专业 姓名 学号 成绩
D =
1.0000 0 0 0 0.3415 0 0 0 -0.0915
分析：事实上，q=k(-0.9094, -0.3248, -0.2598)T均为特征向量，而上题中P*的3个分量之和为1，可令k(-0.9094, -0.3248, -0.2598)T=1，得k=-0.6696.有q=(0.6087, 0.2174, 0.1739),与P*一致。
3.8 对问题1，设p1,p2为A1的两个线性无关的特征向量，若
11p(0)?(,)T，具体求出上述的u,v，将p(0)表示成p1,p2的线性组合，
22求p(k)的具体表达式，并求k??时p(k)的极限，与已知结论作比较.
（123页练习16）
>> A=[3/4,7/18;1/4,11/18]; [P,D]=eig(A); syms k pk;
a=solve(‘u*P(1,1)+v*P(1,2)-1/2’,’u*P(2,1)+v*P(2,2)-1/2’,’u’,’v’); pk=a.u*D(1,1).^k*P(:,1)+a.v*D(2,2).^k*P(:,2) pk =
-5/46*(13/36)^k+14/23 5/46*(13/36)^k+9/23 或者：
p0=[1/2;1/2];
[P,D]=eig(sym(A)); B=inv(sym(P))*p0 B =
数学实验实验报告
37
专业 姓名 学号 成绩
5/46 9/23 syms k
pk=B(1,1)*D(1,1).^k*P(:,1)+B(2,1)*D(2,2).^k*P(:,2) pk =
-5/46*(13/36)^k+14/23 5/46*(13/36)^k+9/23 >> vpa(limit(pk,k,100),10) ans =
.6086956522 .3913043478
结论：和用练习12中用迭代的方法求得的结果是一样的。
第四次练习
教学要求：会利用软件求勾股数，并且能够分析勾股数之间的关系。会解简单的近似计算问题。
4.1 求满足c?b?2，c?1000的所有勾股数，能否类似于（11.8），把它们用一个公式表示出来？ 程序：for b=1:998
a=sqrt((b+2)^2-b^2); if(a==floor(a))
fprintf('a=%i,b=%i,c=%i\\n',a,b,b+2) end end
运行结果：
数学实验实验报告
38
专业 姓名 学号 成绩
a=4,b=3,c=5 a=6,b=8,c=10 a=8,b=15,c=17 a=10,b=24,c=26 a=12,b=35,c=37 a=14,b=48,c=50 a=16,b=63,c=65 a=18,b=80,c=82 a=20,b=99,c=101 a=22,b=120,c=122 a=24,b=143,c=145 a=26,b=168,c=170 a=28,b=195,c=197 a=30,b=224,c=226 a=32,b=255,c=257 a=34,b=288,c=290 a=36,b=323,c=325 a=38,b=360,c=362 a=40,b=399,c=401 a=42,b=440,c=442 a=44,b=483,c=485 a=46,b=528,c=530 a=48,b=575,c=577 a=50,b=624,c=626 a=52,b=675,c=677 a=54,b=728,c=730 a=56,b=783,c=785 a=58,b=840,c=842 a=60,b=899,c=901 a=62,b=960,c=962
勾股数c?b?2，c?1000的解是：
{a,b,c}?{2(u?1),u2?2u,u2?2u?2}
以下是推导过程：
2由a?b?(b?2)，有a?4b?4
222显然4(4b?4)，4a，从而a是2的倍数.设a?2(u?1)，代入上式
数学实验实验报告
39
2专业 姓名 学号 成绩
得到：
b?u2?2u
因为c?b?2，从而c?u?2u?2.
4.2 将上一题中c?b?2改为c?b?4,5,6,7,分别找出所有的勾股数.将它们与c?b?1,2时的结果进行比较，然后用公式表达其结果。 （1）c?b?4时通项：{a,b,c}?{4(u?1),2(u?2u),2(u?2u?2)} a=8,b=6,c=10 a=12,b=16,c=20 a=16,b=30,c=34 a=20,b=48,c=52 a=24,b=70,c=74 a=28,b=96,c=100 a=32,b=126,c=130 a=36,b=160,c=164 a=40,b=198,c=202 a=44,b=240,c=244 a=48,b=286,c=290 a=52,b=336,c=340 a=56,b=390,c=394 a=60,b=448,c=452 a=64,b=510,c=514 a=68,b=576,c=580 a=72,b=646,c=650 a=76,b=720,c=724 a=80,b=798,c=802 a=84,b=880,c=884 a=88,b=966,c=970
（2）c?b?5时通项：{a,b,c}?{5(2u?1),5(2u?2u),5(2u?2u?1)} a=15,b=20,c=25
数学实验实验报告
40
22222