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V3??abL??a[(xtan??b)b2?(xtan??b)2?0.4?(1.2?H)/tan?b
xtan??b12b2arcsin??b]dxb22.45(13)
由上述公式知，油罐的变位会对罐内油高与储油量的对应关系（罐容表），产生
较大的影响。
综合式（11）-（13），可以得到模型1如下：
?（H+0.4tan?）/tan?a22[(H?0.4tan??xtan??b)b?(H?0.4tan??b)??0b???b2arcsinH?0.4tan??xtan??b?1?b2]dx， ?当0 5.1.2 应用试验数据对理论关系式进行修正 当无变位进油时，我们可以根据式（9） aH1V?L[(H?b)H(2b?H)?b2arcsin(?1)??b2] bb2对每一个油位高度求出其理论储油量；另根据累加进油量和罐内油量初值，可求得实际储油量。 由于理论储油量和实测数据之间存在一定的系统误差，所以我们用线性回归方式得到修正系数 m = 1.035。因此，无变位实际体积的修正计算公式为： aH1 (15) Vf?L[(H?b)H(2b?H)?b2arcsin(?1)??b2]/m bb2对不同高度用式（14）计算对应的体积Vf和实测值进行对比验证，平均误差为0.01%，达到较好的计算精度（图8）。参考数据见附表1 精品文档 精品文档 图8 当罐体有α=4.1°倾斜角的纵向变位时，利用模型1我们对每一实验数据给出的油高计算其理论储油量。 系统误差校正： 所谓系统误差，是由于原始读数不准确造成的，其原因可能是仪表不准确、罐体变形或者进油出油管道和仪表占据一定的容积。虽然我们不知道具体的原因，但是我们通过统计分析可以一定程度上消除系统误差。方法如下：根据实验数据中累加进油量和罐内油量初始值求出实际储油量，与模型计算值进行比较，用二阶多项式拟合储油量差值和油高。 dv??0.0004H2?0.5834H?124.24, Relative?0.9773(16) 这两列数据的相关系数达到0.977，有理由采用此多项式对模型的计算值进行系统误差修正。 图9 系统误差和油高的拟合 精品文档 精品文档 对于试验中变位时，数据中的油高均处在5.1中正常油位情况，模型一中其他两种情况没有涉及。所以，模型简化为：实际储油量（-系统误差（dv），即 Vf）=模型储油量（ V2） Vf?? a[(H?0.4tan??xtan??b)b2?(H?0.4tan??b)20bH?0.4tan??xtan??b12 ?b2arcsin??b]dxb2?(?0.0004H2?0.5834H?124.24)2.45(17) 用实验数据验证，拟合效果良好，平均误差为0.059%。 图10 根据模型一，对系统误差进行修正后，我们可以计算求得模型所需的罐容表，详见下表。 小椭圆型储油罐罐容表标定值 油位高度（mm） 0.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 储油量（L） 1.67 3.53 6.26 9.97 14.76 20.69 27.85 36.32 46.14 57.39 油位高度（mm） 300.00 310.00 320.00 330.00 340.00 350.00 360.00 370.00 380.00 390.00 储油量（L） 580.47 611.97 644.09 676.80 710.08 743.91 778.26 813.12 848.46 884.28 油位高度（mm） 600.00 610.00 620.00 630.00 640.00 650.00 660.00 670.00 680.00 690.00 储油量（L） 1716.72 1759.00 1801.42 1843.97 1886.63 1929.40 1972.26 2015.20 2058.20 2101.26 油位高度（mm） 900.00 910.00 920.00 930.00 940.00 950.00 960.00 970.00 980.00 990.00 储油量（L） 2995.61 3036.59 3077.31 3117.75 3157.90 3197.73 3237.24 3276.39 3315.18 3353.58 精品文档 精品文档 小椭圆型储油罐罐容表标定值 油位高度（mm） 100.00 110.00 120.00 130.00 140.00 150.00 160.00 170.00 180.00 190.00 200.00 210.00 220.00 230.00 240.00 250.00 260.00 270.00 280.00 290.00 储油量（L） 70.13 84.40 100.25 117.75 136.92 203.55 221.40 240.62 261.09 282.72 305.42 329.13 353.79 379.36 405.79 433.05 461.09 489.88 519.39 549.60 油位高度（mm） 400.00 410.00 420.00 430.00 440.00 450.00 460.00 470.00 480.00 490.00 500.00 510.00 520.00 530.00 540.00 550.00 560.00 570.00 580.00 590.00 储油量（L） 920.54 957.24 994.36 1031.87 1069.77 1108.05 1146.67 1185.64 1224.93 1264.53 1304.42 1344.60 1385.05 1425.75 1466.70 1507.87 1549.26 1590.85 1632.64 1674.60 油位高度（mm） 700.00 710.00 720.00 730.00 740.00 750.00 760.00 770.00 780.00 790.00 800.00 810.00 820.00 830.00 840.00 850.00 860.00 870.00 880.00 890.00 储油量（L） 2144.36 2187.49 2230.64 2273.79 2316.94 2360.06 2403.15 2446.20 2489.19 2532.11 2574.94 2617.68 2660.30 2702.80 2745.16 2787.37 2829.41 2871.27 2912.93 2954.38 油位高度（mm） 1000.00 1010.00 1020.00 1030.00 1040.00 1050.00 1060.00 1070.00 1080.00 1090.00 1100.00 1110.00 1120.00 1130.00 1140.00 1150.00 1160.00 1170.00 1180.00 1190.00 1200 储油量（L） 3391.56 3429.11 3466.20 3502.81 3538.91 3574.48 3609.48 3643.88 3677.65 3710.75 3743.14 3774.77 3805.61 3835.58 3864.62 3892.66 3919.59 3945.28 3976.57 3992.66 4001.654 5.2 模型二的建立与求解 5.2.1 建立实际储油罐储油量和油位高度的模型 首先只考虑纵向倾角α。由于实际储油罐相当于圆柱体与球冠体组成，故用垂直于油罐的平面切割油罐，与罐中的油相交，所截的平面为弓形。 劣弧弓形的面积公式为： r?h (18) S?r2cos?1?(r?h)2rh?h2 r优弧弓形的面积公式为： h?r)?(h?r)2rh?h2 r其中r为弓形所在圆的半径；h为弓形的高。 所以罐中油的体积微元为 r?hdv?[r2cos?1?(r?h)2rh?h2]dx r或者： h?rdv?[r2(??cos?1)?(h?r)2rh?h2]dx rS?r2(??cos?1(19) 精品文档