解：

（1）∵在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90° 所以可知AB:AC:BC=1:1：根号2 所以AB=BC/根号二=3倍根号二

（2）过A作AN⊥BC，易证AN=1/2BC=3(三线合一，斜边中线定理) ∵CD=2T，BC=6，∴BD=6-2t 所以1/2(6-2t)×3=6 t=1

（3）∵CM⊥BC，在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90° 所以∠ABD=∠ACM=45° 因为△ABD全等△ACE，AB=AC 所以BD=CE，即6-2T=T

所以T=2时，△ABD全等△ACE。

15、如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．

（1）求点A、C的坐标；

（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）； （4）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）y=-2x+4，代入y=0得x=2，∴A（2,0） 代入x=0得y=4，∴C（0,4） （2）设D（2，y），根据折叠的性质可得CD=AD=y，BD=4-y，22+（4 -y）2=y2，解得y=2.5

设直线CD的解析式为y=kx+4，代入x=2，y=2.5 得k=-0.75 ∴直线CD的解析式为y=-0.75x+4 （3）①点O符合要求，P1（0,0）

②点O关于AC的对称点也是符合要求的P点，有∠ACP=∠BAC=∠ACO，∴P可在直线CD上，设P（x，-0.75x+4），（x-2）2+（-0.75x+4）2=22 解得x=3.2 ∴P2（3.2,1.6）

③点B关于AC的对称点也是符合要求的P点，作PQ⊥y轴于点Q 根据对称性得CP=CB=2，PQ=BD=1.5，CQ=2.5，OQ=1.5 ∴Q（0,1.5），可求得直线AP的解析式为y=-0.75x+1.5，设P（2-4/3y，y），（4-y）2+（2-4/3y）2=22，y=2.4，P3（-1.2,2.4）

16、如图，在等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰长为5cm，以BC所在直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）直接写出点A，B，C的坐标．

（2）一动点P以0.25cm/s的速度沿底边从点B向点C运动（P点不运动到C点），设点P运动的时间为t（单位：s）． ①写出△APC的面积S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．

②当t为何值时，△APB为等腰三角形？并写出此时点P的坐标．

③当t为何值时PA与一腰垂直？

17、已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，

（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；

（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰

直角三角形？证明你的结论．1）连接ad

△ABC,△ACD,△ABD都是等腰直角三角形， ∴∠CAD=∠BAD,AF=BE,AD=BD ∴△ADF≌△BDE ∴DE=DF,

且∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠EDB=90° ∴△DEF是等腰直角三角形 2）如图，照样连接AD

与1类似证得△ADF≌△BDE，∴△DEF是等腰直角三角形

18、如图，在平面直角坐标系中，直线y= 4x+8交坐标轴于A、3B两点，AE平分∠BAO交y轴于E，点C为直线y=x上在第一象限内一点． 求：（1）求AB的长； （2）点E的坐标，并求出直线AE的解析式； （3）若将直线AE沿射线OC方向平移4平移后的直线解析式． 2个单位，请直接写出 19、如图①，将两块全等的直角三角形纸板摆放在坐标系中，已知BC=4，AC=5． （1）求点A坐标和直线AC的解析式； （2）折三角形纸板ABC，使边AB落在边AC上，设折痕交BC边于点E（图②），求点E坐标； （3）将三角形纸板ABC沿AC边翻折，翻折后记为△AMC，设MC与AD交于点N，请在图③中画出图形，并求出点N坐标． 20、如图1是由四块全等的含有30°角的直角三角板拼成的正方形，已知里面小正方形的边长为 3-1．如图2，取其中的三块直角三角板拼成等边三角形ABC，再以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系． （1）求等边△ABC的面积； （2）求BC边所在直线的解析式；