2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第一期) 专题26 图形的相似与位似(含解析) 下载本文

图形的相似与位似一.选择题

1. (2019?浙江绍兴?4分)如图1,长、宽均为3,高为8的长方体容器,放置在水平桌面上,里面盛有水,水面高为6,绕底面一棱进行旋转倾斜后,水面恰好触到容器口边缘,图2是此时的示意图,则图2中水面高度为( )

A.

B.

C.

D.

【分析】设DE=x,则AD=8﹣x,由长方体容器内水的体积得出方程,解方程求出DE,再由勾股定理求出CD,过点C作CF⊥BG于F,由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可.

【解答】解:过点C作CF⊥BG于F,如图所示:

设DE=x,则AD=8﹣x,

根据题意得:(8﹣x+8)×3×3=3×3×6, 解得:x=4, ∴DE=4, ∵∠E=90°,

由勾股定理得:CD=∵∠BCE=∠DCF=90°, ∴∠DCE=∠BCF, ∵∠DEC=∠BFC=90°, ∴△CDE∽△BCF, ∴即∴CF=

, , .

故选:A.

【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法;熟练掌握勾股定理,由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键.

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2. (2019?江苏苏州?3分)如图,在VABC中,点D为BC边上的一点,且AD?AB?2,

AD?AB,过点D作DE?AD,DE交AC于点E,若DE?1,则VABC的面积为()

A.42 B.4

C.25 D.8

AEB

【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高,中等题型 【解答】?AB?AD,DE?AD ??BAD??ADE?90o ?AB//DE

DC

易证VCDE:VCBA ?DCDE1?? BCBA2DC1?

BD?DC2即

由题得BD?22

?解得DC?22

VABC的高易得:2

11?SVABC??BC?2??42?2?4

22故选B

3 (2019?湖南邵阳?3分)如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′,以下说法中错误的是( )

A.△ABC∽△A′B′C′

B.点C.点O、点C′三点在同一直线上 C.AO:AA′=1:2 D.AB∥A′B′

【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案.

【解答】解:∵以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′, ∴△ABC∽△A′B′C′,点C.点O、点C′三点在同一直线上,AB∥A′B′, AO:OA′=1:2,故选项C错误,符合题意. 故选:C.

【点评】此题主要考查了位似变换,正确把握位似图形的性质是解题关键.

4.(2019,山东枣庄,3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA′=1,则A′D等于( )

A.2

B.3

C.4

D.

【分析】由S△ABC=16.S△A′EF=9且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=,S△ABD

2

=S△ABC=8,根据△DA′E∽△DAB知(

)=,据此求解可得.

【解答】解:∵S△ABC=16.S△A′EF=9,且AD为BC边的中线,

∴S△A′DE=S△A′EF=,S△ABD=S△ABC=8, ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C', ∴A′E∥AB, ∴△DA′E∽△DAB,

2

2

则()=,即()=,

解得A′D=3或A′D=﹣(舍), 故选:B.

【点评】本题主要平移的性质,解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点.

5.( 2019甘肃省兰州市) (4分)已知△ABC∽△A′B′C′, AB=8,A’B’=6, 则= ( )

A. 2 . B.

【答案】B.

【考点】相似三角形的性质. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】容易

【解析】∵△ABC∽△A′B′C′,

BCB'C'416 . C. 3 . D. . 39ABBC= ''''ABBC又∵AB=8,A’B’=6, ∴

BC4=. 3B'C'故选B.

6.(2019甘肃省陇南市)(3分)如图,将图形用放大镜放大,应该属于( )

A.平移变换

B.相似变换

C.旋转变换

D.对称变换