三个不同的根，则m的取值范围是_______． 【答案】?3,??? 【解析】 试题分析：

画出函数图像如下图所示：

由图所示，要f?x??b有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即

m?m2?2m?m?4m,m2?3m?0，解得m?3

考点：函数的图像与性质，数形结合，分段函数

三、解答题：本大题共6小题，共75分

（16）（本小题满分12分）

某儿童乐园在“六一”儿童节退出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下： ①若xy?3，则奖励玩具一个； ②若xy?8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动. （I）求小亮获得玩具的概率；

（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

【答案】（?）

5.（?）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 16

试题解析：用数对?x,y?表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间?与点集

S???x,y?|x?N,y?N,1?x?4,1?y?4?一一对应.因为S中元素个数是4?4?16,所以基本

事件总数为n?16.

（?）记“xy?3”为事件A.

则事件A包含的基本事件共有5个，即?1,1?,?1,2?,?1,3?,?2,1?,?3,1?, 所以，P?A??55,即小亮获得玩具的概率为. 1616（?）记“xy?8”为事件B，“3?xy?8”为事件C.

则事件B包含的基本事件共有6个，即?2,4?,?3,3?,?3,4??4,2?,?4,3?,?4,4?, 所以，P?B??63?. 168则事件C包含的基本事件共有5个，即?1,4?,?2,2?,?2,3?,?3,2?,?4,1?, 所以，P?C??因为

5. 1635?, 816所以，小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率. 考点：古典概型

（17）（本小题满分12分）

设f(x)?23sin(π?x)sinx?(sinx?cosx)2 . （I）求f(x)得单调递增区间；

（II）把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

ππ个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g()的值. 36【答案】（?）f?x?的单调递增区间是?k?????12,k??5???k?Z?,（或?12?(k???12,k??5?)?k?Z?） 12（?）3.

由2k???2?2x??3?2k???2?k?Z?,得k???12?x?k??5??k?Z?, 12

所以，f?x?的单调递增区间是?k?? （或(k?????12,k??5???k?Z?, ?12??12,k??5?)?k?Z?） 12