西藏自治区拉萨中学2019届高三数学第五次月考试卷理及答案【经典版】.doc 下载本文

请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系

中,曲线的参数方程为

(为参数),在以坐标原点为极点,

.

轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程; (2)点为曲线上的动点,为曲线上的动点,求【答案】(1)【解析】 【分析】

;(2)

.

的最小值.

(1)运用代入法可化简直线方程为普通方程,运用x=ρcosθ,x2+y2=ρ2可化极坐标方程为直角坐标方程;

(2)由(1)知,圆的圆心由抛物线的参数方程,设点则

可求最小值.

,即

.

,半径

【详解】(1)将曲线的参数方程消去参数,得将

代入曲线的极坐标方程得

,半径

即的最小值为

时,

取得最小值

.

(2)由(1)知,圆的圆心由抛物线的参数方程,设点则所以当此时

【点睛】本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化,考查直线和圆的位置关系,考查两点的距离公式及运用,属于中档题. 23.已知函数(1)求函数

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.

的最小值;

(2)若正实数满足【答案】(1)2(2)见解析 【解析】

,求证: .

试题分析:(1)根据绝对值三角不等式得到最值;(2)由柯西不等式得到

解析: (1)(2)当且仅当

》》》》》》》》》》》》》》》》》 》》》》》》》》》》》》》》 18

当且仅当

时取,等号成立.

时,等式成立.

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