2019年四川省泸州市合江县中考数学模拟考试试卷（4月）（解析版）

∵AC：BD＝2：3，

∴OA：OB＝2：3，设OA＝2m，BO＝3m， ∵AC⊥BD， ∴∠BAO＝90°， ∴OB2＝AB2+OA2， ∴9m2＝5+4m2， ∴m＝±1， ∵m＞0， ∴m＝1， ∴AC＝2OA＝4． 故选：D．

【点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用平行四边形的性质解决问题，学会设未知数，把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型．

12．【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x＝1时对应的函数值小于0，将x＝1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到﹣2a小于0，在不等式两边同时乘以﹣2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x＝﹣1时对应的函数值大c大于0，于0，将x＝﹣1代入二次函数解析式得到a﹣b+c大于0，又4a大于0，可得出a﹣b+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数． 【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴， ∴a＞0，b＜0，c＞0，即abc＜0，故（3）错误；

又x＝1时，对应的函数值小于0，故将x＝1代入得：a+b+c＜0，故（1）错误； ∵对称轴在1和2之间， ∴1＜﹣

＜2，又a＞0，

∴在不等式左右两边都乘以﹣2a得：﹣2a＞b＞﹣4a，故（2）正确； 又x＝﹣1时，对应的函数值大于0，故将x＝﹣1代入得：a﹣b+c＞0， 又a＞0，即4a＞0，c＞0，

∴5a﹣b+2c＝（a﹣b+c）+4a+c＞0，故（4）错误，

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2019年四川省泸州市合江县中考数学模拟考试试卷（4月）（解析版）

综上，正确的有1个，为选项（2）． 故选：A．

【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，﹣1及2对应函数值的正负来解决问题． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．【分析】原式提取公因式分解即可． 【解答】解：原式＝3x（x﹣2xy+y2）， 故答案为：3x（x﹣2xy+y2）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，找出原式的公因式是解本题的关键． 14．【分析】利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【解答】解：底面直径为8cm，底面半径＝4，底面周长＝8π． 由勾股定理得，母线长＝5，

故圆锥的侧面积＝×8π×5＝20πcm2， 故答案为：20π．

【点评】此题主要考查了勾股定理以及圆锥的计算，利用圆的周长公式和扇形面积公式求解是解题关键．

15．【分析】可以设A、B横坐标为a，易求得点E、F、D的坐标，即可求得OE、CE、AD、BF的长度，即可解题．

【解答】解：设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为∵BE∥x轴， ∴点F纵坐标为

，

，

∵点F是抛物线y＝x2上的点， ∴点F横坐标为x＝∵CD∥x轴， ∴点D纵坐标为a2， ∵点D是抛物线y＝∴点D横坐标为x＝

上的点， ＝2a，

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＝a，

2019年四川省泸州市合江县中考数学模拟考试试卷（4月）（解析版）

∴AD＝a，BF＝a，CE＝a2，OE＝a2，

∴则＝＝×＝，

故答案为：．

【点评】本题考查了抛物线上点的计算，考查了三角形面积的计算，本题中求得点E、F、D的坐标是解题的关键．

16．【分析】先根据三角形面积公式求出腰长，设AE＝xcm，则BC＝

cm，BE＝

cm，在Rt

△ACE中，根据勾股定理求出x，进一步得到BC，从而得到该三角形的周长，即可求解． 【解答】解：腰长为40×2÷8＝10（cm），

如图1，等腰三角形顶角是锐角，如图2，等腰三角形顶角是钝角， 设AE＝x，则BC＝在Rt△ACE中，x2+（解得x＝±4∴BC＝4

，BE＝

，

）2＝102，

（负值舍去），

（负值舍去）或x＝±2或8

，

∴该三角形的周长是（20+4故答案为：（20+4

）或（20+8

）．

）cm．

）或（20+8

【点评】考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形面积，难点是根据勾股定理得到底边的长．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

17．【分析】原式利用绝对值的代数意义，二次根式性质，零指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝

﹣1﹣×2

﹣1+4×

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＝2

﹣2．

2019年四川省泸州市合江县中考数学模拟考试试卷（4月）（解析版）

【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，绝对值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．【分析】先计算1﹣【解答】解：原式＝（＝＝2．

【点评】本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和．

19．【分析】（1）①由等腰直角三角形的性质得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，证出∠ACF＝∠BCD，由SAS证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，求出∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；

②证出∠DCE＝∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF即可；

（2）①由等边三角形的性质得出AC＝BC，∠BAC＝∠B＝60°，求出∠ACF＝∠BCD，证明△ACF≌△BCD，得出∠CAF＝∠B＝60°，求出∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝120°；

②证出∠DCE＝∠FCE，由SAS证明△DCE≌△FCE，得出DE＝EF；作FH⊥EA交EA的延长线于H．解直角三角形即可解决问题；

【解答】解：（1）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°， ∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°， ∵∠DCF＝90°， ∴∠ACF＝∠BCD， 在△ACF和△BCD中，

，

∴△ACF≌△BCD（SAS）， ∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB， ∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90； ②DE＝EF；理由如下：

∵∠DCF＝60°，∠DCE＝30°， ∴∠FCE＝60°﹣30°＝30°，

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×

，再做除法，结果化为整式或最简分式． ﹣

）×