【详解】

由已知，c?2，渐近线方程为bx?ay?0，因为圆M被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，

所以圆心M到渐近线的距离为r?(2)?3?222ba2?b2?2b?b，故ca?c2?b2?1，

所以离心率为e?故选：A. 【点睛】

本题考查双曲线离心率的问题，涉及到直线与圆的位置关系，考查学生的运算能力，是一道容易题. 9．已知Ac?2. a?xA,yA?是圆心为坐标原点O，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA绕

2?到OB交圆于点B3B．2

点O逆时针旋转A．3 【答案】C

?xB,yB?，则2yC．3 A?yB的最大值为（ ）

D．5 【解析】设射线OA与x轴正向所成的角为?，由三角函数的定义得yA?sin?，

yB?sin(??【详解】

2?33)，2yA?yB?sin??cos?，利用辅助角公式计算即可. 322设射线OA与x轴正向所成的角为?，由已知，xA?cos?,yA?sin?，

xB?cos(??2?2?2?),yB?sin(??)，所以2yA?yB?2sin??sin(??)? 3331333?2sin??sin??cos??sin??cos??3sin(??)?3，

22226当???3时，取得等号.

故选：C. 【点睛】

本题考查正弦型函数的最值问题，涉及到三角函数的定义、辅助角公式等知识，是一道容易题.

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10．从集合??3,?2,?1,1,2,3,4?中随机选取一个数记为m，从集合??2,?1,2,3,4?中

2222xyxy随机选取一个数记为n，则在方程方程??1表示双曲线的条件下，??1表

mnmn示焦点在y轴上的双曲线的概率为（ ） A．

9 17B．

8 17C．

17 35D．

9 35【答案】A

x2y2x2y2【解析】设事件A为“方程，事件B为“方程??1表示双曲线”??1表

mnmn示焦点在y轴上的双曲线”，分别计算出P(A),P(AB)，再利用公式P(B/A)?算即可. 【详解】

P(AB)计P(A)x2y2x2y2设事件A为“方程，事件B为“方程??1表示双曲线”??1表示焦点在ymnmn轴上

的双曲线”，由题意，P(A)?率为

3?3?4?2173?39?，P(AB)??，则所求的概

7?5357?535P(B/A)?故选：A. 【点睛】

P(AB)9?. P(A)17本题考查利用定义计算条件概率的问题，涉及到双曲线的定义，是一道容易题.

x?1??2?2,x?0,211．已知函数f(x)??若关于x的方程?f(x)??2af(x)?3a?0有六

??log2x,x?0,个不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ） A．?3,?16?? 5??B．?3,?16? ?5??C．(3,4)

D．?3,4?

【答案】B

【解析】令f(x)?t，则t2?2at?3a?0，由图象分析可知t2?2at?3a?0在(2,4]上有两个不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解决. 【详解】

令f(x)?t，则t2?2at?3a?0，如图

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y?t与y?f(x)顶多只有3个不同交点，要使关于x的方程

?f(x)?2?2af(x)?3a?0有

六个不相等的实数根，则t2?2at?3a?0有两个不同的根t1,t2?(2,4]， 设g(t)?t2?2at?3a由根的分布可知，

???4a2?12a?0?a?(2,4)?16，解得3?a?. ?5g(2)?0??g(4)?0?故选：B. 【点睛】

本题考查复合方程根的个数问题，涉及到一元二次方程根的分布，考查学生转化与化归和数形结合的思想，是一道中档题.

12．已知定义在?0,???上的函数f(x)满足f(x)?1f(x?2)，且当x??0,2?时，2，且数列?an?的f(x)??x2?2x.设f(x)在?2n?2,2n?上的最大值为an（n?N*）

前n项的和为Sn.若对于任意正整数n不等式k?Sn?1??2n?9恒成立，则实数k的取值范围为（ ） A．?0,??? 【答案】C

【解析】由已知先求出f(x)max?2求问题转化为k?的最大值即可. 【详解】

n?1n-1n，即an=2，进一步可得Sn?2?1，再将所

B．??1?,??? ?32?C．??3?,??? ?64?D．??7?,??? ?64?2n?92n?9nc?对于任意正整数恒成立，设，只需找到数列{cn}nnn22第 7 页 共 22 页

当2n?2?x?2n时，则0?x?2?2n?2，f(x?2?2n)??(x?2?2n)(x?2n)， 所以，f(x)?2n?1f[x?2(n?1)]??2n?1(x?2?2n)(x?2n)，显然当x?2n?1时，

f(x)max?2n?1，故an=2n-11?(1?2n)，Sn??2n?1，若对于任意正整数n不等式

1?2k?Sn?1??2n?9恒成立，即k2n?2n?9对于任意正整数n恒成立，即k?于任

2n?9对2n2n?911?2n11?2n11c?c??0n?，，令，解得， n?1nnn?1n?1222211?2n11?0n?令，解得，考虑到n?N*，故有当n?5时，{cn}单调递增， n?12233当n?6时，有{cn}单调递减，故数列{cn}的最大值为c6?6?，

2643所以k?.

64意正整数n恒成立，设cn?故选：C. 【点睛】

本题考查数列中的不等式恒成立问题，涉及到求函数解析、等比数列前n项和、数列单调性的判断等知识，是一道较为综合的数列题.

二、填空题

13．若曲线f(x)?aex?lnx（其中常数a?0）在点(1,f(1))处的切线的斜率为1，则a?________. 【答案】

2 e【解析】利用导数的几何意义，由f'(1)?1解方程即可. 【详解】

由已知，f(x)?ae?故答案为：【点睛】

本题考查导数的几何意义，考查学生的基本运算能力，是一道基础题. 14．若函数f(x)?sin2x?3cos2x的图像向左平移则g(x)在区间??'x12，所以f'(1)?ae1?1?1，解得a?.

ex2. e?个单位得到函数g(x)的图像.8??3??,?上的最小值为________. ?88?第 8 页 共 22 页