福州一中2019学年高三校质检试卷

理 科 数 学

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)，第II卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试

卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 参考公式：

样本数据x1，x2， …，xn的标准差 锥体体积公式

s=11222?? V=Sh (x?x)?(x?x)?…?(x?x)12n?3n?其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式

2V=Sh S?4?R，V?43 ?R3其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U?R，M?{x|x(x?3)?0}，N?{x|x??1}，则图中阴影部分表示的集合为 A．{x|?3?x?0} C．{x|x??3} 2.若

B．{x|x??1}

D．{x|?1?x?0} （第1题图）

a1?i?（i为虚数单位），则a的值为 1?ii1x，则该双曲线的离心率等于 2A. i B. ?i C. ?2i D. 2i 3.设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y??A．5 B．5 C．

55 D．

424.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，

·1·

则

S3?S2的值为

S5?S3A．2 B．3 C．?2 D．?3 5.下列判断不正确的是

A．若?~B(4,0.25)，则E??1

2B．命题“?x?R,x2?0”的否定是“?x0?R,x0?0”

C．从匀速传递的产品生产线上，检查人员每隔5分钟从中抽出一件产品检查，这样的抽样是系统抽样

D．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，这组数据的中位数与众数相等 6.函数f?x??sin??x??????0,??的函数为奇函数，则函数f?x?的图象 A．关于点?C．关于点(????2?若其图象向右平移?的最小正周期是?，

?个单位后得到6????,0?对称 B．关于直线x?对称

12?12??6,0)对称 D．关于直线x??6对称

?x?y?4?0?27．设点（a,b）是区域?x?0内的任意一点，则函数f(x)?ax?4bx?1在区间[1,??)上

?y?0?是增函数的概率为

A． B． C． D． 8.如图，在棱长均为2的四棱锥P?ABCD中，点E为 PC的中点，则下列命题正确的是（ ）

A．BE∥平面PAD，且直线BE到平面PAD的距离为3 B．BE∥平面PAD，且直线BE到平面PAD的距离为1423131226 3C.BE与平面PAD不平行，且直线BE与平面PAD所成的角大于30 第8题图

·2·

D.BE与平面PAD不平行，且直线BE与平面PAD所成的角小于30 9．称d(a,b)?|a?b|为两个向量a,b间的“距离”.若向量a,b满足： ①|b|?1； ②a?b； ③对任意的t?R，恒有d(a,tb)?d(a,b)． 则以下结论一定成立的是

A．a?b B．b?(a?b) C．a?(a?b) D．(a?b)?(a?b)

10．已知抛物线M：y2=4x，圆N：(x?1)2?y2?r2（其中r为常数，r?0）.过点(1,0)的直线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足AC?BD的直线l有且只有三条的必要条件是

33A．r?(0,1] B．r?(1,2] C．r?(,4) D．r?[,??)22

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．

?f(x?4),x?0?,则f(2012)? ． 11．若f(x)???4costdt,x?0???x

开 始 k＝1，S＝0 否 k≤5? 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．

13．在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时 该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且?POQ?90， 再过两分钟后，该物体位于R点，且?QOR?30， 则tan?OPQ的值为 ．

14．在(x?2)2015是 S＝S＋2?k k＝k＋1 输出S 结 束 (第12题图)

的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，则当x?2时，S等

于 ．

15．已知a为[0,1]上的任意实数，函数f1(x)?x?a，f2(x)??x?1，f3(x)??x?x．

·3·

232则以下结论：

①对于任意x0?R，总存在(x)，(x)({i,j}?1,2,3})，使得fi(x0)fj(x0)?0； ?{②对于任意x0?R，总存在(x)，(x)({i,j}?1,2,3})，使得fi(x0)fj(x0)?0； ?{③对于任意的函数(x)，(x)({i,j}?1,2,3})，总存在x0?R，使得fi(x0)fj(x0)?0； ?{④对于任意的函数(x)，(x)({i,j}?1,2,3})，总存在x0?R，使得fi(x0)fj(x0)?0． ?{其中正确结论的序号是 ．（填上你认为正确的所有答案序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）

甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

甲 乙 第1次 58 65 第2次 55 82 第3次 76 87 第4次 92 85 第5次 88 95 （Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；

（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．

17．（本小题满分13分）

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，设AC与BD

0相交于点O，若?DAB??DBF?60，且FA?FC.

E

F （Ⅰ）求证：FC∥∥平面EAD； （Ⅱ）求二面角A?FC?B的余弦值.

D O A B （第17题图）

C

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