物块滑行时间、在空中时间与圆盘周期关系
t1＋t2＋t＝T，解得 t1＝0.3 s
(2)物块加速的末速度
v1＝a1t1′＝4 m/s
1v－v12
则滑道长L＝x1＋x2＝a1t1′＋＝4 m.
2－2a2
一般物理情景题的功能结构分为：模型、条件和算法三部分，所以一般解题程序为将文字和图表信息转译标在图上，然后识别出物理模型和规律，分析条件和决策过程，最后是算法的选择及数学操作.其中审题是关键，要仔细，分运动的等时性、两种运动转折点的速度是解题的关键. 变式题组
3.(2016·义乌市调研)如图5所示，细绳一端系着质量M＝8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m＝2 kg的物体，M与圆孔的距离r＝0.5 m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围内m会处于静止状态.(g＝10 m/s)
2
2
2
图5
答案 1 rad/s≤ω≤3 rad/s
解析 设角速度的最小值为ω1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得：FT－μMg＝Mω1 r，设角速度的最大值为ω2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：FT＋μMg＝
2
Mω2 r，要使m静止，应用FT＝mg，
2
联立解得ω1＝1 rad/s，ω2＝3 rad/s，则1 rad/s≤ω≤3 rad/s.
4.(2015·浙江10月选考·19)如图6甲所示，饲养员对着长l＝1.0 m的水平细长管的一端吹气，将位于吹气端口的质量m＝0.02 kg的注射器射到动物身上.注射器飞离长管末端的速度大小v＝20 m/s，可视为质点的注射器在长管内做匀变速直线运动，离开长管后做平抛运动，如图乙所示.
图6
(1)求注射器在长管内运动时的加速度大小； (2)求注射器在长管内运动时受到的合力大小；
(3)若动物与长管末端的水平距离x＝4.0 m，求注射器下降的高度h. 答案 (1)2.0×10 m/s (2)4 N (3)0.2 m
2
2
v222
解析 (1)由匀变速直线运动规律v－0＝2al得a＝＝2.0×10 m/s.
2l2
(2)由牛顿第二定律F＝ma得F＝4 N.
x12
(3)由平抛运动规律x＝vt得t＝＝0.2 s，由h＝gt得h＝0.2
v2
m.
1.(2016·浙江4月选考·19)如图1是上海中心大厦，小明乘坐大厦快速电梯，从底层到达第119层观光平台仅用时55 s.若电梯先以加速度a1做匀加速运动，达到最大速度18 m/s.然后以最大速度匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动恰好到达观光平台.假定观光平台高度为549 m.
图1
(1)若电梯经过20 s匀加速达到最大速度，求加速度a1及上升高度h；
(2)在(1)问中的匀加速上升过程中，若小明的质量为60 kg，求小明对电梯地板的压力； (3)求电梯匀速运动的时间.
答案 (1)0.9 m/s 180 m (2)654 N，方向竖直向下 (3)6 s 解析 (1)由运动学公式可得
2
vm18
a1＝＝ m/s2＝0.9 m/s2
t120
2
h＝a1t21＝×0.9×20 m＝180 m
1212
(2)根据牛顿第二定律可得
FN－mg＝ma1
则FN＝mg＋ma1＝654 N 根据牛顿第三定律得
小明对地板的压力FN′＝FN＝654 N，方向竖直向下
(3)设匀速运动时间为t0，运动的总时间为t，由v－t图可得
H＝(t＋t0)×vm
得t0＝6 s.
2.民用航空客机的机舱，除了有正常的舱门和舷梯连接，供旅客上下飞机，一般还设有紧急出口.发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊构成的斜面，机舱中的人可沿该斜面滑行到地面上来，示意图如图2所示.某机舱离气囊底端的竖直高度AB＝3.0 m，气囊构成的斜面长AC＝5.0 m，CD段为与斜面平滑连接的水平地面.一个质量
12
m＝60 kg的人从气囊上由静止开始滑下，人与气囊、地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5.不计
空气阻力，g＝10 m/s.求：
2
图2
(1)人从斜坡上滑下时的加速度大小； (2)人滑到斜坡底端时的速度大小；
(3)人离开C点后还要在地面上滑行多远才能停下？ 答案 (1)2 m/s (2)25 m/s (3)2 m
2
解析 (1)人的受力分析如图所示. 由牛顿第二定律
mgsin θ－μFN＝ma FN－mgcos θ＝0
解得a＝gsin θ－μgcos θ＝2 m/s (2)由vC＝2ax，
2
2
得vC＝25 m/s (3)由牛顿第二定律
μmg＝ma′
由0－vC＝2(－a′)x′ 解得x′＝2 m.
3.在消防演习中，消防队员通过一根竖直的长绳从楼房顶端由静止开始滑下，经一段时间落地.某消防队员下滑过程中轻绳对消防队员的作用力随时间变化情况如图3所示，已知消防队员质量m＝60 kg，消防队员一脚触地时其与长绳作用力为零，g取10 m/s.求：
2
2
图3
(1)消防员在下滑过程中的最大速度； (2)楼房的高度.
答案 (1)5 m/s (2)8.5 m
解析 该消队员先在t1＝1 s时间内以a1匀加速下滑，然后在t2＝2 s时间内以a2匀减速下滑落地.
在第1 s内，由牛顿第二定律得
mg－F1＝ma1
F130022得a1＝g－＝(10－) m/s＝5 m/s
m60
最大速度vm＝a1t1＝5 m/s
22
t1＝1 s时间内，设下落高度为h1，则h1＝a1t1 ＝×5×1 m＝2.5 m
1
212
在t2＝2 s时间内，由牛顿第二定律得
F2－mg＝ma2
得a2＝－g 代入数据解得
F2ma2＝2 m/s2
设下落高度为h2 12
则h2＝vmt2－a2t 2
2代入数据解得