算求解能力，考查数形结合思想．解题的关键是：由圆的切线求得直线 的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值．此题易忽视两解得出错误答案． 8.函数
的图象大致为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
由题意结合函数的解析式排除错误选项即可确定函数的图像. 【详解】当由于当由于
时，
时，恒成立，故
，则
恒成立，故
，函数，则，函数
在区间， 在区间
上单调递减，据此排除选项AB； ，
上单调递增，据此排除选项D；
本题选择C选项.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项． 9.已知偶函数A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
5
满足 B. D.
，且
，则的解集为（ ）
先构造函数，再根据函数单调性以及奇偶性化简不等式，最后解含绝对值不等式得结果. 【详解】令当而所以g
等价于g
时，
,
，
，
选A.
，则
，
等价于g,
【点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如造
，
构造
，记
， B. D.
，则数列
，是
构造
的导函数，将满足
构造
等
的所有正数从小到大
，
构
10.已知函数排成数列A. C.
的通项公式是（ ）
【答案】C 【解析】 【分析】
先求导数，解出f'（x）=0的所有正数解x，求得数列{xn}．从而可证明数列{f{xn}}为等比数列．进而求出数列
的通项公式。
【详解】f'（x）=-e-x（cosx+sinx）+e-x（-sinx+cosx）=-2e-xsinx． 由f'（x）=0，得-2e-xsinx=0．
解出x=nπ，n为整数，从而xn=nπ，n=1，2，3，
所以数列{f{xn}}是公比q=-e-π的等比数列，且首项f（x1）=q=-e-π． 其通项公式为
。故选C.
．
【点睛】本小题主要考查．函数求导，等比数列证明．是对知识的综合性考查，能力要求较高．
11.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元时，介绍了“勾股
6
年，赵爽为《周碑算经》一书作序
圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等
的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设
，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边
三角形（阴影部分）的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可． 【详解】在
中，
，，
所以
.
.
，
，由余弦定理，得
所以所求概率为故选A.
【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题． 12.如图，在直线
中，
，
，
，是斜边
的中点，将
沿
翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得，则的取值范围是（ ）
A.
7
B. C. D.
【答案】D 【解析】 【分析】
由已知条件推导出，折后
，从而求出
，BC=x，取BC中点E，翻折前
，翻
．翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平 ，由此能求出x的取值范围为（0，]．
，BC=x，取BC中点E，
面上，∠A=60°，BC=ACtan60°，此时【详解】由题意得，翻折前，在图
1
中，连接DE，CD，则，
翻折后，在图2中，此时 CB⊥AD． ∵BC⊥DE，BC⊥AD，∴BC⊥平面ADE， ∴BC⊥AE，DE⊥BC，
又BC⊥AE，E为BC中点，∴AB=AC=1， ∴
在△ADE中：①由①②③可得
． ，
，②
，③x＞0；
如图3，翻折后，当△B1CD与△ACD在一个平面上，
AD与B1C交于M，且AD⊥B1C，AD=B1D=CD=BD，∠CBD=∠BCD=∠B1CD， 又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°， ∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°， ∴∠A=60°，BC=ACtan60°，此时
8
，