18．（本小题满分13分）

设m?R，函数f(x)?cosx(msinx?cosx)?cos(（Ⅰ）求f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）设锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

2??x)，且f(?)?f(0)．

23?a2?c2?b2c且2，求f(A)的取值范围． ?a?b2?c22a?c

19．（本小题满分13分）

已知A(?2, 0)，B(2, 0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异 于A，B的动点，且?APB面积的最大值为23．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当直线AP绕点A转动时，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．

20．（本小题满分14分）

x?3，g(x)?x?ln(x?p). x2?111（Ⅰ）求函数f(x)的图象在点(,f())处的切线方程；

33已知函数f(x)?（Ⅱ）判断函数g(x)的零点个数，并说明理由；

（Ⅲ）已知数列{an}满足：0?an?3，n?N，且3(a1?a2?·5·

*．若不等式?a2015)?2015f(a1)?f(a2)?

?f(a2015)?g(x)在x?(p,??)时恒成立，求实数p的最小值.

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换

?a1??1?1已知矩阵M???的一个特征值所对应的特征向量为??.

b1???0?（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵；

（Ⅱ）求曲线C：x?2xy?2y?1在矩阵M对应变换作用下得到的新的曲线方程.

（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?22?x?t（t为参数）．在极坐标系（与直角坐标

?y?1?2t系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为

???22sin(??).

4（Ⅰ）将直线l的参数方程和圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

·6·

（Ⅱ）设直线l和曲线C相交于A、B两点，求AB的长.

（3）（本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲 已知正数a，b，c满足a?b?c?6． （Ⅰ）求a?2b?c的最大值M；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若不等式x?1?|x?m|?M恒成立，求实数m的取值范围．

222福州一中2019学年高三校质检理科数学参考答案

一、选择题：

题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 D 9 B 10 D

二、填空题： 11.

312234029 12. 13. 14. 2 15. ①④

3223选择题10简解：依题意可设直线l：x?my?1，（1）代入y2?4x，得y2?4my?4?0，△

r2=16(m?1)，把（1）代入(x?1)?y?r得y?， 21?m22222设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，D(x4,y4)，

|AC|?|BD|，即|y1?y3|?|y2?y4|，

若y1?y3??(y2?y4)，则y1?y2?y3?y4，m?0. 若y1?y3?y2?y4，则y1?y2?y3?y4，即4m?1?22rm?12， ·7·

即r?2(m2?1)，故当r?2时，l有三条．从而本题应该选D. 三、解答题：

16．解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应参赛更好． ……………… 5分 （Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0,1,2．

6

111C4C4162C48， P(X?0)?11?，P(X?1)?11?C5C525C5C525均成绩

甲 5 8

5 6 7 8 9

2 5

7

5

5 乙

选派乙

8 2

P(X?2)?11，…………………10分 ?11C5C525X P 随机变量X的分布列是： 0 16 251 8 252 1 2516812?1??2??．…………………………………………………13分 252525517.（I）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形， 所以AD∥BC，DE∥BF.

EX?0?因为AD?平面FBC，DE?平面FBC，

所以AD∥平面FBC，DE∥平面FBC…………………………………………………2分 又AD?DE?D，AD?平面EAD，DE?平面EAD， 所以平面FBC∥平面EAD又FC?平面FBC，

所以FC∥平面EAD…………………………………………………………………………4分 （II）连接FO、FD,因为四边形BDEF为菱形，且?DBF?60， 所以?DBF为等边三角形，

因为O为BD中点.所以FO?BD， 又因为O为AC中点,且FA?FC， 所以AC?FO

又AC?BD?O，所以FO?平面ABCD………………………………………………6分

·8·

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