所以M???11??1?1??1detM?1.因为，所以M????.………………………………4分

0101????（Ⅱ）曲线C：x2?2xy?2y2?1上任意一点(x,y)在矩阵M对应变换作用下

?x'??11??x??x'?x?y?x?x'?y'??得到(x,y)，则?'???，即?， ''?y?01??y?，得??????????y?y?y?y''代入方程x2?2xy?2y2?1得(x')2?(y')2?1.

因此，曲线C在矩阵M对应变换作用下得到的新的曲线方程为x2?y2?1.…………7分 （2）（Ⅰ）由??x?t，得直线l的直角坐标方程为：2x?y?1?0.………………2分

?y?1?2t由??22sin(???4)，得??22(sin?cos??cos?sin)?2sin??2cos?， 44??2?2?sin??2?cos?，得曲线C的直角坐标方程为：(x?1)2?(y?1)2?2.……4分

（Ⅱ）圆心(1,1)到直线l的距离d?|2?1?1?1|22?12?25，圆的半径R?2, 5|AB|?2R2?d2?22?

4230.……………………………………………………7分 ?55（3）（Ⅰ）由柯西不等式，(a?b?c)(1?2?1)?(a?2b?c)，

即有(a?2b?c)?36，……………………………………………………………………2分 又a、b、c是正数，

22222222?a?2b?c?6即a?2b?c的最大值为6，

abc当且仅当??，即当a?c?1,b?2时取得最大值．……………………………4分

121（Ⅱ）因为x?1?|x?m|?|x?1?(x?m)|?|m?1|，

由题意及（Ⅰ）得，m?1?6，得m?7或m??5.

综上，实数m的取值范围为m?7或m??5.……………………………………………7分

·13·

福州一中2019学年高三校质检答题卷

（理科数学）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

（满分150分 考试时间120分钟）

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

·14·

二、填题号 1 2 3 4 5 6 7 8 空题(本大答案 题共5小题，每小题4分，共20分) 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16.(本题满分13分) 17.(本题满分13分) E F 9 10 ·15· ⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙ 班级 座号 姓名 D O A B C

18.(本题满分13分) ·16· ⊙┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄密┄┄┄封┄┄┄装┄┄┄订┄┄┄线┄┄┄内┄┄┄不┄┄┄要┄┄┄答┄┄┄题┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄⊙ 班级 座号 姓名