∵∠EFC=∠FGC+∠FCG.∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，………6分
又∵∠FCG=∠ECD,∠D=∠ECD,∴∠D=∠FEA,由旋转的性质,可得 ∠CBE=∠CAF=120°,∴∠DBE=∠FAE=60°, 在△EDB和△FEA中，
∠ ∠
∠ ∠ , ∴△EDB≌△FEA(AAS),…………7分
∴BD=AE,EB=AF,∴BD=FA+AB,即AB=BD-AF……………8分
(2)如图③,AB,DB,AF之间的数量关系是:AF=AB+BD…………10分 23.(1)∵矩形OBDC的边CD=1，∴OB=1，∵AB=4，∴OA=3，………1分
，把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得 ,解得
∴抛物线解析式为y= x2 x+2…………3分
(2)在y= x2 x+2中,令y=2可得2= x2 x+2,解得x=0或x=-2，
∴E(-2，2),直线OE解析式为y=-x,……………4分
由题意可得P(m, m2 m+2), ∵PG∥y轴, ∴G(m,-m)
∵P在直线OE的上方,
∴PG= m m+2-(-m)= m m+2=-(m+)+,………6分
2
2
2
∵直线OE解析式为y=-x, ∴∠PGH=∠COE=45°, ∴l=
=-(m+)2+
,…………7分
∴当m=-时,1有最大值,最大值为
……………8分
(3)存在.M的坐标为(2,-),或(-4,-)或(-2,2)…………11分