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三个不同的根,则m的取值范围是_______. 【答案】?3,??? 【解析】 试题分析:

画出函数图像如下图所示:

由图所示,要f?x??b有三个不同的根,需要红色部分图像在深蓝色图像的下方,即

m?m2?2m?m?4m,m2?3m?0,解得m?3

考点:函数的图像与性质,数形结合,分段函数

三、解答题:本大题共6小题,共75分

(16)(本小题满分12分)

某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下: ①若xy?3,则奖励玩具一个; ②若xy?8,则奖励水杯一个; ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. (I)求小亮获得玩具的概率;

(II)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.

【答案】(?)

5.(?)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 16

试题解析:用数对?x,y?表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间?与点集

S???x,y?|x?N,y?N,1?x?4,1?y?4?一一对应.因为S中元素个数是4?4?16,所以基本

事件总数为n?16.

(?)记“xy?3”为事件A.

则事件A包含的基本事件共有5个,即?1,1?,?1,2?,?1,3?,?2,1?,?3,1?, 所以,P?A??55,即小亮获得玩具的概率为. 1616(?)记“xy?8”为事件B,“3?xy?8”为事件C.

则事件B包含的基本事件共有6个,即?2,4?,?3,3?,?3,4??4,2?,?4,3?,?4,4?, 所以,P?B??63?. 168则事件C包含的基本事件共有5个,即?1,4?,?2,2?,?2,3?,?3,2?,?4,1?, 所以,P?C??因为

5. 1635?, 816所以,小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 考点:古典概型

(17)(本小题满分12分)

设f(x)?23sin(π?x)sinx?(sinx?cosx)2 . (I)求f(x)得单调递增区间;

(II)把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移

ππ个单位,得到函数y?g(x)的图象,求g()的值. 36【答案】(?)f?x?的单调递增区间是?k?????12,k??5???k?Z?,(或?12?(k???12,k??5?)?k?Z?) 12(?)3.

由2k???2?2x??3?2k???2?k?Z?,得k???12?x?k??5??k?Z?, 12

所以,f?x?的单调递增区间是?k?? (或(k?????12,k??5???k?Z?, ?12??12,k??5?)?k?Z?) 12