【思路点拨】（1）由∠1，∠2，∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1，∠2，∠3的度数；（2）由全等三角形的性质求∠EBC，∠BCD的度数；（3）运用外角求∠α的度数. 【答案】∠α＝80°

【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28x，∠2＝5x，∠3＝3x，

∴28x＋5x＋3x＝36x＝180°，x＝5° 即∠1＝140°，∠2＝25°，∠3＝15°

∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的， ∴△ABE≌△ADC≌△ABC ∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD

∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°＋30°＝80°

【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数x是比较常用的解题思路. 举一反三：

【变式】如图，在△ABC中，∠A:∠ABC:∠BCA ＝3:5:10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN

等于（ ）

A．1:2 B．1:3 C．2:3 D．1:4

【答案】D；

提示：设∠A＝3x，∠ABC＝5x，∠BCA＝10x，则3x＋5x＋10x＝18x ＝180°，x＝10°. 又因为△MNC≌△ABC，所以∠N＝∠B＝50°，CN＝CB，所以∠N＝∠CBN＝50°，∠ACB＝∠MCN＝100°，∠BCN＝180°－50°－50°＝80°，所以∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4.

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2 全等三角形的概念和性质

【巩固练习】

一、选择题

1．下列命题中，真命题的个数是 （ ）

①全等三角形的周长相等 ②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等 ④面积相等的两个三角形全等

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为 （ ） A．40° B．35°

C．30° D．25°

3.下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB＝35cm，DF＝30cm，则EF的长为（ ） A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm 5. 在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这

个120°的角对应相等的角是 （ ）

A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C 6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC, BE＝CD, ∠B＝50°,∠AEC＝120°，则∠DAC的度数为 （ ）

A.120° B.70 ° C.60° D.50°

二、填空题

7. 如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A'B'C，A'B'交AC于点D，则

∠AB'D = .

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8. 如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是________.

9. 如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝ ，∠E ＝∠ ；若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC＝___________.

10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为

________.

11. △ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______ 12. 如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是 .

三、解答题

13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出

你的理由.

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14. 如图，E为线段BC上一点，AB⊥BC，△ABE≌△ECD.判断AE与DE的关系，并证明你的

结论.

15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用

含有x或y的代数式表示） （3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

【答案与解析】 一.选择题

1. 【答案】 B；

【解析】①②③是正确的； 2. 【答案】B；

【解析】∠EAC＝∠BAD＝180°－80°－30°－35°＝35°； 3. 【答案】C；

【解析】只有（3）是正确的命题； 4. 【答案】A；

【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35； 5. 【答案】A；

【解析】不可能是∠B或∠C，这样三角形内角和就大于180°； 6. 【答案】B；

【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°，∠BAC＝80°，所以∠DAC＝

70°.

二.填空题

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