当mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1时，x的取值范围是x＜0或x＞5；

（3）如图2，

∵直线y=4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F， A（5，0），B（0，5）得 直线AB的解析式为y=﹣x+5， 联立EF，AB得 方程组

，

解得，

∴点E（，），F（0，1）．

点M在△AOB内， 1＜4b+1＜

∴0＜b＜．

当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，b﹣=﹣b，∴且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y=4x+1上，综上：①当0＜b＜时，y1＞y2， ②当b=时，y1=y2， ③当＜b＜时，y1＜y2． 24．

【解答】解：（1）△ABC是“等高底”三角形；

b=， 理由：如图1，过A作AD⊥BC于D，则△ADC是直角三角形，∠ADC=90°，

∵∠ACB=30°，AC=6， ∴AD=AC=3， ∴AD=BC=3，

即△ABC是“等高底”三角形；

（2）如图2，∵△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，

∴AD=BC，

∵△ABC关于BC所在直线的对称图形是△A'BC， ∴∠ADC=90°，

∵点B是△AA′C的重心， ∴BC=2BD，

设BD=x，则AD=BC=2x，CD=3x， 由勾股定理得AC=∴

x，

==；

（3）①当AB=BC时，

Ⅰ．如图3，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F，

∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l1∥l2，l1与l2之间的距离为2，AB=∴BC=AE=2，AB=2∴BE=2，即EC=4， ∴AC=2

，

，

BC，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴∠DCF=45°， 设DF=CF=x， ∵l1∥l2，

∴∠ACE=∠DAF， ∴

=

=，即AF=2x，

，

x=

．

∴AC=3x=2∴x=

，CD=

Ⅱ．如图4，此时△ABC等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴△ACD是等腰直角三角形， ∴CD=②当AC=

AC=2

．

BC时，

Ⅰ．如图5，此时△ABC是等腰直角三角形，

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C， ∴A'C⊥l1， ∴CD=AB=BC=2；

Ⅱ．如图6，作AE⊥BC于E，则AE=BC，

∴AC=BC=AE，

∴∠ACE=45°，

∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C时，点A'在直线l1上， ∴A'C∥l2，即直线A'C与l2无交点， 综上所述，CD的值为

，2

，2．