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26．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=X 2 –2aX+b的顶点在X轴上，P〔X1 , m〕，Q〔X2 , m〕 （X1 ＜X2 ）是此抛物线上的两点． （1）若a=1，

①当m=b时，求X1 ,X2的值；

②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；

※（2）若存在实数c ，使得X1 ≤ c–1，且X2 ≥ c+7成立，则m的取值范围是 ．

27．如图，已知∠AOB=60°，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE⊥OB，交OB于点E，点D在 ∠AOB内，且满足∠DPA=∠OPE，DP+PE=6. （1）当DP=PE时，求DE的长；

※（2）在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得 精品文档

DM的值不变？并证明你的判断. MEADPOEB精品文档

28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一点T不与O重合， 使点P关于直线OT的对称点P'在⊙C上，则称P为⊙C的反射点．下图为⊙C的反射点P的示意图． （1）已知点A的坐标为〔1，0〕，⊙A的半径为2，

①在点O〔0，0〕，M〔1，2〕，N〔0，–3〕中，⊙A的反射点是____________； ※ ②点P在直线y=–X上，若P为⊙A的反射点，求点P的横坐标的取值范围；

※（2）⊙C的圆心在X轴上，半径为2，y轴上存在点P是⊙C的反射点，直接写出圆心C的横坐标X的 取值范围．

yTCP’OxP

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北京市海淀区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题〔每小题2分〕 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8.D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．1x11?x11?? 10．7.53×108 11．2 12．?1（答案不唯一）13． 14．36 15．60

58012030x 16．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 两点确定一条直线.

※ 8．如图1，矩形的一条边长为X，周长的一半为y. 定义〔X,y〕为这个矩形的坐标. 如图2，在平面直角坐标系中，直线X=1， y=3将第一象限划分成4个区域.

已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中. 则下面叙述中正确的是（ ） A. 点A的横坐标有可能大于3

B. 矩形1是正方形时，点A位于区域②

C. 当点A沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小 D. 当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

解析：可知双曲线中的K＜3，∵矩形的一条边长为X，周长的一半为y. 另一条边长为y–X ∴ y＞X ① 矩形1的坐标的对应点A〔X,y〕中Xy应小于3; ∴ 如果X＞3，则y＞3 K=Xy＞9，∴A错 ② 矩形1是正方形时，y=2X, 据题意点A〔X,2X〕应落在双曲线上, 而y=2X图像在区域②与 双曲线无交点， ∴ B错。【矩形1是正方形时，点A位于区域③才正确】

③ 当点A沿双曲线向上移动时，即随着X的减小，y逐渐增大。矩形1的面积S=X〔y–X〕=Xy–X2

∵Xy=K是一个定值，∴ 随着X的减小，X2 也逐渐减小，而面积S则逐渐增大。∴ C错

④ ∵矩形2的坐标的对应点落在区域④中，∴X2 ＞1， y2 ＞3 矩形2的另一条边长=y2–X2 当矩形1的坐标的对应点A〔X1,y1〕位于区域①时，0＜X1＜1， y1 ＞3， 另一条边长=y1–X1 ∴有可能y2–X2 =X1 y1–X1 =X2 即矩形1可能和矩形2全等 ∴ D对 精品文档

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说明：此题理解起来很费劲，比较绕，关键是要明确“周长的一半为y.”则另一条边长为y–X，且y＞X。 ※14．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，

与BC交于点E，连接AE，若∠D = 72°，

A则∠BAE = 36 °.

解析：四边形ADCE为圆内接四边形----------外角=内对角， ∴∠AEB=∠D=72°

∴ ∠BAE=180°–∠ABE–∠AEB=36°

15．定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦．

72?OD72?BEC 阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB 于F，则AF=FB+BC． 如图2，△ABC中，∠ABC=60°，AB=8，BC=6， D是AB上一点，BD=1，作DE⊥AB交△ABC的 A 外接圆于E，连接EA，则∠EAC=________°． 解析：AB和BC组成圆的折弦，AB＞BC，

∵ AD=7=BD+BC=1+6 DE⊥AB ∴ E为弧ABC的中点，

∴ 弧AE=弧CE ∴ AE=CE ∵∠ABC=60°，∴ ∠AEC=60° ∴ ΔACE为等边三角形 ∴∠EAC=60°

三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题， 每小题7分） 17. 解：原式=3?23?3?图1C图2DMFBCEBA3?2?3 ………………4分 3 =5?23. ………………5分

?5x?3?3?x?1?, ①?18.解：?x?2 ?6?3x. ②??2 解不等式①，得X＞–3. ………………2分 解不等式②，得X＜2. ………………4分 所以 原不等式组的解集为–3＜X＜2. ………………5分 精品文档