东北大学毕业设计（论文） 第2章 连铸二冷凝固传热数学模型的建立
喷嘴的布置应该以铸坯在拉坯方向上均匀冷却为原则，喷嘴的数量沿拉坯方向由多到少（如图2.3所示），使冷却水量与铸坯表面的传热系数的变化相一致，但在实际生产中，由于各种因数的影响，水量的变化很难达到这种要求。
图2.1 板坯连铸机
图2.2 板坯二冷一区上下喷嘴布置
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图2.3 喷嘴布置示意图
本文通过现场取样，做枝晶显示实验，测出Q345宽厚板坯的一次枝晶臂间距λ1和二次枝晶臂间距λ2，取几个验证点，然后与ANSYS有限元分析软件计算的铸坯对应点的一次枝晶臂间距λ1和二次枝晶臂间距λ2进行比较，验证模型的有效性。
2.2 模型建立
在实际连铸过程中，铸坯凝固传热不仅受浇注条件(钢种、拉速、过热度等)和冷却条件(一冷和二冷配水量以及周围环境温度等)的影响，也受设备条件(辊子与铸坯间的传热和二冷喷嘴冷态性能等)和冷却水特性的影响。因此，铸坯凝固传热过程十分复杂。为了简化铸坯凝固传热过程，本文建立数学模型时做以下假设[58]：
(1) 弯月面处的复杂传热不做特殊处理；
(2) 在连铸过程中，沿拉坯方向的传热量很小，大约占总热量的3%~6%，因此主要考虑横向传热，即铸坯厚度方向x轴和宽度方向y轴方向的导热；
(3) 铸坯内的两相区和液相区的对流状态对传热的影响用增大导热系数的方法来等效，即把对流传热等效成传导传热；
(4) 钢的热物理特性在液态、凝固两相区以及固态为分段常数，且各项同性； (5) 凝固潜热采用等效比热容的方法处理； (6) 结晶器钢水初始温度与浇注温度相同； (7) 连铸机二冷区同一段均匀冷却；
(8) 铸坯的内外弧传热条件对称，以内弧部分为研究对象； (9) 忽略铸坯凝固收缩。
根据以上假设，本研究采用ANSYS有限元分析软件建立1/4小铸坯横截面的二维切片模型，如图2.4所示。本文采用单元尺寸为6 mm的四边形网格对1/4板坯有限元模型进行网格划分。模型节点数为5623，单元数为5374。
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图2.4 板坯四分之一有限元模型示意图
连铸二冷传热的数学模拟通常采用薄片移动法。从结晶器弯月面处沿铸坯中心取以高度为dz、厚度为dy、宽度为dx的微元体，按拉速随铸坯一起向下运动(如图2.5所示)。微元体的热平衡为[59]：
微元体积累的热量=微元体接收的热量—微元体向外界支出的热量
y
钢液面结晶器x二冷水zvcast图2.5 铸坯凝固示意图
dydzdx凝固坯壳微元体
微元体接收和支出的热量为：
(1) 钢流由顶部带入微元体的热量(dx、dy面)：ρvCTdxdy (2) 铸坯宽面中心传入微元体的热量(dx、dz面)：?keff(3) 铸坯窄面中心传入微元体的热量(dy、dz面)：?keff?Tdxdz ?y?Tdydz ?x?T??(4) 微元体向下传递的热量(dx、dy面)：?vc?T?dz?dxdy
?x??(5) 微元体宽面传出的热量(dx、dz面)：?[keff- 16 -
?T???T????keffdy]dxdz ???y?x??y?东北大学毕业设计（论文） 第2章 连铸二冷凝固传热数学模型的建立
??T???T??(6) 微元体窄面传出的的热量(dy、dz面)：??keff??keff?dx?dydz
?x?x??x???(7) 微元体内积累的热量：?c?Tdxdydz ?t(8) 内热源项，即凝固潜热项：So 各项热量如图2.6所示，
?vcTdxdyy??T???T?????keff??keffdy?dxdz????y?y??y??x?keff?Tdydz?x??T???T????keff??keff?dx?dydz??x?x??x??z?keff?Tdxdz?y?T???vc?T?dz?dxdy?z??图2.6 微元体热量传递示意图
将各项热量带入热平衡方程，
?C?T?T?T?T??dxdz-keff dxdydz=?vCTdxdy-keffdydz-?vC ?T?dz?dxdy
?t?x?y?z????T???T????T???T???+?keff+k?k??kdydxdz?eff?dx?dydz+ So (2.1) ?effeff????x?x??x???y?????y?y?化简后得，
?c?T?T???T????T?????vc??keff??keff??So (2.2) ??t?z?y??y??x?x???若将坐标系置于铸坯上，微元体以相同拉速和铸坯一起向下运动，则微元体的相对速度为零，所以得到铸坯凝固的二维切片传热微分方程（式2.3）。
?c式中：T—温度，℃；
?T???T????T????keff??keff??So (2.3) ???t?y??y??x??x?- 17 -