北京航空航天大学研究性实验报告

由图可知，当α由0°增加到90°时，U逐渐减少到0，而而且减小的速率越来越快。

主要误差来源：测量过程中无法保证AMR方向不变及方向的准确性。 4、赫姆霍兹线圈的磁场分布测量

赫姆霍兹线圈能在公共轴线中点附近产生较广泛的均匀磁场。 a. 赫姆霍兹线圈轴线上的磁场分布测量

根据毕奥－萨伐尔定律，可以计算出通电圆线圈在轴线上任意一点产生的磁感应强度矢量垂直于线圈平面，方向由右手螺旋定则确定，与线圈平面距离为X1的点的磁感应强度为：

B(x1)?

?0R2I2(R?x)223/21

赫姆霍兹线圈是由一对彼此平行的共轴圆形线圈组成。两线圈内的电流方向一致，大小相同，线圈匝数为N，线圈之间的距离d正好等于圆形线圈的半径R，若以两线圈中点为坐标原点，则轴线上任意一点的磁感应强度是两线圈在该点产生的磁感应强度之和：

B(x)??RR2[R2?(?x)2]3/22[R2?(?x)2]3/222 3/2511?B0{?}16[1?(1?x)2]3/2[1?(1?x)2]3/22R2R?0NR2I?0NR2I

式中B0是X＝0时，即赫姆霍兹线圈公共轴线中点的磁感应强度。表3列出了X取不同值时B(X)/B0值的理论计算结果。

调节传感器磁敏感方向与赫姆霍兹线圈轴线一致，位置调节至赫姆霍兹线圈

中心（X＝0），测量输出电压值。

已知R=140mm，将传感器盒每次沿轴线平移0.1R，记录测量数据。

测量数据记录如下：

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表3 赫姆霍兹线圈轴向磁场分布测量 B0＝ 4高斯 位置X -0.5R -0.4R -0.3R -0.2R -0.1R 0 0.1R 0.2R 0.3R 0.4R 0.5R B(X)/B0计算值 0.946 0.975 0.992 0.998 1.000 1 1.000 0.998 0.992 0.975 0.946 B(X)测量值(V) 0.983 1.009 1.022 1.027 1.027 1.027 1.026 1.024 1.015 0.999 0.965 B(X)测量值(高斯) 3.901 4.004 4.056 4.075 4.075 4.075 4.071 4.063 4.028 3.964 3.829

由图可知，在中心附近，磁场强度变化很小，在远离中心附近处，离中心越远磁感应强度变化越快。

主要误差来源：移动过程中难以保证每次移动的距离为0.1R，且x=0处未严格处于线圈中心处。

b．赫姆霍兹线圈空间磁场分布测量

由毕奥－萨伐尔定律，同样可以计算赫姆霍兹线圈空间任意一点的磁场分布，由于赫姆霍兹线圈的轴对称性，只要计算（或测量）过轴线的平面上两维磁场分布，就可得到空间任意一点的磁场分布。

理论分析表明，在X ? 0.2R，Y ?0.2R的范围内，（BX－B0）/B0小于百分之一，BY/BX小于万分之二，故可认为在赫姆霍兹线圈中部较大的区域内，磁场方

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向沿轴线方向，磁场大小基本不变。

按表4数据改变磁阻传感器的空间位置，记录X方向的磁场产生的电压VX，测量赫姆霍兹线圈空间磁场分布。

表4赫姆霍兹线圈空间磁场分布测量 B0＝ 4高斯 X VX Y 0 1.023 1.025 1.026 1.026 1.026 1.025 1.023 0.05R 1.023 1.025 1.026 1.026 1.026 1.025 1.024 0.1R 1.024 1.025 1.027 1.027 1.027 1.027 1.026 0.15R 1.024 1.025 1.027 1.029 1.029 1.029 1.029 0.2R 1.024 1.025 1.027 1.030 1.032 1.032 1.034 0.25R 1.022 1.023 1.026 1.031 1.034 1.034 1.038 0.3R 1.019 1.020 1.023 1.030 1.035 1.035 1.041 0 0.05R 0.1R 0.15R 0.2R 0.25R 0.3R 空间磁场分布特点：当X处于0~0.15R，Y处于0~0.1R时，B基本不变 当X处于0~0.1R时，随着Y增大，B先增后减 当X处于0.15~0.3R时，B随Y增大而增大 当Y处于0~0.15R时，随着X增大，B先增后减 当Y处于0.2~0.3R时，随着X增大，B增大 为了更加直观的表示赫姆霍兹线圈空间磁场分布特点，做出三维图如下：

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由图可知，赫姆霍兹线圈空间磁场分布与上诉文字描述一致。 5、地磁场测量

地球本身具有磁性，地表及近地空间存在的磁场叫地磁场。地磁的北极，南极分别在地理南极，北极附近，彼此并不重合，可用地磁场强度，磁倾角，磁偏角三个参量表示地磁场的大小和方向。磁倾角是地磁场强度矢量与水平面的夹角，磁偏角是地磁场强度矢量在水平面的投影与地球经线（地理南北方向）的夹角。

在现代数字导航仪等系统中，通常用互相垂直的三维磁阻传感器测量地磁场在各个方向的分量，根据矢量合成原理，计算出地磁场的大小和方位。本实验学习用单个磁阻传感器测量地磁场的方法。

将赫姆霍兹线圈电流调节至零，将补偿电流调节至零，传感器的磁敏感方向调节至与赫姆霍兹线圈轴线垂直（以便在垂直面内调节磁敏感方向）。

调节传感器盒上平面与仪器底板平行，将水准气泡盒放置在传感器盒正中，调节仪器水平调节螺钉使水准气泡居中，使磁阻传感器水平。松开线圈水平旋转锁紧螺钉，在水平面内仔细调节传感器方位，使输出最大（如果不能调到最大，则需要将磁阻传感器在水平方向转动180度后再调节）。此时，传感器磁敏感方向与地理南北方向的夹角就是磁偏角。

松开传感器绕轴旋转锁紧螺钉，在垂直面内调节磁敏感方向，至输出最大时转过的角度就是磁倾角，记录此角度。

记录输出最大时的输出电压值U1后，松开传感器水平旋转锁紧螺钉，将传感器转动180度，记录此时的输出电压U2，将U=(U1－U2)/2 作为地磁场磁感应强度的测量值（此法可消除电桥偏离对测量的影响）。

表5 地磁场的测量

磁倾角（度） U1(V) 65° 0.246 U2(V) -0.194 磁感应强度 U=(U1－U2)/2(V) 0.220 B=U/0.25(高斯) 0.88 主要误差来源：周围环境磁性物质的影响 五、思考题

推导公式一：

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