2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题 1．已知a?(2sin??12m?[?1,1]b?(cos,m)a?b?，，若对任意的，恒成立，,2cos?)222222?则角?的取值范围是 A．(2k??B．(2k??C．(2k??D．(2k??7?13?,2k??)(k?z) 12125?7?,2k??)(k?z) 1212?12,2k??,2k??5?)(k?z) 127?)(k?z) 12?122．在?ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA?3acosB?0，且三边a，b，c成等比数列，则A.

a?c的值为（ ） 2bB.

2 42 2C.1 D.2

3．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，

?BAD??ADC?90?，CD?2AB?2AP?2AD，则直线PB与平面PCD所成角的大小为( )

A．

? 6B．

? 4C．

? 3D．

5? 124．已知函数f?x??4sin2xsin?2x???（0＜?＜大值是（ ） A．4

B．3

?2）的图象关于直线x??6对称，则函数f?x?的最

C．2 D．1

5．已知m,n是两条不同直线,α，β，γ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ） A．若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B．若m∥α，n∥α,则m∥n C．若m∥α，m∥β,则α∥β D．若m⊥α，m⊥β，则a∥β

6．如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物图是( )

A． B． C． D．

7．将射线y?54x?x?0?按逆时针方向旋转到射线y??x?x?0?的位置所成的角为?，则cos??123（ ） A.?16?16 C.?5665 B.65 D.?566565 8．要得到函数y?sin???2x???3??的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（ ）

A．向左平移π6个单位 B．向右平移π6个单位 C．向左平移

π3个单位 D．向右平移

π3个单位 9．函数f?x??Asin??x????b (A?0,??0,???2)的一部分图像如图所示，则（

A．f?x??3sin??2x???6??1

B．f?x??2sin???3x?????3???2

C．f?x??2sin???3x???6???2

D．f?x??2sin???2x???6???2

10．若sin?π?α??13，且π2?α?π，则sin2α的值为( ) A.?42B.22229 ?9 C.

29 D.

49 11．圆心为?1,1?且过原点的圆的方程是（ ） A．?x?1?2??y?1?2?1 B．?x?1?2??y?1?2?1 C．?x?1?2??y?1?2?2 D．?x?1?2??y?1?2?2

12．设，满足约束条件，则

的最小值是（ ） A．

B．

C．

D．

）

二、填空题

13．等差数列?an?的前n项和为Sn，S4?4?a3?1?，3a3?5a4，等比数列?bn?满足b2b1?b3，

2b1?a5.

（1）求数列?an?，?bn?的通项公式； （2）求数列an的前15项和T15. 14．给出下列语句：

①若a,b为正实数，a1b，则a3?b3?a2b?ab2； ②若a,m为正实数，a?b，则③若

??a?ma?； b?mbab?，则a?b； 22cc④当x?(0,15．在

?2)时，sinx?2的最小值为22，其中结论正确的是___________． sinx中，内角所对的边分别为

22，已知的面积为，，则的值

为___________．

16．过点P?3,?4?作圆C：x?y?9的两条切线，切点分别为A，B，则点P到直线AB的距离为____． 三、解答题

17．已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，半径为2，且被直线3x?4y?4?0截得的弦长为23. （1）求圆C的方程；

（2）设P是直线x?y?5?0上的动点，过点P作圆C的切线PA，切点为A，证明：经过A，P，

C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.

18．如图，在四边形ABCD中，?ABC?3?，AB?AD，AB?2. 4

（1）若AC?（2）若?ADC5，求?ABC的面积；

p，CD?42，求AD的长. 619．?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且（3c?2b）cosA+3acosC=0． （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若a?b，且BC边上的中线AM的长为27,求边a的值．

'20．如图，正方体ABCD?A'B'C'D'棱长为a，连接A?C?，A'D，AB，BD，BC'，C?D，得到一个

三棱锥，求：

（1）三棱锥A??BC?D的表面积与正方体表面积的比值； （2）三棱锥A??BC?D的体积.

?3?sin(??)cos(??)tan(???)21．已知?为第三象限角，． 22f????tan(????)sin(????)(1)化简f??? (2)若cos(??22．若函数（1）试判断（2）函数增区间；

（3）在(2)的条件下，当的和为

，求

．

时，关于的方程

为常数有解，记该方程所有解

3?1)?，求f???的值 25满足

且

，则称函数

为“函数”．

是否为“函数”，并说明理由；

为“函数”，且当

时，

，求

的解析式，并写出在

上的单调递

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B D A B B D A 二、填空题 nD B ?1?13．（1）an?11?2n，bn???；（2）125.

?2?14．①③. 15． 16．

16 522三、解答题

17．(1) 圆C：(x?3)?y?4. (2)证明略；(3,0)，(?1,?4). 18．（1）

1；（2）2?26. 2?；（Ⅱ）4. 619．（Ⅰ）

20．（1）3:3；（2）a

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