档