中小学教育教学资料

专题能力提升练六三角函数的概念、图象与性质

(45分钟80分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.(2018·漳州一模)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0≤φ<2π)的图象向右平移个单位长度后,得到函数g(x)=cos2x的图象,则下列是函数y=f(x)的图象的对称轴方程的为()

A.x=B.x=C.x=D.x=0

【解析】选A.函数g(x)=cos2x的图象的对称轴方程为x=(k∈Z),故函数y=f(x)的图象的对称轴方程

为x=-(k∈Z),当k=1时,x=,故选A.

2.动点A(x,y)在圆x+y=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,其初始位置为A0周.则动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数解析式为()

22

,12秒旋转一

A.y=sinB.y=cos

C.y=sinD.y=cos

【解析】选C.因为动点初始位置为A0周,所以函数周期为12,可排除D.

,所以t=0时,y=,可排除A,B;又因为动点12秒旋转一

3.(2018·唐山一模)已知函数f(x)=3sin个单位后,所得图象对应的函数为()

的最小正周期为T,则将函数f(x)的图象向左平移

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A.y=-3sinB.y=-3cos

C.y=3sinD.y=3cos

【解析】选D.T=D.

=π,y=3sin=3sin =3cos,故选

4.将函数y=siny=sin2x的图象上,则()

图象上的点P向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数

A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为

C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为

【解析】选A.由题意得,t=sin=,当s最小时,P′所对应的点为,此时

smin=-=,故选A.

【加固训练】

已知函数f(x)=sinA.2B.4C.10D.16

,其中ω>0.若f(x)≤f对x∈R恒成立,则ω的最小值为()

【解析】选B.由三角函数的性质可知,当x=取k=0可得ω的最小值为4.

时,ωx+=2kπ+,所以ω=24k+4(k∈Z),

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5.(2018·烟台一模)若函数f(x)=4sinωx·sin则ω的取值范围是()

2

++cos2ωx-1(ω>0)在上是增函数,

A.[0,1)B.

C.[1,+∞)D.

【解析】选D.因为f(x)=4sinωx·sin

2

+cos 2ωx-1

=4sinωx·+cos 2ωx-1

=2sinωx(1+sinωx)+cos 2ωx-1=2sinωx,

所以是函数含原点的递增区间,

又因为函数在上是增函数,

所以?

即又w>0,

?

所以0

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6.若直线y=1与函数f(x)=2sin2x的图象相交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),且|x1-x2|=的图象所围成的图形面积是

,则线段PQ与函数f(x)

()

A.+B.+

C.+-2D.+-2

【解析】选A.函数f(x)的周期为π,因为直线y=1与函数f(x)=2sin2x的图象相交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),

且|x1-x2|=,所以点P(x1,y1),Q(x2,y2)在函数f(x)=2sin 2x的相邻两个周期内.令2sin 2x=1 ,满足上

述条件的一组解为x1=,x2=,如图阴影部分,可得面积:

S=(1-2sin 2x)dx=(x+cos 2x)=+.

二、填空题(每小题5分,共10分)

7.将函数f(x)=2cos2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,若函数g(x)在区间和

上均单调递增,则实数a的取值范围是________.

【解析】由题意可知,函数f(x)在区间和上均单调递增,根据f(x)=2cos 2x