西藏自治区拉萨中学2019届高三第五次月考数学（理）试题

第I卷（选择题）

一、单选题 1.已知集合A. 【答案】D 【解析】 【分析】 由集合出结果. 【详解】∵集合∴故选D.

【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义和二元一次方程组的性质的合理运用. 2.复数

在复平面内对应的点位于

，

，

，知

，由此可以求

B.

C.

，则 D.

（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】

直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求． 【详解】复数

.对应的点为

，位于第四象限.故选D.

【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.有下列四个命题： （1）“若

，则，互为倒数”的逆命题；

（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；

1

（3）“若（4）“若

，则

，则

有实数解”的逆否命题； ”的逆否命题.

其中真命题为（ ）

A. （1）（2） B. （2）（3） C. （4） D. （1）（2）（3） 【答案】D 【解析】 【分析】

先根据逆命题、否命题、逆否命题定义得命题，再分别判断真假. 【详解】（1）“若题；

（2）“面积相等的三角形全等”的否命题为“面积不相等的三角形不全等”，为真命题； “若（3）因为（4）因为“若综上选D.

【点睛】本题考查命题四种形式以及真假判断，注意命题的否定与否命题区别. 4.为了得到函数

的图像，只需把函数

的图像上所有点（ ）

，则

有实数解”的逆否命题为“若

，所以为真命题； ，则

”为假命题，所以其逆否命题为假命题.

无实数解，则

”；

，则，互为倒数”的逆命题为“若，互为倒数，则

”，为真命

A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】

由题意利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

【详解】将函数y=2sinx，x∈R的图象上的所有点，向右平行移动个单位长度， 可得函数y＝2sin(x?)，x∈R的图象， 故选B．

2

【点睛】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

5.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在

之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是

A. 得分在之间的共有40人

的概率为

B. 从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在C. 这100名参赛者得分的中位数为65 D. 估计得分的众数为55 【答案】C 【解析】 【分析】

根据频率分布直方图，利用最高的小矩形对应的底边中点估计众数；根据频率和为1，计算a的值；计算得分在[60，80）内的频率，用频率估计概率即可．

【详解】根据频率和为1，计算（a+0.035+0.030+0.020+0.010）×10=1，解得a=0.005， 得分在得分在

的频率是0.40，估计得分在

的有100×0.40=40人，A正确；

的频率为0.5，用频率估计概率，

的概率为，B正确．

，∴估计众数为55，

知这100名男生中随机抽取一人，得分在

根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为D正确； 故选C.

【点睛】本题考查了频率分布直方图，频率、频数与众数的计算问题． 6.已知等差数列

的公差为2，前项和为，且

，则的值为

A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C

3

【解析】 【分析】

利用等差数列通项公式及前n项和公式，即可得到结果. 【详解】∵等差数列∴∴∴故选：C

【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，考查计算能力，属于基础题. 7.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线与圆线的离心率是（ ） A. 2或

B. 2或 C.

或 D.

或

都相切，则双曲

.

的公差为2，且

，

【答案】A 【解析】 【分析】

y轴上两种情况讨论，根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、进而求得双曲线的离心率．

【详解】设双曲线C的渐近线方程为y=kx，是圆的切线得：得双曲线的一条渐近线的方程为 ①当焦点在x轴上时有：②当焦点在y轴上时有： ∴求得双曲线的离心率 2或故选：A．

【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运

4

，

∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：

．