你想检验的虚拟假设是H0：?1?2?2?1。
?,??的方差及其协方差求出Var(???2??)。 （1）用?1212 （2）写出检验H0：?1?2?2?1的t统计量。
（3）如果定义?1?2?2??，写出一个涉及?0、?、?2和?3的回归方程，以便能直接得
?及其标准误。 到?估计值?
3-17．假设要求你建立一个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人数，以便决定是否修建第二条跑道以满足所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性方程：
??125.0?15.0X?1.0X?1.5X R?0.75 方程A：Y1232??123.0?14.0X?5.5X?3.7X R2?0.73 方程B：Y124其中：Y——某天慢跑者的人数
X1——该天降雨的英寸数 X2——该天日照的小时数
X3——该天的最高温度（按华氏温度） X4——第二天需交学期论文的班级数
请回答下列问题：（1）这两个方程你认为哪个更合理些，为什么？
（2）为什么用相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？
3-19．假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）：
??10.6?28.4X?12.7X?0.61X?5.9X Yi1i2i3i4i（2.6） (6.3) (0.61) (5.9) R?0.63 n?35
要求：
（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？
2（2）对你的判定结论做出说明。
3-21．下表给出三变量模型的回归结果： 方差来源 来自回归来自残差总离差(TSS)
平方和（SS）
65965 _— 66042
自由度（d.f.）
— — 14
平方和的均值(MSS)
— —
要求：（1）样本容量是多少？
（2）求RSS？
（3）ESS和RSS的自由度各是多少？ （4）求R2和R？
（5）检验假设：X2和X3对Y无影响。你用什么假设检验？为什么？ （6）根据以上信息，你能否确定X2和X3各自对Y的贡献吗？
3-28．考虑以下预测的回归方程：
2?R?0.50 Yt??120?0.10Ft?5.33RSt
2其中：Yt——第t年的玉米产量（蒲式耳/亩）
Ft——第t年的施肥强度（磅/亩） RSt——第t年的降雨量（英寸）
要求回答下列问题：
（1）从F和RS对Y的影响方面，说出本方程中系数0.10和5.33的含义； （2）常数项?120是否意味着玉米的负产量可能存在？ （3）假定?F的真实值为0.40，则估计值是否有偏？为什么？
（4）假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计值，则是否意味着?RS的真实值绝对不等于5.33？为什么？
2、已知模型
Yt??0??1X1t??2X2t?ut Var(ut)??t2??2Zt2
式中，Y、X1、X2和Z的数据已知。假设给定权数wt，加权最小二乘法就是求下式中的各β，以使的该式最小
RSS??(wtut)2??(wtYt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)2
（1）求RSS对?1、?2和?2的偏微分并写出正规方程。 （2）用Z去除原模型，写出所得新模型的正规方程组。
（3）把wt?1/Zt带入（1）中的正规方程，并证明它们和在（2）中推导的结果一样。 解答： （1）由RSS??(wtut)2??(wtYt??0wt??1wtX1t??2wtX2t)2对各β求偏导得如
??1wtX1t??2wtX2t)wt?0 ??1wtX1t??2wtX2t)wtX1t?0 ??1wtX1t??2wtX2t)wtX1t?0
下正规方程组：
?(wY??wtt0tt0t?(wY??w?(wY??wtt0tt（2）用Z去除原模型，得如下新模型
Yt?XXu?0??11t??22t?t ZtZtZtZtZt对应的正规方程组如下所示：
?(?(?(Yt?0XX1???11t??22t)?0 ZtZtZtZtZtYt?0XXX???11t??22t)1t?0 ZtZtZtZtZtYt?0XXX???11t??22t)2t?0 ZtZtZtZtZt（3）如果用
1代替（1）中的wt，则容易看到与（2）中的正规方程组是一样的。 Zt3、已知模型 Yi??0??1X1i??2X2i?ui
式中，Yi为某公司在第i个地区的销售额；X1i为该地区的总收入；X2i为该公司在该地区投入的广告费用（i=0,1,2……,50）。
（1）由于不同地区人口规模Pi可能影响着该公司在该地区的销售，因此有理由怀疑随
机误差项ui是异方差的。假设?i依赖于总体Pi的容量，请逐步描述你如何对此进行检验。需说明：1）零假设和备择假设；2）要进行的回归；3）要计算的检验统计值及它的分布（包括自由度）；4）接受或拒绝零假设的标准。 （2）假设?i??Pi。逐步描述如何求得BLUE并给出理论依据。
4、以某地区22年的年度数据估计了如下工业就业回归方程
Y??3.89?0.51lnX1?0.25lnX2?0.62lnX3
（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)
R?0.996 DW?1.147
式中，Y为总就业量；X1为总收入；X2为平均月工资率；X3为地方政府的总支出。 （1）试证明：一阶自相关的DW检验是无定论的。 （2）逐步描述如何使用LM检验
5、某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：
2water??326.9?0.305house?0.363pop?0.005pcy?17.87price?1.123rain
（-1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)
R2?0.93
F=38.9
式中，water——用水总量（百万立方米）,house——住户总数（千户）,pop——总人口（千人）,pcy——人均收入（元）,price——价格（元/100立方米）,rain——降雨量（毫米）。 （1）根据经济理论和直觉,请计回归系数的符号是什么(不包括常量)，为什么？观察符号与你的直觉相符吗？
（2）在10%的显著性水平下，请进行变量的t-检验与方程的F-检验。T检验与F检验结果有相矛盾的现象吗？
（3）你认为估计值是（1）有偏的；（2）无效的或（3）不一致的吗？详细阐述理由。
4-7．已知消费模型：yt??0??1x1t??2x2t?ut 其中：yt——消费支出
x1t——个人可支配收入
x2t——消费者的流动资产 E(ut)?0
22Var(ut)??2x1 t(其中?为常数）要求：