又∵S△BEF= ∴即
·BE·FG=1，
ab=1，
∴ab=2，
∵C（3a，4b）在反比例函数y=
上，
4b=12ab=12×2=24. ∴k=3a×
故答案为：24.
【分析】作FG⊥BE，作FH⊥CD，设A（-2a，0），D（0，4b），由翻折的性质得：△ADO≌△EDO，根据全等三角形性质得OA=OE，结合题意可得E（2a，0），B（a，0），由平行四边形性质得AE∥CD，AB=CD=3a，C（3a，4b），根据相似三角形判定和性质得
，从而得FG=b，由三角形面积公式得
ab=1，即ab=2，将点
C坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.
8（2019?浙江衢州?4分）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形。
（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则
的值为________ .
（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1 ， 摆放第三个“7”字图形得顶点F2 ， 依此类推，…，摆放第a个“7”字图形得顶点Fn-1 ， …，则顶点F2019的坐标为________ . 【答案】 （1）（2）（
，
）
【考点】探索图形规律
【解析】（1）依题可得，CD=1，CB=2， ∵∠BDC+∠DBC=90°，∠OBA+∠DBC=90°， ∴∠BDC=∠OBA，
又∵∠DCB=∠BOA=90°， ∴△DCB∽△BOA， ∴
；
（ 2 ）根据题意标好字母，如图，
依题可得：
CD=1，CB=2，BA=1， ∴BD= 由（1）知 ∴OB=
，OA=
，
，
，
易得：
△OAB∽△GFA∽△HCB， ∴BH=
，CH=
，AG=
，FG=
，
∴OH= + = ，OG= + = ，
∴C（ ， ），F（ ， ），
∴由点C到点F横坐标增加了 ……
∴Fn的坐标为：（ ∴F2019的坐标为：（ 故答案为：
，（
+
n，
，纵坐标增加了 ，
+ n），
+ ×2019， + ×2019）=（ 405 ， ），
，405 ）.
【分析】（1）根据题意可得CD=1，CB=2，由同角的余角相等得∠BDC=∠OBA，根据相似三角形判定得△DCB∽△BOA，由相似三角形性质即可求得答案.（2）根据题意标好字母，根据题意可得CD=1，CB=2，BA=1，在Rt△DCB中，由勾股定理求得 BD=
，由（1）知
，从而可得OB=
，OA=
，结合题意
易得：△OAB∽△GFA∽△HCB，根据相似三角形性质可得BH= CH= ，AG= ，
，FG= ，从而可得
C（ ， ），F（ ， ），观察这两点坐标知由点C到点F横坐标增加
了 ，纵坐标增加了 Fn的坐标为：，依此可得出规律：（ + n， +
n），将n=2019代入即可求得答案.
9. （2019?山东省滨州市 ?5分）在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，0）．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是 （﹣1，2）或（1，﹣2） ． 【考点】位似
【分析】根据位似变换的性质、坐标与图形性质计算．
【解答】解：以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点A的坐标为（﹣2，4），
∴点C的坐标为（﹣2×，4×）或（2×，﹣4×），即（﹣1，2）或（1，﹣2）， 故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．
【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
10. （2019?山东省滨州市 ?5分）如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接OE．下列结论：①EO⊥AC；②S△AOD＝4S△OCF；③AC：BD＝①③④ （填写所有正确结论的序号）
：7；④FB＝OF?DF．其中正确的结论有
2
【考点】相似三角形的判定和性质
【分析】①正确．只要证明EC＝EA＝BC，推出∠ACB＝90°，再利用三角形中位线定理即可判断．
②错误．想办法证明BF＝2OF，推出S△BOC＝3S△OCF即可判断． ③正确．设BC＝BE＝EC＝a，求出AC，BD即可判断． ④正确．求出BF，OF，DF（用a表示），通过计算证明即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB，OD＝OB，OA＝OC， ∴∠DCB+∠ABC＝180°， ∵∠ABC＝60°， ∴∠DCB＝120°， ∵EC平分∠DCB，
∴∠ECB＝∠DCB＝60°， ∴∠EBC＝∠BCE＝∠CEB＝60°， ∴△ECB是等边三角形， ∴EB＝BC， ∵AB＝2BC， ∴EA＝EB＝EC， ∴∠ACB＝90°， ∵OA＝OC，EA＝EB， ∴OE∥BC，
∴∠AOE＝∠ACB＝90°， ∴EO⊥AC，故①正确， ∵OE∥BC， ∴△OEF∽△BCF， ∴
＝
＝，
∴OF＝OB，
∴S△AOD＝S△BOC＝3S△OCF，故②错误， 设BC＝BE＝EC＝a，则AB＝2a，AC＝∴BD＝
a，
a：
a＝
：7，故③正确，
a，OD＝OB＝
＝
a，
∴AC：BD＝