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∵MN⊥EK, ∴MK=ME. ∴ME=MK=MD, 即DM?1. ME 当点P与点M重合时，由上过程可知结论成立. ………………7分

另解：

读题的过程分两个方面，一个是从题干和问题设置中获取关键信息，比如本题中的60°，DP+PE=6. 另一方面，要从解题经验和方法的总结中迅速检索相关的解题类型和几何模型。

如果构造等边三角形属于第一步，那么，结合DP+PE=6.这显然是等边三角形的一个重要性质的应用， 说明等边三角形的高等于6.

等边ΔABC中，D为AC中点，P为AC上一点，PE⊥AB, PF⊥BC, 根据面积法，得PE+PF=BD 结合“角平分线”，发现其中又隐藏着一个经典的几何模型--------“对边互补+角分线”模型， Q

D

M

O E N

〔1〕过点D做直线QN, 交OA于点Q, 交OB于点N，且QN与直线OB的夹角为60°.

∴ΔOQN为等边三角形。

∵ PE⊥BO，∠AOB=60°，∴∠OPE=30°.

∵∠DPA=∠OPE，∴∠DPQ=∠OPE=30°. ∴ ∠PDQ=90° ∴ PD⊥QN ∵ DP=PE, ∴ P为OQ中点 DP+PE=6, ∴ PD=PE=3. 〔2〕难度较大。

如图，∵∠PEN=90° ∠PDN=90° ∴点D、E在以PN为直径的圆上， ∵ DP+PE=6,

∴ 等边三角形边上的高=6

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根据〔1〕， M为OQ的中点时， NM平分∠END, ∴ DM=ME. 即 此时可求得 OQ=43 ∴ OM=23

DM?1. ME 28．在平面直角坐标系XOy中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T不与O重合，使点P关于直线OT 的对称点P ' 在⊙C上，则称P为⊙C的反射点．下图为⊙C的反射点P的示意图． （1）已知点A的坐标为〔1，0〕，⊙A的半径为2，

①在点O〔0，0〕，M〔1，2〕，N〔0，–3〕中，⊙A的反射点是____________； ※ ②点P在直线y =–X上，若P为⊙A的反射点，求点P的横坐标的取值范围； ※（2）⊙C的圆心在X轴上，半径为2，

28．分析：读懂定义很关键，“五个对象”：点P、⊙C、⊙C上一点T、直线OT、点P关于直线OT的对称点P ' 并且点P ' 在⊙C上，直线OT是点P与点P ' 的对称轴, ∴ OP=OP '. （1）①⊙A的反射点是M，N．【反射点M与M ' 关于X轴对称，反射点N与N ' 关于直线y=–X轴对称】…1分 ※ ②⊙A的反射点P在直线y =–X上，求点P的横坐标的取值范围，即是确定点P的极端位置，也即确定点P ' 的极端位置，同时兼顾P P ' 的对称轴OT中的点T是否在⊙A上，.

点P ' 在⊙A上的极端位置： 点A的坐标为〔1，0〕，⊙A的半径为2，

∵ ⊙A与X轴的交点B〔3，0〕、C〔–1，0〕 ∴ OB=3 OC=1 【对称轴OT经过原点O】 ∴ 点P ' 在⊙A上的极端位置为点B、C，即1≤OP '≤3 , ∴ 1≤OP ≤3 .,

设直线y=–X与 以原点O为圆心，半径为1和3的两个圆 的交点从左至右依次为D，E，F，G【即点P 】，

y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标X的取值范围．

过点D作DH⊥X轴于点H，如图．OD=3，DH=OH=3232 ∴点D的横坐标为?． 22 同理可求得点E，F，G的横坐标分别为?2232，， 【 P ' 分别对应点B、C、A、B】 222 ∴点P的横坐标x的取值范围是?322232≤x≤?≤x≤，或．………4分 2222 【∠DOB、∠COE、∠AOF、∠BOG的角平分线即OT与⊙A都有交点T 】 y 精品文档 PCP’TCMAB?N??精品文档

（2）⊙C的圆心在X轴上，半径为2，y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标X的 取值范围．

（2）圆心C的横坐标x的取值范围是?4≤x≤4． ………………7分

解析：读懂题意：⊙C的圆心在X轴上，半径为2，⊙C的反射点P在y轴上，求圆心C的横坐标X的 取值范围．----不妨设想⊙C在X轴上从左到右，开始出现符合题意时，点P '、T、P三点的位置。 还是从P' 点的极限位置，确定对称轴OT, 再确定点P.

①当OP'与⊙C相切，切点在第三象限〔切点在第四象限时结果相同〕，直线OT也与⊙C相切时, 此时，OP '=OP 且 OT垂直平分PP' ∴ OT⊥PP' ,

设PP' 与X轴相交于点Q, ∠OPQ=α , ∠OQP=β , ∴α +β=90° ∴ ∠CQP' =∠OQP=β ∠OCT=∠OCP' =β ∴ ∠OP' P=∠OPP' = α ∴ ∠CP ' Q=β ∴∠CP ' Q=∠CQP'

∴ CQ=CP' 即点Q在⊙C上

∴ ΔCP' Q是等边三角形， ∴ β=60° α=30° 精品文档

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∵ CP' =2 ∴ OC=4 此时点C〔–4，0〕

② 当⊙C继续向右运动至点〔4，0〕时，整个过程也存在符合题意的情形。

综上， 圆心C的横坐标X的取值范围为 –4≤X≤4．

2018海淀中考一模数学试卷分析 2018-05-02 爱智康中考研究中心段珊珊老师

2018年5月2日下午海淀进行了数学一模考试，相较于去年中考和刚刚过去的西城一模，海淀试卷的题型、难度都有什么特点，我们一起来分析一下。

西城一模解析的时候我说过，西城一模的试卷整体构成和17年的中考非常类似，题型设置和难度系数都接近，如果考前做过17年的中考试卷，会在个别题目上有似曾相识的感觉。而今年的海淀一模给人的感觉却不是这样，这套试卷整体上难度是比西城一模要大的。 一、选择填空：

海淀一模选择填空题共16道，每道2分共32分。考察的知识点包括：作三角形一边上的高、立体图形三视图、多边形内角和外角和、分式的化简求值、实数与数轴、折线图类数据分析、函数和实际问题、概率、科学计数法、相似性质、分式方程和应用题列式子、圆内接四边形、圆有关的新定义、尺规作图与理论依据-----作切线。

这16道题目16个知识点。主要的特点是选择题目最后一题即第8题，考查的是新定义了一个矩形坐标，将该坐标与一个反比例函数图象结合，考查学生对新定义的理解，以及对反比例函数图象性质的掌握，是一个函数类型的新定义题目，这与17年中考及18年西城一模的选择压轴题考查用频率估计概率不同，而且难度更大，估计会是一个比较大的丢分题目。

填空题目中也给了一个新定义题目，即第15题，定义了圆的一条折弦，给出了阿基米德折弦定理的内容，需要考生理解新定理的内容并在题目中实际应用。考查考生现场学习的能力，这和16年以前中考的第26题很相像。

填空题最后一题还是尺规作图与理论依据，是这几年来的必考题型，考查了尺规作图作切线，考生在备考过程中对基础尺规作图和综合尺规作图的复习及分析是重点。 精品文档