2《全等三角形》全章讲义及测验基础与拔高(含答案) 下载本文

8. 【答案】27°;

9. 【答案】4cm或9.5cm;

【解析】DE=DF=9.5cm,EF=4cm;

10.【答案】AB=DE、AC=DF、BC=EF、BE=CF, 46°; 11.【答案】10,16;

【解析】全等三角形面积相等,周长相等; 12.【答案】40°;

【解析】见“比例”设k,用三角形内角和为180°求解. 三.解答题 13.【解析】

解: 在△ABC中,

∠ACB=180°-∠A-∠B, 又∠A=30°,∠B=50°, 所以∠ACB=100°. 又因为△ABC≌△DEF,

所以∠ACB=∠DFE,BC=EF(全等三角形对应角相等,对应边相等) 所以∠DFE=100°

EC=EF-FC=BC-FC=BF=2. 14. 【解析】

(1)A,B,35;DEF;DE,全等三角形对应边相等;F,35,全等三角形的对应角相等;

AB,6

(2)ABC,DEF;B,DEF,全等三角形的对应角相等;AB,DE,同位角相等,两直线平行.

15. 【解析】 AE=DE ,且AE⊥DE 证明: ∵△ABE≌△ECD,

∴∠B=∠C,∠A=∠DEC,∠AEB=∠D,AE=DE 又∵AB⊥BC

∴∠A+∠AEB=90°,即∠DEC+∠AEB=90° ∴AE⊥DE

∴AE与DE垂直且相等.

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2全等三角形的概念和性质(提高)

【学习目标】

1.理解全等三角形及其对应边、对应角的概念;能准确辨认全等三角形的对应元素.

2.掌握全等三角形的性质;会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算,解决某些实际问题.

【要点梳理】

【全等三角形的概念和性质 基本概念梳理回顾】 要点一、全等形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形. 要点诠释:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等,面积相等. 要点二、全等三角形

能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 要点三、对应顶点,对应边,对应角 1. 对应顶点,对应边,对应角定义

两个全等三角形重合在一起,重合的顶点叫对应顶点,重合的边叫对应边,重合的角叫对应角.

要点诠释:

在写两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应位置上,这样容易找出对应边、对应角.如下图,△ABC与△DEF全等,记作△ABC≌△DEF,其中点A和点D,点B和点E,点C和点F是对应顶点;AB和DE,BC和EF,AC和DF是对应边;∠A和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F是对应角.

2. 找对应边、对应角的方法

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角; (3)有公共边的,公共边是对应边; (4)有公共角的,公共角是对应角; (5)有对顶角的,对顶角一定是对应角;

(6)两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角),等等. 要点四、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等;

全等三角形的对应角相等; 要点诠释:全等三角形对应边上的高相等,对应边上的中线相等,周长相等,面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【典型例题】

类型一、全等形和全等三角形的概念

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1、请观察下图中的6组图案,其中是全等形的是__________.

【答案】(1)(4)(5)(6);

【解析】(1)(5)是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的,(4)是将其中一个图

形翻折后得到另一个图形的,(6)是将其中一个图形旋转180°再平移得到的,(2)(3)形状相同,但大小不等.

【总结升华】是不是全等形,既要看形状是否相同,还要看大小是否相等. 举一反三:

【变式1】全等三角形又叫做合同三角形,平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形,假设△ABC和△A1B1C1是全等(合同)三角形,点A与点A1对应,点B与点B1对应,点C与点C1对应,当沿周界A→B→C→A,及A1→B1→C1→A1环绕时,若运动方向相同,则称它们是真正合同三角形(如图1),若运动方向相反,则称它们是镜面合同三角形(如图2),两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°,下列各组合同三角形中,是镜面合同三角形的是( )

【答案】B;

提示:抓住关键语句,两个镜面合同三角形要重合,则必须将其中一个翻转180°,B答案中的两个三角形经过翻转180°就可以重合,故选B;其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.

类型二、全等三角形的对应边,对应角

2、如图,△ABD≌△CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是( ) A.DB B. BC C. CD D. AD

【答案】C

【解析】因为AB∥CD,所以∠CDB=∠ABD,这两个角为对应角,对应角所对的边为对应边,

所以,BC和DA为对应边,所以AB的对应边为CD.

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【总结升华】公共边是对应边,对应角所对的边是对应边. 类型三、全等三角形性质

3、如图,将长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果∠BAF=60°,

那么∠DAE等于( ).

A.60° B.45° C.30° D.15°

【思路点拨】△AFE是由△ADE折叠形成的,由全等三角形的性质,∠FAE=∠DAE,再由∠BAD=90°,∠BAF=60°可以计算出结果. 【答案】D;

【解析】因为△AFE是由△ADE折叠形成的,所以△AFE≌△ADE,所以∠FAE=∠DAE,又因

为∠BAF=60°,所以∠FAE=∠DAE=

90??60?=15°. 2【总结升华】折叠所形成的三角形与原三角形是全等的关系,抓住全等三角形对应角相等来解题. 举一反三:

【变式】如图,在长方形ABCD中,将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED,若∠1=35°,

则∠2=________.

【答案】35°;

提示:将△BCD沿其对角线BD翻折得到△BED,所以∠2=∠CBD,又因为AD∥BC,所以∠1=∠CBD,所以∠2=35°.

【高清课堂:全等三角形的概念和性质 例14】

4、 如图,△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB,AC翻折180°形成的,若∠1∶∠2∶

∠3=28∶5∶3,∠α的度数是_________.

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