图形的相似与位似一.选择题

1. （2019?浙江绍兴?4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．

【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：

设DE＝x，则AD＝8﹣x，

根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6， 解得：x＝4， ∴DE＝4， ∵∠E＝90°，

由勾股定理得：CD＝∵∠BCE＝∠DCF＝90°， ∴∠DCE＝∠BCF， ∵∠DEC＝∠BFC＝90°， ∴△CDE∽△BCF， ∴即∴CF＝

， ， ．

，

故选：A．

【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．

www.czsx.com.cn

2. （2019?江苏苏州?3分）如图，在VABC中，点D为BC边上的一点，且AD?AB?2，

AD?AB，过点D作DE?AD，DE交AC于点E，若DE?1，则VABC的面积为（）

A．42 B．4

C．25 D．8

AEB

【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 【解答】?AB?AD，DE?AD ??BAD??ADE?90o ?AB//DE

DC

易证VCDE:VCBA ?DCDE1?? BCBA2DC1?

BD?DC2即

由题得BD?22

?解得DC?22

VABC的高易得：2

11?SVABC??BC?2??42?2?4

22故选B

3 （2019?湖南邵阳?3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ）

A．△ABC∽△A′B′C′

B．点C.点O、点C′三点在同一直线上 C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′

【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．

【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C.点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′， AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意． 故选：C．

【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．

4.（2019，山东枣庄，3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）

A．2

B．3

C．4

D．

【分析】由S△ABC＝16.S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD

2

＝S△ABC＝8，根据△DA′E∽△DAB知（

）＝，据此求解可得．

【解答】解：∵S△ABC＝16.S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，

∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB，

2

2

则（）＝，即（）＝，

解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍）， 故选：B．

【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．

5.( 2019甘肃省兰州市) （4分）已知△ABC∽△A′B′C′， AB＝8，A’B’＝6， 则＝ （ ）

A. 2 . B.

【答案】B．

【考点】相似三角形的性质. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】容易

【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，

∴

BCB'C'416 . C. 3 . D. . 39ABBC＝ ''''ABBC又∵AB＝8，A’B’＝6， ∴

BC4＝. 3B'C'故选B.

6．(2019甘肃省陇南市)（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）

A．平移变换

B．相似变换

C．旋转变换

D．对称变换