8. 【答案】27°；

9. 【答案】4cm或9.5cm；

【解析】DE＝DF＝9.5cm，EF＝4cm；

10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF， 46°； 11.【答案】10，16；

【解析】全等三角形面积相等，周长相等； 12.【答案】40°；

【解析】见“比例”设k，用三角形内角和为180°求解. 三.解答题 13.【解析】

解： 在△ABC中，

∠ACB＝180°－∠A－∠B， 又∠A＝30°，∠B＝50°， 所以∠ACB＝100°. 又因为△ABC≌△DEF，

所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等） 所以∠DFE＝100°

EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2. 14. 【解析】

（1）A，B，35；DEF；DE，全等三角形对应边相等；F，35，全等三角形的对应角相等；

AB，6

（2）ABC，DEF；B，DEF，全等三角形的对应角相等；AB，DE，同位角相等，两直线平行.

15. 【解析】 AE＝DE ,且AE⊥DE 证明： ∵△ABE≌△ECD，

∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE 又∵AB⊥BC

∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90° ∴AE⊥DE

∴AE与DE垂直且相等.

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2全等三角形的概念和性质（提高）

【学习目标】

1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.

2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.

【要点梳理】

【全等三角形的概念和性质 基本概念梳理回顾】 要点一、全等形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等. 要点二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点，对应边，对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义

两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.

要点诠释：

在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等； 要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】

类型一、全等形和全等三角形的概念

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1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________.

【答案】（1）（4）（5）（6）；

【解析】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图

形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等.

【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等. 举一反三：

【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

【答案】B；

提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，B答案中的两个三角形经过翻转180°就可以重合，故选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.

类型二、全等三角形的对应边，对应角

2、如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ） A．DB B. BC C. CD D. AD

【答案】C

【解析】因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，

所以，BC和DA为对应边，所以AB的对应边为CD.

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【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边. 类型三、全等三角形性质

3、如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF＝60°，

那么∠DAE等于（ ）．

A.60° B.45° C.30° D.15°

【思路点拨】△AFE是由△ADE折叠形成的，由全等三角形的性质，∠FAE＝∠DAE，再由∠BAD＝90°，∠BAF＝60°可以计算出结果. 【答案】D；

【解析】因为△AFE是由△ADE折叠形成的，所以△AFE≌△ADE，所以∠FAE＝∠DAE，又因

为∠BAF＝60°，所以∠FAE＝∠DAE＝

90??60?＝15°. 2【总结升华】折叠所形成的三角形与原三角形是全等的关系，抓住全等三角形对应角相等来解题. 举一反三：

【变式】如图，在长方形ABCD中，将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，若∠1＝35°，

则∠2＝________.

【答案】35°；

提示：将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED，所以∠2＝∠CBD，又因为AD∥BC，所以∠1＝∠CBD，所以∠2＝35°.

【高清课堂：全等三角形的概念和性质 例14】

4、 如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶

∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________.

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