②如图连接CP，

在△ACP中，由三角形三边关系得，AP＜AC+CP， ∴当点A，C，P三点共线时，AP最大， 如图1，

在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3， ∴CP=3， ∴AP=6+3=9，

在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大． 24．（1）证明见解析；（2）【解析】

（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；

（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长． 解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C． ∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．

∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC， ∴∠BAP=∠DPC， ∴△ABP∽△PCD，

25. 3AP2?PD?2=221．

BPAB?，即AB?CD=CP?BP，由CDCP∴

BPAB?， CDCP∴AB?CD=CP?BP． ∵AB=AC， ∴AC?CD=CP?BP；

（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP． ∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C． ∵∠B=∠B， ∴△BAP∽△BCA， ∴

BABP?． BCBA∵AB=10，BC=12，

10BP?， 121025∴BP=．

3∴

“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC?CD=CP?BP转化为证明AB?CD=CP?BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键． 25． (1)证明见解析；(2)【解析】 【分析】

(1)连接OM，证明OM∥BE，再结合等腰三角形的性质说明AE⊥BE，进而证明OM⊥AE； (2)结合已知求出AB，再证明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性质计算． 【详解】

(1)连接OM，则OM=OB， ∴∠1=∠2， ∵BM平分∠ABC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴OM∥BC， ∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线， ∴AE⊥BC， ∴∠AEB=90°， ∴∠AMO=90°，

3． 2∴OM⊥AE， ∵点M在圆O上， ∴AE与⊙O相切；

(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

1BC，∠ABC=∠C， 21∵BC=4，cosC=

31∴BE=2，cos∠ABC=，

3∴BE=

在△ABE中，∠AEB=90°， ∴AB=

BE=6，

cos?ABC设⊙O的半径为r，则AO=6-r， ∵OM∥BC， ∴△AOM∽△ABE，

OMAO?， BEABr6?r∴?， 263解得r?，

23∴eO的半径为．

2∴∴【点睛】

本题考查了切线的判定；等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形等知识，综合性较强，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键. 26． (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名. 【解析】

试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.

40%=50； 试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%； 20÷

骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：

(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多

(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）． 答：该校骑自行车上学的学生有300名． 考点：统计图

27．作图见解析；CE=4. 【解析】

分析：利用数形结合的思想解决问题即可.

详解：如图所示，矩形ABCD和△ABE即为所求；CE=4.

点睛：本题考查作图-应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题．