--运筹学期末考试试题及答案 下载本文

max??z?2x1?4x2?3x3?3x1?4x2?2x3?60?2x???x???2x?40 ?123s.t.??x1?3x2?2x3?80??x1,x2,x3?0(a)、写出其对偶问题;

(b)、用单纯形方法求解原问题; (c)、用对偶单纯形方法求解其对偶问题; (d)、比较(b)(c)计算结果。 1:解 a)、其对偶问题为

min??z?60y1?40y2?80y3?3y1?2y2?y3?2?4y??y???y?4?123s.t.??2y1?2y2?2y3?3??y1,y2,y3?0

b)、用单纯形方法求解原问题时每步迭代结果:

第一步 第二步 第三步 原问题解 (0,0,0,60,40,80) (0,15,0,0,25,35) (0,20/3,50/3,0,0,80/3) c)、用对偶单纯形方法求解对偶问题时每步迭代结果:

第一步 对偶问题问题解 (0,0,0,-2,-4,-3) 第二步 第三步

(1,0,0,1,0,-1) (5/6,2/3,0,11/6,0,0)

d)、对偶问题的实质是将单纯形法应用于对偶问题的求解,又对偶问题的对偶即原问题,因此(b)、(c)的计算结果完全相同。

五、证明题:

1、对问题minf(x1,x2)=x1^2+25x2^2中的变量x=(x1,x2)T作线性变换:y1=x1,y2=5x2,则原来的无约束优化问题变为:

minF(y1,y2)=y1^2+y2^2

证明:从任意初始点y0出发,用最速下降法问题(* *)迭代一轮即可求得最优化解,从中你可以得到什么启示? 证:

从任意初始点为y0=(y1^0,y2^0)T,令P0=-f(y0),则代入 f(y)=(1+2t)^2[(y10)^2+(y20)^2],令 df/dt=0

得t0=-1/2,故y1=y0+tp0=(0,0)T

为原问题的最优解,可知,若(UMP)具有 Minf(x)=?? Xi^2

形式,用最速下降法迭代一次即可求得最优解。

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