2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题26 图形的相似与位似(含解析) 下载本文

∵OF=OB=∴BF=

22

a,

a,

2

∴BF=a,OF?DF=a?(a+a)=a,

2

∴BF=OF?DF,故④正确, 故答案为①③④.

【点评】本题考查,平行四边形的性质,角平分线的定义,解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用参数解决问题,属于填空题中的压轴题. 三 解答题

1. (2019?湖南长沙?9分)根据相似多边形的定义,我们把四个角分别相等,四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形.相似四边形对应边的比叫做相似比.

(1)某同学在探究相似四边形的判定时,得到如下三个命题,请判断它们是否正确(直接在横线上填写“真”或“假”).

①四条边成比例的两个凸四边形相似;( 假 命题) ②三个角分别相等的两个凸四边形相似;( 假 命题) ③两个大小不同的正方形相似.( 真 命题)

(2)如图1,在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中,∠ABC=∠A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,

.求证:四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.

(3)如图2,四边形ABCD中,AB∥CD,AC与BD相交于点O,过点O作EF∥AB分别交AD,BC于点E,F.记四边形ABFE的面积为S1,四边形EFCD的面积为S2,若四边形ABFE与四边形EFCD相似,求

的值.

【分析】(1)根据相似多边形的定义即可判断.

(2)根据相似多边形的定义证明四边成比例,四个角相等即可.

(3)四边形ABFE与四边形EFCD相似,证明相似比是1即可解决问题,即证明DE=AE即可.

【解答】(1)解:①四条边成比例的两个凸四边形相似,是假命题,角不一定相等. ②三个角分别相等的两个凸四边形相似,是假命题,边不一定成比例. ③两个大小不同的正方形相似.是真命题. 故答案为假,假,真.

(2)证明:如图1中,连接BD,B1D1.

∵∠BCD=∠B1C1D1,且∴△BCD∽△B1C1D1,

∴∠CDB=∠C1D1B1,∠C1B1D1=∠CBD, ∵∴

==

=,

∵∠ABC=∠A1B1C1, ∴∠ABD=∠A1B1D1, ∴△ABD∽△A1B1D1,

∴∴,

==

,∠A=∠A1,∠ADB=∠A1D1B1, =

,∠ADC=∠A1D1C1,∠A=∠A1,∠ABC=∠

A1B1C1,∠BCD=∠B1C1D1,

∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似.

(3)如图2中,

∵四边形ABCD与四边形EFCD相似. ∴

∵EF=OE+OF, ∴

∵EF∥AB∥CD, ∴∴∴

=+=

,=,

=+

=,

∵AD=DE+AE, ∴

∴2AE=DE+AE, ∴AE=DE, ∴

=1.

【点评】本题属于相似形综合题,考查了相似三角形的判定和性质,相似多边形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.

2. (2019?湖南怀化?12分)如图,A.B.C.D.E是⊙O上的5等分点,连接AC.CE.EB.BD.DA,得到一个五角星图形和五边形MNFGH. (1)计算∠CAD的度数; (2)连接AE,证明:AE=ME; (3)求证:ME=BM?BE.

2

【分析】(1)由题意可得∠COD=70°,由圆周角的定理可得∠CAD=36°;

(2)由圆周角的定理可得∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°,可求∠AME=∠CAE=72°,可得AE=ME;

(3)通过证明△AEN∽△BEA,可得即可得结论.

【解答】解:(1)∵A.B.C.D.E是⊙O上的5等分点, ∴

的度数=

=72°

,可得ME=BE?NE,通过证明BM=NE,

2

∴∠COD=70° ∵∠COD=2∠CAD ∴∠CAD=36° (2)连接AE

∵A.B.C.D.E是⊙O上的5等分点, ∴

∴∠CAD=∠DAE=∠AEB=36°