一、和差问题

和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：

方法一： (和+差)÷2=大数 和-大数=小数 方法二： (和-差)÷2=小数 和-小数=大数

1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、

乙两人每分钟各打多少个？

【解析】 首先要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了240?2?120（个）．这样就转

换成典型和差问题了．

（240?2?10）?2?65(个) 乙：65?10?55(个) 方法一：甲：

（240?2?10）?2?55(个) 甲：55?10?65（个） 方法二：乙：

2、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

【解析】 本题也是和差问题的基本题型，和为150千克，差10千克

（150?10）?2?70（千克） 方法一： 第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）．

（150?10）?2?80（千克）方法二： 第二筐：，第一筐：80?10?70（千克）

3、长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？

【解析】 长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为400?2?200

(米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是80米，根据和差问题来解答： （200?80）?2?140 (米) 宽：140?80?60（米） 方法一：长：

（200?80）?2?60 (米) 长：60?80?140（米） 方法二：宽：

4、两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？

【解析】 两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答如下． （36-2）?2?17 较大数：36?17?19 较小数：

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5、有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米．每段各长多少米？

（12?2）?2?5 (米) 第二段：12?5?7 (米) 【解析】 第一段：

6、两个连续偶数的平均数是17，这两个数分别是多少？

【解析】 两个连续偶数的差是2,和为34 利用和差公式解答如下． 较小数：?34-2??2?16 较大数：16+2=18

二、和倍问题

和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．

解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数

小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： 1份数×(倍数－1)=两数差.

1、小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？

【解析】 小花现在的钱数：(14?10)?(1?2)?8（元），小花给小敏：10?8?2（元）

2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？

【解析】 先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，

长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米） 长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）

3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？

【解析】列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 105?5?100(个)， 徒弟做了：100?(3?1)?25(个),

师傅做了：25?3?5?80(个)．

4、果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？

【解析】（法1）梨树：54?(5?1) ?9(棵)，苹果树：9?5?45(棵)，苹果树比梨树多：45?9?36(棵) （法2）梨树：54?(5?1)?9(棵)，苹果树比梨树多：9?(5?1)?36(棵)

5、实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？ 【解析】 女生：(956?4)?3?320（人），男生：956?320?636（人）或320?2?4?636（人）

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6、被除数、除数、商的和为47，已知商是2，被除数、除数各是多少？ 【解析】被除数=除数×商，所以说被除数是除数的2倍，被除数、除数、商的和为47，被除数、除数、商的和为45，两数的倍数和为3，除数：45÷（2+1）=15. 被除数为15×2=30

三、差倍问题:

差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．

差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量

差倍问题的基本关系式：

差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)

1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数

1、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

【解析】 ①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。

2、有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两

根绳子原来各长多少米？ 【解析】 如上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第

二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米） 两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

3、师、徒两人多加工105个零件，师父加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？ 【解析】 把徒弟加工的个数看作1份数，师父加工的个数就比3份数还多5个，如果师父少加工5个，师、

徒两人多加工100个，差变为(105?5)个，就可以求出师父和徒弟各加工多少个了．徒弟做了：

100÷（3—1）=50 (个)，师父做了：105+50=155（个）

4、 有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度

是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？

【解析】引导学生画图，并找出本题中数与份数之间的关系．以学生探索为主，教师指导为铺．用去同样

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18?10?8（米）长的一段后，两段长度差为：，且第一根比第二根多：3?1?2（倍），则第二根剩下：8?2?4（米），第一根剩下：4?3?12（米）．

5、 有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度

是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？

【解析】 长纸带剩下长度比短纸带剩下的长度长：21?13?8（厘米），短纸带剩下：8?(3?1)?4（厘米），

剪下：13?4?9（厘米）．

6、某校五年级比六年级人数少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生是五年级学生的3倍，问

五、六年级各有多少人？

【解析】五年级人数为：(154?46)?(3?1)?100（人），六年级的人数：100?154?254（人）．

四、年龄问题

主要利用的年龄差不变。

1、姐姐今年15岁，妹妹今年12岁。当她们的年龄之和是41岁时，妹妹多大？ 【解】

【41－（15＋12）】÷2=7（年） 12＋7=19（岁）

2、小明今年16岁，奶奶今年80岁。奶奶多少岁时，正好是小明年龄的9倍？ （80－16）÷（9－1）=8（岁） 8×9=72（岁）

3、一天，小慧和刘老师一起谈心，小慧问：“老师，您今年有多少岁啊？”刘老师 回答说：“你猜猜，当我像你这么大时，你才1岁；当你到我这么大时，我就34 岁了．”那么刘老师今年的年龄是多少岁呢？ 【解析】小慧和刘老师的年龄差是一定的，设为1倍量，那么两人的年龄差是：(34?1)?3?11（岁），所以，刘老师今年的年龄是：1?11?2?23（岁）．

4、一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？

【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为

=8(岁)，妈妈的年龄是：1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72?(1?4?4）8?4?32(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．

5、今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？

【解析】 今年小宁比妈妈小33?9?24（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一

半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为

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