45 设谓词的定义域是{a,b,c},试将表达式?x?yH(x,y)中的量词消除，写成与之等价的命题公式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

46 将?x（P(x) ?R(x,y)）?Q(x,y)中的变量换名或替代，使其不含既是约束出现又是自由出现的个体变量

47将?x(P(x) ?(R(x) ?Q(x) ? ?xR(x)) ??zS(x,z)中的变量换名或替代，使其不含既是约束出现又是自由出现的个体变量 48 设B不含有x，?x(A(x)?B)等值于 ( )

A.?xA(x)?B B.?x(A(x)?B) C.?xA(x)?B D.?x(A(x)?B) 49下列四个公式正确的是

①?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x) ②?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x) ③?x(A(x)?B(x))??xA(x)??xB(x) ④?xA(x)??xB(x)??x(A(x)?B(x)) A.①③ B.①④ C.③④ D.②④ 50 量词否定等值式??xA(x)? ___________________。 答案: ?x?A(x)

51. 谓词合式公式(?x)P(x)?(?x)Q(x)的前束范式为 。

52. 给出下面公式的前束合取范式。

(?x)(P(x)?Q(x,y))?((?y)P(y)?(?z)Q(y,z))

53 求?xF(x)??y(G(x,y)?H(x,y))的前束范式。

54试将?x（??y P(x，y) ?（?zQ(z) ? R(x)））化成等价的前束范式。 55 试将?x?y(（?zP（x,y,z）??uQ(x,u)）??vQ(y,v))化成等价的前束范式 56.构造下面推理的证明

前提：?x(F(x)?G(x))，?xF(x)

结论：?xG(x)

57 前提： ?x(F(x)?G(x)?H(x)),?x(F(x)?R(x))

5

结论: ?x(F(x)?R(x)?G(x)) 58 构造下面推理的证明:

前提: ?xF(x)??y((F(y)?G(y))?R(y)),?xF(x)

结论: ?xR(x) 59 构造下面推理的证明

不存在能表示成分数的无理数。有理数都能表示成分数。因此，有理数都不是无理数。 60 构造下面推理的证明

人都喜欢吃蔬菜。但不是所有的人都喜欢吃鱼。所以，存在喜欢吃蔬菜而不喜欢吃鱼的人。

61. 设A(x):x能被3整除；B(x):x能被6整除；个体域为：{1,2,6,7,12}。则下列各式真值为F的是( )。

A、 (?x)A(x) B、 (?x)(A(x)?B(x)) C、 (?x)(A(x)?B(x)) D、 (?x)(A(x)?B(x))

第二部分：集合论

1. 下列关于集合的表示中，正确的是（ ）。 A、{a}?{{a}}； B、{{?}}?{?,{?}}； C、??{{?},?}； D、??{{?}}。 2. 下列关于集合的表示中，正确的是（ ）。 A、 C、

?a???a,b,c? B、 ?a???a,b,c?

???a,b,c? D、

?a,b???a,b,c,?a,b,c??

3 集合A={1,{2},3,4},B={a,b,{c}},则下列叙述正确的是（ ） A. {1}∈A B. {c}∈B

6

C. ??{{2}}?A D. {a，b，c}?B 4 集合A={1,{2},3,4},B={a,b,{c}},则不正确的是（ ）

A. {1，{2}，4}?A B. ?∈{{2}，3} C. ??A D. ??{{2}}?A 5 集合{a，{b}}的幂集是 设集合A=?，则其幂集2=______________答案: {Φ}

A

6 设S,T,M是集合，下列结论正确的是（ ） A．如果S∪T=S∪M，则T=M B．如果S-T=Φ，则S=T C．S?S?S D．S?T?S?(~T) 7 设A,B,C是三个非空集合,则( )是正确的.

A.A?B?A?C?B?C B.A?B?A?C?B?C C.A?B?A?C?B?C D. A?B?A?C?B?C 8 以下叙述正确的是（ ）

A. 若A?B,则A∩B=B B. 若a?A,则a∈A∪B C. 若a∈A∪B,则a∈A D. 若A?B,则A∩B=A 9 设A，B，C为三个任意集合，试证明 （1）若A×A=B×B，则A=B；

（2）若A×B=A×C，且A≠?,则B=C. 10 设A,B,C是任意集合，证明 (1)(A-B)-C=A- B?C (2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)

11若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ ）． A．1024 B．10 C．100 D．1 12 已知A,B是集合│A│=15，│B│=10，│A∪B│=20，则│A∩B│=（ ） A．10 B．5 C．20 D．13

13 对100学生的调查表明，有32人学日语，20人学法语，45人学英语．7人既学日语又学法语，15人既学日语又学英语，10人既学法语又学英语．30人不学这三门语言中的任何一种．求

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(1) 3门语言都学的学生人数；

(2) 只学日语，只学法语，只学英语的学生人数； (3) 至少学习两门语言的学生人数．

14 某班有25个学生，其中14人会打篮球，12人会打排球，6人会打篮球和排球，5人会打篮球和网球，还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。

15、设A?{0,1}，B?{1,2}，求B?A? 16、设A和B为有限集，|A|=m，|B|=n，则有 个从A到B的关系。 17、设A为有限集，且|A|=m，则有 个从A上的关系。

18、设A?{0,1}，，求A上的全域关系 19、设A?{0,1}，，求A上的小于等于关系

3，4，5，6，8，}，20、设A?{2，，求A上的恒等关系 3，4，5，6，8，}，21、设A?{2，，求A上的整除关系

22、设A?{1，2，3，4}，试用元素法表示R?{x,yx是y的倍数}

23 集合A＝{ a , b }，写出P(A)和P(A)上的包含关系?的集合表达式是

24 已知集合A＝{a,b,c}上的二元关系R的关系矩阵MR＝，那么R＝( )

A. {,,,} B. {,,,} C. {,,,} D. {,,,} 25 设集合A?{1,2,3,4}，A上的二元关系分别为：

?????????? R?{1,1,1,2,2,4,3,1,3,3} ???????? S?{1,3,2,2,3,2,4,4}

试用定义求R?S，S?R，R，R，S2?1?1，R?1?S?1，并画出其关系图。

26 设R={<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<3,2>}, 则R?{1}= 27 设R={<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<3,2>}, 则R?{2,3} =

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