19 届高二上期入学摸底测试
数学试题
说明:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分 150 分,考试时间 120 分钟.
2.将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答题表(答题卡)中. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1. sin 390? ? (
)
1 A. 2
1 B. ?
2
3 C. 2
)
D. ? 3 2
2.下列程序框图表示赋值计算功能是(
A B C D 3.某校共有高中生 1000 人,其中高一年级 400 人,高二年级 340 人,高三年级 260 人, 现采用分层抽样抽取 50 的样本,那么高一,高二,高三各年级抽取的人数分别为( ) A.20,17,13 B.20,15,15 C.40,34,26 D.20,20,10 4.袋中装有 6 只白球,5 只黄球,4 只红球,从中任取一球,抽到不是白球的概率为( )
A.
2
5
B. 4 15
C. 3 5
)
D.非以上答案
5.已知 a ? (x, 3) , b ? (3,1) ,且 a ? b ,则 x 等于(
π
6.下列函数中,最小正周期为 的是(
2
A. ?1 B. ?9 C.9 )
D.1
A. y ? sin x C. y ? tan 2π
7.化简 cos2?? 2cos??1 的结果是(
B. y ? sin x cos x D. y ? cos 4x )
A. cos?? 1
B. (cos??1) 2 C.1 ? cos??D. 2cos??) D.10 )
D. (
8.已知 a, b 满足| a |? 3 ,| b |? 2 , a ? b ? 4 ,则| a ? b |? (
A. 3 B. 5 C.3
? ?????1 ???9.已知 P4), PP 点坐标是( 1 (5,1), P2 ( , 1P ? 2PP2 ,则
2
11 3 11 5 A. (B. (C. (2, 3) , , ) )
6 2 4 2
21
, 2) 6
10.在样本的频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于
1 其他 10 个小长方形的面积和的 ,且样本容量为 160,则中间一组频数为(
4
A.32 B. 0.2 C.40 D. 0.25
11.如下图所示算法流程图中,第 3 个输出的数是(
A.1
)
)
3
B. 2
C.2
5 D. 2
开始
INPUT“x=\
IF x>=0 THEN A ? 1 n ? 1
输出 A
y=-1 1A ? A ?
2
是
结束
否
ELSE y=1 END IF PRINT y END
n≤5?
n ? n ? 1
12.函数 y ? sin x ? cos x, x ?[0, π] 的值域是(
A.[?2, 2]
B.[??2, )
(第 15 题图)
D.[1, 2 ]
C.[?1, 2 ]
2 ] 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题.(本大
题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在横线上)
13.如果向量 a, b 的夹角为 30,且| a |? 3 ,| b |? 5 ,那么 a ? b 的值等于
?
.
14.计算 cos 75cos15? sin75sin15=
? ? ? ?
.
.
15.写出右上方程序运行结果.若程序运行后输入 x ? ?2 ,则输出的结果为 1 16.已知 cos 2? ? ,则 sin 4 ?? cos4 ? ? ? 2
.
三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或算法步骤) 17.(本小题满分 10 分)画出求实数 x 的绝对值的程序框图.
18.(本小题满分 12 分)
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出 60 名学生,将其成绩(均为整数)分成 六段 ?40,50? , ?50,60? … ?90,100? 后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息, 回答下列问题:
(I)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图;
(II)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分.
19.(本小题满分 12 分)
某校有学生会干部 7 名,其中男干部有 A1 ,A2 ,A3 ,A4 共 4 人;女干部有 B 1 ,B 2 ,
B 3 共 3 人.从中选出男、女干部各 1 名,组成一个小组参加某项活动.
(I)求 A 1 被选中的概率;
(II)求 A 2 ,B 2 不全被选中的概率.
20.(本小题满分 12 分)
(I)求 sin B sin C ;
(II)若 6 cos B cos C ? 1 , a ? 3 ,求 ?ABC 的周长.
a2 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 ?ABC 的面积为 .
3sin A
21.(本小题满分 12 分)
已知等边 ?ABC 的边长为 2,⊙ A 的半径为 1, PQ 为⊙ A 的任意一条直径.
(I)判断 BP ? CQ ? AP ? CB 的值是否会随点 P 的变化而变化,请说明理由;
(II)求 BP ? CQ 的最大值.
P
A
Q
22.(本小题满分 12 分)
设函数 f ( x) ? a cos ?x ??
2
C
π
3a cos?x sin ?x ? b (0 ? ?? 2, a ? 0) , x ? 是函数
6
B f ( x) 图象的一条对称轴.
(I)求?的值;
(II)若 f ( x) 的定义域为[? , ] ,值域为[?1,5] ,求 a, b 的值.
π π
19 届高二上期入学摸底测试
数学试题参考答案
一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.C 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
8.B 9.C 10.A 11.C 12.C
15 3 13. 2
14. 1 2
15.1
116. ? 2