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22．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．

23．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．

24．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，E是OC

的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为 ．

25．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm．

26．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是 ．

27．如图，在平面内，四边形ABCD和BEFG均为正方形，则AG：DF：CE= ．

28．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为 ．

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29．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为 ．

30．如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则

的值等于 ．

答案与解析

一．选择题

1．（2016?莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A．对边相等 B．对角相等

C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直

【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．

【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；

平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分； ∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直． 故选D．

【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．

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2．（2016?枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）

A． B． C．5 D．4

【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD， ∵AC=8，DB=6，

∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°， 由勾股定理得：AB=∵S菱形ABCD=∴∴DH=故选A．

【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形

ABCD=

=5，

，

，

，

是解此题的关键．

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3．（2016?苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）

A．（3，1） B．（3，） C．（3，） D．（3，2）

【分析】如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．

【解答】解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小． ∵D（，0），A（3，0）， ∴H（，0），

∴直线CH解析式为y=﹣x+4， ∴x=3时，y=， ∴点E坐标（3，） 故选：B．