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19. 证明：∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD?1AB?BD. ∴∠ABC=∠DCB.…………2分 2 ∵DC∥EF， ∴∠CBF=∠DCB. ……3分 ∴∠CBE=∠ABC .∴BC平分∠ABF………5分

2220．解：（1）∵m是方程的一个实数根， ∴m??2m?3?m?m?1?0.………………1分

∴m??. ………………3分

(2) ??b?4ac??12m?5. ∵m＜0， ∴–12m＞0. ∴???12m?5?0.……………4分

213 ∴此方程有两个不相等的实数根. ………………5分 21．（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC， ∴四边形AEBO是平行四边形.………………1分

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB.

∵OE=CD, ∴OE=AB. ∴平行四边形AEBO是矩形.………………2分

∴BOA=90°. ∴AC⊥BD. ∴平行四边形ABCD是菱形.…………3分 (2) 正方形；………………4分 2 .………………5分 22．在平面直角坐标系XOy中，已知点P（2，2），Q（－1，2），函数y?y654321xm. xm（1）当函数y?的图象经过点P时，求m的值并画出直线y=X+m． xm?y?,?※（2）若P，Q两点中 恰有一个点 的坐标（X，y）满足不等式组?x??y?x?m–6–5–4–3–2–1O123456–1–2–3–4–5的取值范围．（m＞0），求m 解：（1）∵函数y?mm的图象经过点P〔2，2〕， ∴2=，即m = 4．………1分 x2 图象如图所示. ………………2分

m?m?2?，?y?,（2）当点P〔2，2〕满足?（m＞0）时，解不等式组?得0＜m＜4．……3分 2x????y?x?m?2?2?mm??2??m，y?,? 当点Q〔–1,2〕满足?（m＞0）时，解不等式组?得m＞3．………4分 x2??1?m???y?x?mm?y?,?∵P, Q两点中恰有一个点的坐标满足?（m＞0），∴两者都要兼顾，不能超出范围， x??y?x?m∴m的取值范围是：当点P〔2，2〕满足时0＜m≤3，或当点Q〔–1,2〕满足时m≥4．-----5分 精品文档

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23．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，过点F作⊙O的切线交AB的延长线于点D. （1）已知∠A=α ，求∠D的大小（用含?的式子表示）；

（2）取BE的中点M，连接MF，请补全图形；若∠A=30°，MF=7，求⊙O的半径.

E23．解：（1）连接OE，OF．

∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴∠DOF=∠DOE． ∵∠DOE=2∠A，∠A=α，∴∠DOF=2α………1分 ∵FD为⊙O的切线， ∴OF⊥FD. ∴∠OFD=90°. . ∴∠D=90°–2α ………2分 ∴∠D+∠DOF=90°

（2）图形如图所示.连接OM.

∵AB为⊙O的直径，∴O为AB中点，∴∠AEB=90°． ∵M为BE的中点，∴OM∥AE，OM=∵∠A=30°，∴∠MOB=∠A=30°．

∵∠DOF=2∠A=60° ， ∴∠MOF=90°. ∴OM2 + OF2 = MF2………………4分 设⊙O的半径为r．

∵∠AEB=90°，∠A=30°， ∴ AE=AB ? cos30°=3r. ∴OM=AOCEMBDFABOCD1AE.………3分 2F13r．………5分 22227(3r)+r?(7)∵FM=， ∴. 解得r = 2．（舍去负根） 21 ∴⊙O的半径为2． ………………6分

24．〔1〕C ……………1分

80?x?85 8 85?x?90 10 ………………2分

（2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分

去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可）………4分

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（3）70． ………………6分

25．（1）如图：………………2分

（2）当X＞1时，y随着X的增大而减小；（答案不唯一）……4分

1x?1?a(x?1)有两个不相等的实数根，

（3）若关于X的方程 结合图象，直接写出实数a的取值范围： 解析：即函数y=(x?1)y=a〔X–1〕有两个交点 ? a与函数

x?11 关键突破点：函数y=a〔X–1〕恒过点〔1,0〕∴经过点A时，直线的解析式为y=X–1， a=1 为了与函数y=a(x?1) ?图像位于第四象限的部分有交点，则必须 x?11a≥1.……………6分

26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=X 2 –2aX+b的顶点在X轴上，P〔X1 , m〕，Q〔X2 , m〕 （X1 ＜X2 ）是此抛物线上的两点． （1）若a=1，

①当m=b时，求X1 ,X2的值；

②将抛物线沿y轴平移，使得它与X轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程； ※（2）若存在实数c ，使得X1 ≤ c–1，且X2 ≥ c+7成立，则m的取值范围是 ．

4b?(?2a)2?0. ?b?a2. ………………1分 26．解：∵抛物线y=X –2aX+b的顶点在X轴上，?42

（1）∵ a=1， ∴ b=1. ∴ 抛物线的解析式为y=X 2 –2X+1=〔X–1〕2.

① ∵ m=b=1，直线PQ平行于X轴， ∴X 2 –2X+1=1 ，解得X1=0 ，X2 =2. ………2分 ② 依题意，设平移后的抛物线为y?(x?1)2?k. ∵ 抛物线的对称轴是X=1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4，

∴点〔3,0〕、〔–1,0〕是平移后的抛物线与X轴的交点. ∴〔3–1〕2 +k =0，即K= –4. ∴变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分

※（2）m ≥ 16.………6分 【抛物线的对称轴是X=a ，开口向上，顶点在X轴上，∴m＞0 】 解析：依题意，方程X 2 –2aX+a2 = m 中 Δ=4a2 –4a2 +4m= 4m ＞0 X1 =a–m X2 =a+m 精品文档

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∴ a–m≤ c–1 ①+②得2m≥8 m≥ a+1–c ---------① a+m≥ c+7 m≥ 4 ∴ m≥16

m≥ c+7–a ---------②

27．如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB于点E，点D 在∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6. （1）当DP=PE时，求DE的长；

※（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得

27．.解：

（1）作PF⊥DE交DE于F.

∵ PE⊥BO，∠AOB=60°，∴∠OPE=30°. ∴∠DPA=∠OPE=30°.

∴∠EPD=120°. ………………1分 ∵ DP=PE, DP+PE=6, ∴ ∠PDE=30°, PD=PE=3. ∴DF?PD?cos30??OEBDPFADM的值不变？并证明你的判断. ME33. ∴ DE=2DF=33………………3分 2※（2）当M点在射线OA上且满足OM=23时，DM的值不变，始终为1. 理由如下：………4分 ME当点P与点M不重合时，延长EP到K使得PK=PD. ∵∠DPA=∠OPE=30°, ∠OPE=∠KPA, ∴∠KPA=∠DPA=30°. ∴∠KPM=∠DPM=150°.

∵PK=PD, PM是公共边, ∴ ΔKPM≌ΔDPM. ∴MK=MD. ………………5分 作ML⊥OE于L, MN⊥EK于N. ∵ MO=23, ∠MOL=60°， ∴ ML=3.……6分 ∵PE⊥BO, ML⊥OE, MN⊥EK， ∴四边形MNEL为矩形. ∴EN=ML=3. ∵EK=PE+PK=PE+PD=6, ∴EN=NK=3.

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