2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷(理科)--有答案 下载本文

k1(x)>k1(1)=0,即k(x)>0, 若a≤0,由于x>1,

故a(x2﹣1)﹣lnx<0,故f(x)>g(x),

即当f(x)<g(x)在(1,+∞)恒成立时,必有a>0, 当a>0时,设h(x)=a(x2﹣1)﹣lnx, ①若

>1,即0<a<时,

),h(x)递减,x∈(

)>0,

,+∞),h(x)递增,

由(2)得x∈(1,故h(即存在x=

)<h(1)=0,而k(

>1,使得f(x)<g(x),

故0<a<时,f(x)<g(x)不恒成立; ②若

≤1,即a≥时,

设s(x)=a(x2﹣1)﹣lnx﹣+s′(x)=2ax﹣+

由于2ax≥x,且k1(x)=ex﹣ex>0, 即

<,故﹣

>﹣,

﹣>

=

>0,

因此s′(x)>x﹣+

故s(x)在(1,+∞)递增, 故s(x)>s(1)=0,

即a≥时,f(x)<g(x)在(1,+∞)恒成立,

综上,a∈[,+∞)时,f(x)<g(x)在(1,+∞)恒成立.

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