＝

BLvv0

，当导体棒的速度为时，导体棒的有效切割长度L也减小，回路中感应电流大小小R2

RRΔΦBS于初始时的一半，B正确；该过程中，通过A点的总电荷量为Q＝＝，可得，开始运动时，导体棒与导轨所构成回路的面积为S＝，C正确；由导体棒恰好静止在A点及能量12

守恒定律，可知该过程中，导体棒的动能全部转化为接触电阻产生的热量，为mv0，D错误。

2

二、非选择题

10.(2017·南通模拟)如图所示，竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、

QRBPQ，相距L＝0.2 m，其电阻不计，完全相同的两根金属棒ab、cd垂直导轨放

置，每根金属棒两端都与导轨始终良好接触。已知两棒的质量均为m＝10 kg，电阻均为R＝0.2 Ω，cd棒放置在水平绝缘平台上，整个装置处于垂直于导

轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度B＝1.0 T。ab棒在竖直向上的恒定拉力F作用下由静止开始向上运动，当ab棒运动x＝0.1 m时达到最大速度vm，此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零(g取10 m/s)。求：

(1)ab棒的最大速度vm；

(2)ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量q； (3)ab棒由静止到最大速度过程中回路产生的焦耳热Q。 解析：(1)ab棒达到最大速度vm时，对cd棒有：

2

－2

BiL＝mg，

由闭合电路欧姆定律知：i＝

E， 2Rab棒切割磁感线产生的感应电动势：E＝BLvm，

代入数据解得：vm＝1 m/s。

(2)ab棒由静止到最大速度过程中通过ab棒的电荷量：

Eq＝It＝

2Rt＝

ΔΦBLx＝＝0.05 C。 2R2R(3)ab棒由静止到最大速度过程中，由能量守恒定律得： 12

(F－mg)x＝mvm＋Q，

2

根据ab棒达到最大速度vm时受力平衡，可知：

F＝BiL＋mg，

代入数据解得：

Q＝5×10－3 J。

答案：(1)1 m/s (2)0.05 C (3)5×10 J

5 / 6

－3

11.(2017·南通一模)如图所示，把一根长L＝20.0 m的均匀电线与R＝4.8 Ω的电阻连成闭合回路，两位同学在赤道处沿东西方向站立，匀速摇动这根电线，摇动部分的电线可简化为长L1＝6.0 m、宽L2＝1.0 m矩形的三条边，长边的线速度大小v＝2.0 m/s。已知此处地磁场的磁

感应强度B＝5.0×10 T，方向水平向北，电线的电阻率ρ＝2.0×10 Ω·m，横截面积S＝2.0 mm，求：

(1)这根电线的总电阻R0；

(2)匀速摇动电线产生电动势的最大值Em； (3)电路中产生的总功率P。 解析：(1)由电阻定律有R0＝ρ

2.0×10×20.0

得电线的总电阻为：R0＝ Ω＝0.2 Ω。 －6

2.0×10

(2)根据题意知，当电线的速度方向与磁感线方向垂直时，产生的电动势的值最大，所以最大值为：

－8

2

－5

－8

LSEm＝BL1v＝5.0×10－5×6.0×2.0 V＝6.0×10－4 V。

(3)由题意知，摇电线发电类似于线框在磁场中转动，电路中产生正弦式交变电流， 由交流电知识可知电动势的有效值为：E＝电路中产生的总功率为：

Em

2

－8

P＝＝ W＝3.6×10 W。 R＋R04.8＋0.2

E2

?6.0×10?2

??2??

－4

答案：(1)0.2 Ω (2)6.0×10 V (3)3.6×10 W

－4－8

6 / 6